基本 例題 14
0 を含む数字
0000
□個ある。そのうち3の倍数になるものは 個である。 基本 13
0, 1, 2, 3, 4から異なる3個の数字を選んで作る3桁の整数は,全部で
CHART & THINKING
百
0 を含む数字の順列 最高位の数は0でないことに注意
(ア) 0 を含む5個の数字から、3桁の整数を作る。
何に注意すればよいだろうか?
百の位に 0 がくると, 3桁の整数にならない。
→5P3 を答えとするのは誤り!
→まず, 百の位には 0 以外の4個の数字から
Pan
田日
20以外の百に入れた数字を除く
4個から2個並べる
4通り
4P2 (通り)
1個選び,残りの位には百の位以外の4個の数字から2個取って並べるP
(イ)3の倍数になる3桁の整数は,各位の数の和が3の倍数 (p.281 参照)。
更に, 0 を含むかどうかで場合分けして考える。
答
(ア) 百の位には0以外の数字が入るから
別解
そのおのおのに対して, 十, 一の位の数字の並べ方は,残
りの4個から2個取る順列で 4P2=4・3=12(通
よって, 求める整数の個数は 4×12=48 (個) ar
0, 1, 2, 34から3個取って並べる順列の総数は
5P3=5・4・3=60 (通り)
ると この
このうち, 百の位が0になるような3桁の整数は,全部で
4P2=4・3=12 (通り)
並
よって, 求める整数の個数は 60-12=48 (個)
(イ) 0, 1,2,3,4のうち和が3の倍数になる3数の選び方は
[1] {0, 1, 2}, {0, 2, 4} の2通り
[2] {1,2,3}, {2,3,4} の2通り
(C) SI-
[1] 百の位は0でないから, 各組について, 3桁の整数は
2×2!=4 (個)
[2] 各組について, 3桁の整数は
3!=3・2・1=6個)
よって, 3の倍数になる3桁の整数の個数は
4×2+6×2=20 (個)
最高位の条件に注目。
積の法則。
4
右
最初は0も含めて計算
し、後で処理する方法。
012など最高位が0にな
0□□の形の数を引
く。
Aが3の倍数の判定法:
XAの各位の数の和は
3の倍数である。
←[1] 0を含む。
YO
← [2] 0 を含まない。
赤
