・ 楕円・ 双曲線
(473)
C2-125
そ
***
その概形を
準線 y=3
例題 C250 放物線の決定 ( 2 )
****
焦点のx座標が3, 準線が直線x5 で,点(3, -1) を通る放物線の方
程式を求めよ.
考え方 放物線 y=4px の頂点の座標は (0, 0) である.
この放物線をx軸方向に a, y 軸方向にだけ平行移
動した点 (a, b)が頂点の放物線は,
(y-b)2=4p(x-a)
と表すことができる.
x
準線は,
直線 x=-
解答
焦点の座標を(36) とすると,準線が直線 x=5 である
から頂点の座標は (46) とおける.
したがって、求める放物線の方程式は,
(y—b)²=4p(x-4)......
となる.
y²=4px 1² p=
ここで
2p=3-5=-2
これより
p=-
①より
x=5
準線
焦点
(3,6)
頂点
(4,6
① に p=-1 を代入す
る.
を代入する。
焦点の座標は、
0.1)
を代入する.
(y-b)=-4(x-4)
これが点 (3,-1) を通るから,
(-1-b)=-4(3-4)(0) J-
b=-3,1
よって, 求める放物線の方程式は,
(y+3)=-4(x-4), (y-1)=-4(-4) 前章土
利
02=4pxにp=2
を代入する。
=4gy に q=-3
を代入する。
注) 原点O(0, 0) が頂点の放物線
y2=4px
x2=4qy
x=0,6)
x軸方向にay 軸方向にだけ平行移動
「点 (a, b) が頂点の放物線
(y-b)²=4p(x-a)
(x-a)²=4q(y-b) 5
3.F
練習
C2.50
**
PA
(a,b
Oa
x
x
131
焦点のx座標が5. 準線が直線x=1 で 点, 3 を通る放物線の方程式を求
B
B:
C
C
6
