解き方が分かりません🙇‍♂️

n 22 2つの数列{az}と{6}が, a1=1,0,=1および+1=20 +60 (n=1, 2, 3, で定められているとき, 次の各問いに答えよ。 22 16n+1=2+36m (n=1, 2, 3, ...) (1) an+2-αan+1=β(an+1-aa) (n=1, 2, 3, ......) を満たす定数α,βの組を2組 求めよ。 (2) anを, n を用いて表せ。

（3）の下線部を引いて？が書いてあるところの解説が理解できないです できれば具体例を交えて教えていただけると助かります

間」 と い くま 出 上げ す リ 司 10 第1章 式と証明 基礎問 第1章 • 42項定理 多項定理 7/0 (2)x8x3131xxx (1) 次の式の展開式における〔〕内の項の係数を求めよ. (i) (x-2) (x³] (i) (2x+3y)5 (x³y²) (2)等式 nComi+nC2+…+nCn=2" を証明せよ. (3)(x+y+2z)を展開したときの'zの係数を求めよ。 精講 2項定理は様々な場面で登場してきます. ここでは I. 2項定理の使い方の代表例である係数決定 Ⅱ.2項定理から導かれる重要な関係式 以上2つについて学びます。 2項定理とは、 等式 (a+b)=n Coa"+"Ca1b+…+nCka-kbk+..+nCnb” のことで, Cka"-b" (k=0, 1,, n) を (a+b)” を展開したときの一般項といいます。 解 HO (1) (i) (2)' を展開したときの一般項は Cr(x)^(-2)=Cr(-2)7.x" r=3のときが求める係数だから 7×6×5 7C3(-2)= ・24=560 3×2 参考 次に (x+y)* を展開したときの一般項は Cirky-l したがって(x+y+2z) を展開したときの一般項は 6Ch Ciry-(22)6-k =26-6Cn* Cix¹y-12- 11 11 定数の部分と文字式 の部分に分ける よって,r'y'zの係数は k=5,i=3 のときで 216C55C3=26C1・5C2 =2・6・10=120 ポイント (a+b)" =nCoa"+nCian-16+... +nCkan-kbk+…+nCnbn <Crx7-(-2) でも (3)は次の定理を使ってもできます。 多項定理 (a+b+c)” を展開したときの abc' の係数は n! p!g!r! (p,g,r は 0 以上の整数で, p+g+r=n) (x+y+2z) を展開したときの一般項は p!q!r!xy(22)'= p!q!r! x'y'z' p=3g=2,r=1のときだから求める係数は (p+g+r=6) よい (別解) 6! 26! (Ⅱ) (2x+3y) を展開したときの一般項は 5C,(2x) (3y)5--5C, 235. xy-r r=3のときが求める係数だから 5C3・23・32= 5×4×3 3×2 .23.32=720 2.6! =120 3!2!1! 5Cr(2)-(3y) で 注 1. 多項定理を使うと, 問題によっては,不定方程式 p+g+r=n を解く 技術が必要になります. もよい (2)(a+b)=CanCam-16+…+nCn-146"-1" Cnb" の両辺に a=b=1 を代入すると (1+1)^=„Co+„Ci+…+nCr ...nCo+nC+... +nCz=2" (3)(x+y+2z)を展開したときの一般項はCh(x+y)(2z)6- 注2. (1) (ii)のようにx,yに係数がついていると, パスカルの三角形は使いに くくなります。 演習問題 4 (1) (32y)におけるryの係数を求めよ. (2) Co-C+C2-nC3+..+(-1)"C=0 を証明せよ.

（2）で1より非常に小さいと考えにくいのはなぜですか

[CO32-]= [H+]2 テテコキ [HO] (2)Ka1 ≫ Ka2 であり、 ②の電離は無視できるので,水溶液のpHは, 1 段目の電離で生じた水素イオンの濃度だけから求められる。 炭酸の濃度を c[mol/L], [H+]=x[mol/L] とすると, 1段目の各成分 のモル濃度は次のようになる。 H2CO3 ← H+ + HCO3- はじめ C 0 0 [mol/L] 平衡時 c-x x x [mol/L] Noa これを Ka1の式に代入し, 電離度が1よりも非常に小さいので,c≫xと して, c-x=cとみなすと, Kal= [H+] [HCO3-1_ x2 x2 = [H2CO3] C-x C したがって, [H+] およびpHは次のように求められる。 (3) [H+]=x=√cKa1=√2.0×10-mol/L×4.5×10-7mol/L =√9.0×10-mol/L pH=-logo[H+]=-logo√9.0×10-1210g -log10 (9.0×10-9) 1 == -log103.02+4.5=4.02 2 (3) (2) で求めた式に数値を代入すると, [H+]=√cKa1=√2.0×10 - mol/L×4.5×10-7mol/L

数学の2項間の漸化式の解き方について質問です 写真の問題の（1）で、どうしてan＋2n=bn は、nの係数が2になるのかわかりません。 写真の青色で囲っているところのように、α‬の部分の数字は自分で勝手に決めてもいいんですか？？ それともなにか公式があってこのように「2」... 続きを読む

125 2 項間の漸化式 (III) 項間のASH a1=1, an+1=3an+4n (n≧1) で表される数列{an} がある. √(1) an+2n=b とおくとき, bm, bn+1の間に成りたつ関係式を 求めよ. 凡 (2) bn を求めよ. (3) (3) am を求めよ。一 のですから、 精講 an+1=pan+gn+r (p≠1) 3通りがあります. ① 型の漸化式の解き方には次の 1.an+@n=bn とおいて, bn+1 = pbn+g 型になるように, αを決める の数字を並

解答の中の一つ目の赤字の部分のように、n＝2mと置く時、なぜシグマの上には2mではなくてmを置くのでしょうか？？

基本事項 数列 例列 同じ項を, えて書く 例題 重要 28 S2m, S2m-1 に分けて和を求める 一般項が am= (1) n+1 M... 00000 -1)n2で与えられる数列{a} に対して, Sn=ak とする。 RQxdx=1.2.3.)をkを用いて表せ。 [(2) Sm= 指針 | (n=1, 2, 3, ・・・・・・) と表される =2 k=1 (2) 数列{an} の各項は符号が交互に変わるから, 和は簡単に求められない。 次のように頭を2つずつ区切ってみると =bbl =bs 「上のように数列{b} を定めると, bk=ak-1+a2k (kは自然数)である。 よって、m を自然数とすると [1]nが偶数、すなわちn=2mのときはSon = bi=2(ashitaw)として求め られる。 S2m-1=Szm k=1 k=1 [2]が奇数,すなわちn=2m-1のときは,Sam = Sam-1+α2mより S2m-azm であるから, [1] の結果を利用して S2m-1 が求められる。 このように,nが偶数の場合と奇数の場合に分けて和を求める (1) a2k-1+αzk=(-1)2k(2k-1)^+ (−1)2k+1(2k)2 =(2k-1)-(2k)=1-4k すい。 13, 公比3, 〇等比数列 解答 (2) [1]=2m (mは自然数) のとき m k=1 =m-4.123mm+1)=-2m-m m S2m=2(a2k-1+azk=2(1-4k) k=1 n m= であるから 2 Sn=-2(2)²- 1.2 14 n 2 2n(n+1) [2]=2m-1(mは自然数)のとき azm=(-1)2m+1(2m)=-4m² であるから S2m-1=Szmazm=-2m²-m+4m²=2m-m (-1) =1, (−1)数=-1 ={(2k-1)+2k} ×{(2k-1)-2k} S2m= (a1+a2) + ( as+αs)+...... +(azm-1+azm) Sm=2m²-mに m= =1/27 を代入して.n の式に直す。 AS2mm=S2-1+a2 を利用する。 451 1章 ③種々の数列 2h Inentl は等比 n+1 m= であるから 2 S,=2(n+1)_n+1/2 (n+1)((n+1)-11 =1/21m(n+1) [1], [2] から Sam-1=2m²-m をnの 式に直す。 (*) [1], [2] のS” の式は 符号が異なるだけだから、 Sn= (−1)"+1 n(n+1). (*)のようにまとめるこ (*) 2 とができる。 一般項が=(-1)n(n+2) で与えられる数列{a} に対して, 初項から第n項ま S+1 練習

⑵の2行目これって等差数列じゃないんですか？？ 階差数列でも行けるけどこのノートに解いたみたいに等差数列としたら何がダメなんですか？ あと5行目の計算シグマのとこどうやってやるんですか？

Date (40 11/39) 31 12 MENTI) &+4732h+1) anti = han inch+1th-1 bm=hanとおくと、ba=bn 4 24 1-1-2 12 h = 1. a₁ = | 613. In = ha-1 = "\\==| 2^-1 よってMn=1 an = m = 2 両面ncnt1)で割ると an=lnとすると、Intl Antant n b = 2 = 2 + (n-1)- # antl nt1 (n-1) nenti) = 2+ mati) → an + ん n(htt) aw=2ntitl

数学の積分で面積を求める問題について質問です。 写真の3番の問題が分かりません 具体的には写真二枚目のように、扇形の面積も求めていると思うのですが、 放物線と円の囲まれた部分（求める面積の部分） を具体的にどのように分けて考えているのか分かりません、、、 もし写真三枚目... 続きを読む

放物線y=ax²-12a+2 (0 < a < 1) •••••• ① を考える. 1 (1) 放物線 ①がαの値にかかわらず通る定点を求めよ. ✓ (2) 放物線①と円 x2 +y2 =16...... ② の交点のy座標を求めよ. (3) a=1/2 のとき,放物線 ①と円 ②で囲まれる部分のうち, 放物 線の上側にある部分の面積Sを求めよ.

数学の三角関数について質問です。 写真一枚目の下線部について、 答えが二枚目の写真なのですが、 どうして、2＋2（sin3θ1cosθ1-cos3θ1sinθ1） から、2＋2sin（3θ1-θ1）になるのかまったく分かりません。 もしかしたらア、イの問題の答えを使うのかな... 続きを読む

[1] O を原点とする座標平面上に, 2点P (cos 0, sin01), Q(cos02, sinQ2)があり.01 と 02は02-301=吾を満たしながら001 <2πで動く。 (1) Q の座標を 01 を用いて表すと ア ます。 イ である。 よって, 線分 PQの長さの2乗は PQ2= ウ + I sin オ 101 であるから, 線分 PQ の長さの最大値はカ カである。 また,PとQが一致するときの0 の値を求めると キ 01= πT, ク ケ コ Fπ [答融学 S 3番丁 キ ケ である。 ただし、 の解答の順序は問わない。 ま ク コ ア イ とり の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) せん sin 201 ① - sin 201 ②cos 201 ③ - cos 201 ④in⑤-sin301 ⑥cos 301 -cos 301 8

名大の過去問です。 解法がわからず、樹形図で解きました。 最終的な答えは合っていたのですが、もしこれを入試本番や模試で行った場合、得点は何割程度もらえますか？ 大体の目安で大丈夫なので、ご存知の方がいましたら教えてください。 また、解と係数の関係の利用を暗示されている問題に... 続きを読む

名古屋大・文系 A 名古屋大・文系 解答 71 (2) n回投げたとき, 得点が0でないのはa=2n+2の場合であり,こ ある とき (1) から=2, すなわち, n回のうち裏の出る回数が2のときで 4 とすると, 得点が0でないのは、4回のうち裏の出る回数が2の ときであるので,その確率は 4.3 1 3 • 2.1 24 8 (1) また、回投げて得点が0でないのはr=2のときであるから,回の うち裏が出るのが第回目,第1回目 (1i<in)であるとすると,k 回投げた後の石の位置αk は (2k ((1≤k<i) (i+10) 11-60 2024年度 前期日程 dan= 2k+1 (i≤k<j) **** なもので ■要求が A22k+2 (j≤k≤n) であり、このとき,得点をT (=a1+a2+…+α) とすると ●i≠1のとき T=2k+(2k+1)+(2k+2) k=1 k=i i-1 (一 J k=j い。 こ j-1 n ただし, =2+2+(j-1-i+1)}+{Σ2k+2(n-j+1)} k=1 k=i k=j 上の ことに 体的な表を見 るが, 0, を一読 丁寧に 方針 =22k+(j-i)+2(n-j+1)通 k=1 (3)=2.1/2n(n+1)+2n-i-j+2 =n(n+1)+2(n+1)-(i+j) = =(n+1)(n+2)-(i+j) ・i=1のとき,同様に j-1 T= (2k+1)+(2k+2) k=1 k=j 数学 ■数は n =22+(-1)+2(n-j+1) k=1 =(n+1)(n+2)-(1+j) いずれのときも T=(n+1)(n+2)-(i+j)......① ここで,n=4とすると得点が25であるとき、T25として①から

(5)がどうして床から見た台の速さではなく台から見た速さを使っているのかわかりません。 （6）はエネルギー保存を使うと違う答えになりました。どうして使ってはいけないのでしょうか。 （1/2kd^2-μmgl＝0としてlについて解きました。）

【2024年 福岡大】 3 図のように, 段差がつけられているなめらかで P 水平な床 A-A' と B- B' がある。 床B-B'上には,床 A の段差と同じ高さで,質量 3mの直方体の台が,段差 A' 台 B B' のある面 A'-Bに接して置かれている。 また,床A-A'上には, ばね定数kのばねがあり,そ の一端をAの位置にある壁に固定してある。質量mの小物体Pをばねに押しあてて, ばねを自 然長から dだけ縮めた状態で静かに放した。 P はばねが自然長に戻ったときにばねから離れ, 床上をすべり A' を越えて台上に乗り移った。 Pが台上を動き出すと同時に台もB-B'上を動き 出し, やがて,P と台は一体となって運動した。 Pと台の上面との間の動摩擦係数をμ,重力加 速度の大きさを g,図の水平方向の右向きを正として,以下の問いに答えよ。 (1) A'での P の速さ Vはいくらか。 d, k, m を用いて表せ。 以下では,Pが台上に乗り移ってから台に対して静止するまでの間について考える。 (2)床に対するPの加速度はいくらか。 μg を用いて表せ。 (3) 床に対する台の加速度はいくらか。 μとg を用いて表せ。 (4) 台に対するPの加速度はいくらか。 μg を用いて表せ。 (5)Pが台上に乗り移ってから台に対して静止するまでの時間はいくらか。 μ,g,および A'で のPの速さVを用いて表せ。 (6)台上をすべった距離はいくらか。 μ,g, および A'でのPの速さ Vを用いて表せ。 (7) P が台に対して静止したときの台の速さはいくらか。 A'でのPの速さ Vを用いて表せ。 (8)P と台の上面との間の摩擦によって失われた力学的エネルギーはいくらか。 dとんを用いて 表せ。