この範囲はこの教科書だとどの範囲なのか教えてください

4 第1回 試行調査: 世界史B〈解答) 第2問 世界史における人の移動や人口の増減(地図 表·グラフ利用) お 浜 A 標準 清ケーロ 息 文階 () 王天マーロ 文 《人の移動や移住の歴史》 問1 7 正解は0 U誤文。カイロはエジプト. ナイル川下流域の都市。セルジューク朝(1038~1194 の年)期,カイロはエジプトを本拠としたファーティマ朝(909~1171年),それ に続くアイユーブ朝 (1169~1250年)の都として栄えた。また。地図を見ても, セルジューク朝の活動範囲はエジプトに及んでいない。発天字に の正文。オスマン帝国は, 二度にわたってウィーン包囲(1529 年,1683年)を行 っている。なお, 地図ではウィーンへの進入路は描かれていないので注意。 O正文。「トルコ系の勢力」であるウイグルは, 840年キルギスに滅ぼされた後, 一部がモンゴル高原から西に移動し, 西ウイグル王国を中央アジアに建国した。 の正文。「トルコ系の勢力」としてアフガニスタンのイスラーム王朝であるガズナ 朝が北インドに侵入している。地図でもインドへの侵入が描かれている。 S

（2）が分からないので分かりやすく解説して欲しいです。特に、1＜x＜4と4＜=x＜7の数字と使い分け方が分からないので教えて欲しいです！🙇‍♀️

考え方(1) たとえば,3辺の長さが3,4, 9では, Check 3辺の長さが3, 4, xである三角形について,次の問いに答えよ。 三角形の成立条件 例 題 125 (1) xのとり得る値の範囲を求めよ。 ) この三角形が鋭角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ. 3 4 で三角形ができない。 9 三角形ができるためには, a+b>c が成り立つ必要がある。 19) 鋭角三角形となるのは, 最大の角が鋭角のときである。 最長となる辺の対角が最大となるので, 4とxを比較する。 (辺と角の大小関係はp.519 参照) b (1) 3辺の長さが3, 4, xの三角形が存在する条件は, 第3 (a, b, cを3辺の長 国のチ eさとするなら a>0, これより,1<x<7DOSO6>0, c>0 が必要 であるはずだが, こ (2)(i)|1<x<4ゆとき,最大の角体長さが4の辺の対っれらは,三角形の成 立条件の3つの式か ら導かれる。(次ペ ージのコラム参照) 最大角をみるために xく-V7. /7<x は,場合分けが必要 3+4>x x+3>4 tot> 焦である。それをαとすると, α<90°どなるため にば、 x+3-4° 2.x-3 x+3-4>0 COS Q= これら言に これより, これとTsr<4 より,/7<x<4 -つd 一般に (i) 4Sx<7 のとき! 最大の角は長さがxの辺の対 である。それをBとするど, B<90°となるため には, Aが鋭角 →8+c>a を用いてもよい。 3+4°-x? Cosβ= 一つい 3°+4°-x>0 2.3.4 「これより,-5<x<5 d のきの大 4Sx<5 V7<xく5 これと 4Sx<く7 より, ー0となり 乗で、よって,(i), (i)より, 8コ3 5引 Focus a+b>c a, b, cを3辺の長さと する三角形が成立する条件 6+c>a → la-b|<c<a+b c+a>b 。 ce Aが鋭角 Aが直角 Aが鈍角 cos A>0 一→ 6°+c°>α° cos A =0 → 6°+c°=a° 6°+c<a すい cos A<0

この問題の（1）の問題が分からないです。 f'（x）は答えが-1と2になるように式を立てているんですよね？分からないのはその後からなんですが、定積分の条件式からが分からないです。そもそも条件式とは何ですか？グラフも理解できていないのでその内容も交えつつ条件式の部分から教えて... 続きを読む

)をr=-1で極大,x=2 で極小となる3次関数で「rx)dx= - 「ヒント!リ(1)3次関数f(x) の極大値と極大値の条件と, その導関数f(x)の定 「x)の定積分f(x)dxで表されることが分かるんだね。 限分の条件からf(x) を決定できる。 (2) 極大値 f(-1) と極小値f(2)の差は, 微分と積分の融合問題 モーラオ 難易度 講義 CHECK3 対階記問題 77 CHECK1 CHECK2 CHECK3 で「fx)dx ニー5 を満たすものとする。 0(x)を求めよ。 a(x)の極大値と極小値の差を求めよ。 (熊本大) (3) は、 分する -1 解答&解説 (1)3次関数f(x) がx=-1で極大,x=2で極小 となることより,右図からこの導関数f(x) は, 『(x) = alx+1)(x-2) (答) x=-1と2でx軸と交わり, 下に凸の放物線 であることが分かるので, 12 講奏 い! f(x) = a(x+1)(x-2) =a(x?-x-2)…0 (a:正の定数) と表される。ここで,定積分の条件式: 極大 『=S(x) 号関数の ミ式通りだ! 増加 減少 増加 極小 …(答) f(x)dx = -5 …のに①を代入して, 講言 -1 2 a(x?-x-2) (①より) 3 より, (-1} a=-5, a=5× 3 2 10 J, (x?-x-2)dx=-5 よって, a 10 …(谷) 8 6= 3 1 8 -2-4= 3 3 三 2 3 aミ こなる。これを①に代入すると, 導関数f(x) は, (答) は定数と 「) =(-x-2) …0' となる。 (xーx-2)……①'となる。 100 m 2 3 図形と方程式 三角関数 数関数と対数関数 微分法と積分法一 方程式·式と明

この問題の絶対値について疑問なんですが、マイナスの時のaの範囲しか表示しないのは、なぜですか？ プラス側も入れたら-4<a<4だと思ったのですが

ヒント!) (x) =x-3r° とおくと,与方程式は, y=g(x) = \f(x)|と, y=aに 分解できる。よって, y=f(x) のグラフから, y=g(x) のグラフを描き,これと |方程式°- 3x|=a (a:文字定数)が, 相異なる4実数解をもつよう。 直線y=aが4つの異なる交点をもつような定数aの値の範囲を求めればいい。 難易度 CHECR 絶対暗記問題 73 CHECK2 CHECA 絶丸 /方程式 定数 a a 定数 aの値の範囲を求めよ。 (茨城大 /ヒント 解をも 極値 × 解答&解説 解答 y=f(x) = x°-3.x° とおく。これをxで微分して, f(x) = 3r°-6x= 3x(x-2) f(x) = 0 のとき,r=0,2 (極大値f(0) = 0°-3×0?=0 1極小値 f(2) =D 2°-3×2?= -4 f(x) の増減表 方程式 ア=S( 『(x) x 0 2 0 よって f(x)||/ | 極大|\極小/ 与えられた方程式を分解して, 方春 3実髪 (y=g(x) = |f(x)| =|°-3x°| y=a [x 軸に平行な直線] とおくと,y=g(x) のグラフは, y=f(x) のグラフの, (i)y20の部 分はそのままで, (i) y<0の部分 は,x軸に関して対称に, 上側に折り 返した形になる。 y y=f(x) (i T- かー (正 0 であ 3 (i 4F よって,y=g(x) とy=aの共有点の x座標が,与方程式g(x) = a の実数解より,この方程式が相異な る4実数解をもつような定数aの値 の範囲はグラフより明らかに, y=g(x) ーア=』 0<a<4… ..…… (答) 0 2730 以、 190 日

この上の問題の最後の最大値の範囲を決める部分なのですが、x=1だったらどっちも同じ距離なので最大値はx=0も2も変わらなく 、0<=a<=1 1<=a<=2に、なるんじゃないのですか？

|2) 1SxS81における関数f(x) = (log.r)· log.(ar)の最小値が-1で (対数関数の置換と2次関数の最大値) 値域を出せばいい。(2) y=f(x) = g(t) とおくと, 文字定数aを含むtの 「ヒントリ(1) t=D1log2x を xの対数関数と考えて, 定義城1sx54より,tの 1) t=Dlogar とおき, tのとり得る値の範囲を求めよ。 不 1Sr34のとき, y= f(x) = (log2x -2a)log;x+2a'がある。 /=log.r とおくとき,tのとり得る値の範囲を求めよ。 講義 難易度 CHECK3 総対階記問題 61 CHECK1 CHECK2 CHECK3 ニものか。 50Sas2のとき、y=Ix) の最大値を求めよ。 講義 条件から、 線y-q= 次関数になる。後は場合分けだ! 解答&解説 0 2 01Sx54より,log21) S (log2x)s(log:4) よって,t=log2x のとり得る値の範囲は, 各辺の底2の対数をとった! 2)を通る 0StS2 .(答) t= log2X 2 2)y=f(x) = g(t) とおくと, リ=g(t) = (t-2a)+2a'=t}-2a.t+2a° リ=(t-a)?+a° (0Sts2) よって, y=g(t) は,頂点(a,a°)の下に凸の放物線。 0/1 4 講義 ここで,0St<2, 0Sa^2より, (i)0Sa<1のとき y=9(t) (i)1Sas2のとき 右図から, (谷) (i)0Sa<1のとき 最大値 g(0) 講義 最大値 =9(t) 最大値 g(2) = 2a' -4a+4 |(i)1<a<2のとき 5 …(答) 9(2) S(x) log.(r+1)+1 0 1a 2 最大値 g(0) = 2a° 出問題にトライ·17 |1sxs81 とする。 S 0 a1 2 CHECK2 CHECK3 難易度 CHECK1 (y=logu) 解答は P243 159 n、、物 多改りンた、し ーでーの |さ腕 2 3 方程式,式と証明 S形と方程式 三角関数 指数関数と対数関数 分法と積分法

この問題の（2）の270°-θとθ-180°の部分の変形が分かりません。 習った公式がメモの物しか無いんですが、これを応用するのですか？ tanがy/xのそれぞれの増加量でこのグラフは原点からの線だから傾きになるという解釈で良いですか？

tan(180°+0) × tan (270°-0)+cos*(90°+0)+cos*(0-180°) ア= 2sin 2xをx軸方向に基, y軸方向に 難易度 CHECK 1 CHECK3 絶対暗記問題 42 難易度 絶対暗記問題 41 |+2のグラ! (1) sin (0+90°)+sin(90°-0)+cos(0+180°)+cos(180°-9) (2) tan (180°+0)× tan(270°-6)+cos'(90°+0)+cos'(0-180°) 関数y= 2sin 2.x 次の式の値を求めよ。 ヒント!) この関数を変形すると, y 後は,周期と振幅のチェックだ。 便宜上0=30°と考えればいいんだね。 頑張れ! 解答&解説 今回は“度”で角度を表してる! 0= 30°と考える !) 解答&解説 y=2sin(2x-号)+2 …① を変形し 3 (1)与式の各項を変形して, (ア) sin (0+90°) = cose (イ) sin (90°-0) = cos@ (ウ) cos(0+180°) 次の図で符号がか ソー2=2sin2(x-}) (i) sin → cos (i) sin120°>0 (ア)sの (エ) cO. よって,①のグラフは, y= 2sin2x (i) sin → cos i) sin 60°>0 =-cos0-(i) cos → cos(i) cos 210°<0 軸方向にそ,y軸方向に2だけ平行 (エ)cos(180°。-0)= -cos0((i) cos → cos (i) cos150°<0)()c したものである。 以上(ア)~(エ)より, 与式を変形して sin (0+90°)+sin (90°-6)+cos(0+180°)+cos (180°-6) 求める1の関数のグラフを下に示す ア2sin(2x-号) = cos0+cos0-cos0- cos0=0 2.r 0= 30°と考える! (2)与式の各項を変形して, (ア) tan (180°+0)= tan0 下図で符号がわが (i) tan → tan (i) tan210°>0 (ウ) cO (イ) tan (270°-0) 11 tan0 (i) tan tan (i) tan 240°>0 (ア) 1 (ゥ) cos(90°+0) = - sin@ (i) cos → sin (i) cos120°<0)(エ) cO (イ) る 0エ 7 (エ) cos(0-180°); = -cos0-(i) cos → cos (i ) cos(-150°)< 0 周 期 以上(ア)~(エ)より, 頻出問題にトライ11 与式を変形して 難易度 y= tan n(ラー)+1のグラフについて 1 = tanf× +(-sine)?+(-cosé) tanf (1) これは、曲線y=tan 1号をどのよう (2) この関数の周期はいくらか。 =1+ sin'0+cos'0 =1+1=2 106 ト3

数Bのベクトルの問題です。至急お願いします！

Check △OAB があり,DA =a, OB %=すとする。辺ABを 2:1 に内分する点をP a+ とすると,OF ア6 イ = -24 +55 3 と表せる。また, OQ: を満たす点 ニ Qは辺 AB を ウ に外分する。また, △OPQ の重心をGとすると,. エ オ OG = a+ カ6 と表せる。 キ

数Bの三角形の外心、内心、重心を求める問題です。至急お願いします！

Skill 三角形の外心内心重心の定義や性質を状況に応じて利用する! 外心…三角形の3辺の垂直二等分線の交点であり, 三角形の外接円の中心。 内心…三角形の3つの内角の二等分線の交点であり, 三角形の内接円の中心。 重心…三角形の3本の中線の交点であり, 中線を頂点の側から2:1に内分する。 Check AB = AC=5, BC =6 である二等辺三角形 ABC があり, その重心を G, 外心を ア H. 内心をIとすると, AG=. イ ウエ AI= キ カ である。 AH= オ

（2）のkの範囲は、グラフで求めるみたいなのですが、どうやって考えるのでしょうか？ 1から一つずつ考えるのですか？

は、 CHECK2 CHECK3 難易度 CHECK1 絶対暗記問題 29 平面上 2つの関数(x) = 2|x-1|+1と、 g(x) = k(r-3)+2 (kは実数)がある。 (1) y=f(x)のグラフをかけ。 (2) y=f(x) とy=g(x) が2交点をもつとき, kの範囲を求めよ。 =2はす ヒント!)(1)のy=f(x) のグラフは, (i)xz1(i )x<1の2通りの場合 分けが必要だ。(2) では, y=g(x)が, 定点(3, 2) を通り,傾き kの直線で のにっ あることに注意して,グラフを利用して解けばいい。 解答&解説 Dに代入 -1|= ワ だからね。 x-1 (x21) (1)(i)x21のとき f(x) = 2(x-1)+1=D2x-1- (i)x<1のとき f(x) = -2(x-1) +1= -2x+3 以上(i)(i)より,y=f(x) のグラフは 右図のようになる。 y=-2x+3 x=1y=2x-1 3 I 20, ys uハ0, ys 一要となる。 1 小 0 (答) 1、 x (2) y=g(x) = k(x-3)+2 は, 定点(3, 2) を通る 傾きkの直線であるから, y=f(x) とy=g(x) のグ ラフが2交点をもつための条件は,直線y=g(x) の傾きkの値に着目して, 右図より明らかに ソ=2r-1|+1 とき。 y。 傾き-2 ジ=g(x) +2 2-2<k<- 1 .(谷) 0 1 3 kミ-2, k=, k>2のときも,y=f(x) と y=g(x) y=g(x) x 傾き は共有点をもつが, 1個だけなので, 条件をみたさない! テが描ける。 頻出問題にトライ·7 f(x) = -|x|+1(-2Sx<1)とg(x) = a(x+1)+3がある。 (1) 関数 y=f(x) のグラフを xy平面上に図示せよ。 (2) y=f(x) とy=g(x)が共有点をもつようなaの範囲を求めよ。 0,pè0 04 r+2 難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 20.y500 ミr-2 解答は P238 69 式と証明 図形と方程式 三角関数 指数関数と対数質数 脳分法と積分法

この問題のＬの傾きは、どうして-a/bになるのですか？

2| CHECK3 両性の公式の証明 絶対暗記問題 26 吉線!:ax+by+c=0と,1上にない点 P(x1, yi)がある。点Pから直 線1に下した垂線の足をH(x2, y2) とおくとき, 線分 PH の長さを求め kは定数) 難易度 CHECK1 CHECK2 CHECK3 めよ。 よ。ただし、aキ0かつbキ0 とする。 よ。 レント!)点と直線との間の距離h(3DPH) を求める公式の証明間題だね。1 レ PHが直交するので, それぞれの傾きの積が一1となることがポイントだ。 を出すんだ も通るように 解答&解説 直線1:ax+by+c=0 ……① 直線!: P(x1, yi) に対して,I上にない点P(x1, yi) ax+by+c=0 から1に下した垂線の足を 1のとき H(x2, yz)とおくと, Hは1上の点より, H (x, ya) axz+byz+c=0 … ② (①より) また,1の傾きは,-4 a b (答) 垂線 PH の傾きは y2-Y1であり,11 PHより- y2ーyェー -1 X2-X1 X2-X1 X2-X1- y2-y1 こは,点A(1,1 のことだ! ここで,3=kとおくと, a b xュ=ak+xi X2-1-kより,x2=ak+xi a yュ= bk+yi のとのを2に代入して, まとめると, …の y2も同様 =のとき, ーx+y-2=0 (a+b)k = - (ax」+byi+c) a(ak+x)+6(bk+yi)+c=0 ax」+byi+c a'+b の両辺を2倍し .. k=- Ti Ji , 0)と直線 b 以上より,PH°= (x2-xi)?+(y2-y)?を求めると、 (k°(6より)) ak(④より) (bk(④より) k+1)y 誰hは,公式 tby, +cl ; Va'+b PH?=a'k?+b°k?= (α'+b°)ぴ=[a^+b) · (-1 (axi+byi+c)? (ax」+byi+c)?_ lax,+byi+c| a'+b? fv=lal) となる。 (答) .. PH = Va+b (答) 65 方程式·式と証明 図学と方程式 角関数 指数関数と対数関数 館分法と積力法