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数学 高校生

29.3 このような証明方法でも問題ないですよね??

基本例題 29 絶対値と不等式の不 82 00000 次の不等式を証明せよ。 明などの基本の (1)|a+b|≦|a|+|6|| (2) |a|-|6|≧|a+b) (3) la+b+cl≦lal+10+| 指針▷(1) 例題 28 と同様に,(差の式) ≧0は示しにくい。 重要 de+pas\\&+D\² $328 30 解答 |A=A2 を利用すると, 絶対値の処理が容易になる。 そこで A≧0, B≧0の A≧B⇔A'≧B'A'-B'≧0の の方針で進める。また、絶対値の性質(次ページの①~⑦) を利用して証明してもよい。』 (23)と似た形である。 そこで, (1) の結果を利用することを考えるとよい。 *****RO CHART 似た問題 11 結果を利用 ② 方法をまねる (1)(|a|+|6|)²-la+b=a²+2|a||6|+b²-(a²+2a6+62) ◄|A|²=A² <|ab|=|a||6| 2 =2(|ab|-ab)≧0 よって la+b≧(|a|+|6|) 2 |a+b≧0,|a|+|6|≧0から la+6|≦|a|+|6| 別解] 一般に,一|a|≦a≦|a|,-|6|≦6≦|6| が成り立つ。 H この不等式の辺々を加えて (a+16)≦a+b≦|a|+|6| したがって |a+6|≦|a|+|6| de (2)(1) の不等式での代わりにa+b, bの代わりに―6と おくと |(a+b)+(−b)| ≤|a+b|+|-b| de+pas ゆえに |a|-|6|≦la+6| よって |a|≧|a+6|+|6| 別解 [1] |a|-|b|<0 のとき よって a+b≧0であるから,|a|-|6|<|a+6|は成り立つ。 [2] |a|-|6|≧0のとき |a+b1²-(|a|-|6|)²=a²+2ab+b²-(²-2|a||6|+62) =2(ab+lab)≧0 よって (|a|-|6|)2≦|a+b2 |a|-|6|≧0,|a+b≧0であるから [1], [2] から lal-1b|≤|a+bl (3) (1) の不等式での代わりにb+c とおくと la+(b+c)|≦la|+|b+cl a+b+cl≦|a|+|6|+|c| 05 608- -B≦A≦B +S) ≤ ( ⇔[A]≦B ズームUP参照 DOCU (ay lal+1b/+/c/ a66650s |a|-|6|≦la+6| この確認を忘れずに。 |A|≧A, AI≧-A から -|A|≦a≦|A| P |a|-|6|<0≦|a+6 [2] の場合は, (2) の左辺, 右辺は0以上であるから, (右辺) (左辺)20を示 す方針が使える。 +04 105 (0+ 14-08- 133c¹2 (1) の結果を利用。 (1) の結果をもう1回利用。 (|b+cl≦|6|+|c|) 1+RB+++

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生物 高校生

教えてください

145 食物連鎖 下図は, 生態系の一部を表している。 この図について以下の 各問いに答えよ。 光(光合成) A 菌類 細菌類 (1) A~Dの生物を表す語として適当なものを.①~ ④ からそれぞれ選べ。 ① 一次消費者 ② 二次消費者 ③ 三次消費者 ④ 生産者 (2) B~Dのうち, 植食性動物と肉食性動物に当たるものはどれか。 それぞ れすべて選べ。 B (3) 下の①~④ の生物からなる生態系で,各生物はA~Dのどれに当たるか。 ①タカ ② ススキ ③バッタ ④ スズメ 146 生態ピラミッド 下図は、食物連鎖でつながった生物の個体数に関する 生態ピラミッドを表している。 これについて 次の各問いに答えよ。 (1) 生態ピラミッドを構成する各段階を何 というか。 ① 同化段階 ②摂食段階 ③ 生産量段階 ④ 栄養段階 一次 消費者 (2) 右図の生態系において, 一次消費者の 生産者 個体数が①のように著しくふえた場合, その後の各段階の個体数はどのように推移すると考えられるか。 個体数の 推移を正しく表すよう, ②~④を並べ替えよ。 ① 3 (2) 生物の成長量は、下のよう に表される。 a~dに当ては 147 物質の生産と消費 下図は, 生態系における物質の生産と消費の関係を 模式的に示したものである。 以下の各問いに答えよ。 (1) アーキに当てはまる語を, [語群] 中からそれぞれ選べ。 [語群] ① 純生産量 ② 成長量 ③ 総生産量 ④ 同化量 ⑤ 生産量 ⑥ 被食量 ⑦摂食量 ⑧ 呼吸量 二次 消費者 = 72 第5章 | 生態系とその保全 のボル オ 消費者の生命活動 高次の消費者のエネルギー 「摂食 オエ死減量 キ カ 摂食量 ↑ 摂食 I D ウ 生産者: (成長量) = (a )-( b + 枯死量) 消費者 : (成長量) (c)(d + 死滅量) イ 量化 ア まる語として適当なものを, (1) の [語群] 中からそれぞれ選べ。 ただし, 同 じものを何度選んでもよい。 生産者の 生命活動の エネルギー 枯死量 イ 145 (1) A C (2) 植食性動物: (3) A C 肉食性動物: 146 (1) (2) ① 147 (1) ア ウ オ キ ピント》 (2) ある段階の個体数が大 きく変動すると,その上下 の段階が次いで変動を示す。 (2) a D C B B D イ I カ b d 143 炭素の循環 下図は、自然界における炭素の循環を模式的に示したもの である。この図について以下の各問いに答えよ。 (1) 次の問い①~④ の解答として適する語を, [語群] (a)~(e)からそれぞれ選 A べ。 ① 物質Aは何か。 ② 矢印アは,生物のど のような働きを示して いるか。 ③矢印イ〜オは、生物 のどのような働きを示 しているか。 ④ カは何を表すか。 [群 べ。 ① 矢印アイの働きをそれ ぞれ答えよ。 ア イ | 生産者 150 エネルギーの流れ 右図は. 生態系におけるエネルギーの流 れを模式的に示している。 矢印 ア~ウが示すエネルギーとして。 正しいものを①~③からそれぞ れ選べ。 ① 化学エネルギー ② 熱のエネルギー ③ 光エネルギー |ウ 一次消費者 カ キ (b) 酸素 (a) 呼吸 (e) 遺骸 ・ 排出物 (d) 光合成 (2) キは、大気中のAを吸収したり放出したりして, その濃度を安定させて いる。このような働きをもつ無機的環境を(a)~ (c)から選べ。 (a) 土壌 (b) 海水 (c) 植物 (c) 二酸化炭素 ウ 149 窒素の循環 下図は、窒素の循環を模式的に示したものである。この図 に関連して, 以下の各問いに答えよ。 (1) 次の問い ①~③の解答として適する語を. [語群] (a)~(e) からそれぞれ選 生産者 大気中の窒素 ② ①の働きをもつ細菌をそ れぞれ答えよ。 ③ 植物と共生し, ア, ウの 働きをする細菌は何か。 [語群] 無機窒素化合物 (b) 窒素固定 (a) 根粒菌 (c) 脱窒素細菌 (d) 脱窒 (e) 窒素固定細菌 (2) 吸収した無機窒素化合物から主に合成される物質を. ①~③から選べ。 ① 炭水化物 ③脂肪 ② タンパク質 I 高次消費者 ア 生産者一次消費者 → 高次消費者 ウ 菌類 細菌類 一次消費者 菌類 細菌類 菌類 細菌類 オ 高次消費者 ウ 148 (1)① (2) 3 (4) (2) ピント 二酸化炭素は, 比較的水に 溶けやすい性質をもつ気体 である。 149 (1) ① ア ② ア イ (2) 3 150 イ ピント》 (1) 細菌が共生した根には, コブ状の組織ができる。 ア NEVA イ ピント 化学エネルギーは有機物の 移動に伴って受け渡される。 17 | 生態系 73 10. 物質量 49

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化学 高校生

(2)でC1とC2が並列接続とみなせるのはなぜですか?

462. コンデンサーの切り換え 解答 (1) 3.0×10-C, 4.5×10-J (2) 2.0×10C, 20V (3) 3.0×10-J 指針 C1, C2の上側, 下側の極板は,それぞれ導線で接続されており, スイッチSをBに切り換えた後、電荷の移動が完了すると,上側,下側 のそれぞれの極板の電位は等しくなる (図)。 すなわち, 各極板間の電圧 は等しく, このとき, C, C2 は並列に接続されているとみなせる。 解説 (1) QCVの公式から, C1 にたくわえられる電気量を Q1 と すると, Q1 = (10×10-) ×30=3.0×10-C U= = 1/2QVの公式から, C, にたくわえられる静電エネルギーを U」 と 10 U=1.1 x (3.0×10-) ×30=4.5×10-"J × すると, (2) スイッチSを切り換えたとき, C1, C2は並列接続とみなせる。C1 C=C+C2=10+5.0=15μFJ とC2の合成容量をCとすると, また,このとき, C にたくわえられていた電気量 Q1 が C と C2 に 分配されるので, C1, C2 の電気量の和は Q1 に等しい。 C1, C2の合成 コンデンサーに加わる電圧をVとすると, Q3.0×10-4 -=20 V C 15×10-6 求める C の電気量を Q1' とすると, Q1'=C,V=(10×10-) ×20=2.0×10-C V = == 05 ?整電ィネルギーをIT'Uっ とすると, S 等電位 B C₁ C2 等電位 Q² ⒸU = 1/2 CV²= 20 te 2C 電圧 用いてもよい。 別解 (2) 並列接続の 場合、電気量の比は, 電 気容量の比に等しい。 こ れを用いると, Q''=Qix- C1 C₁+C₂ 10 10+5.0 =(3.0×10-4x- = 2.0×10-4C 第V章 E 気

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