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数学 高校生

2枚目の問題(あ)について、どのように考えたらこのような答えが出てくるのか分かりません。また、B地点の距離がなぜ |x-10|になるのでしょうか?

3 難易度 目標解苔 東西にのびた道路上に, 何人かの人がいる。 その全員が, 道路上のいずれかの地点に集まろうとし ている。 最も効率よく集まるには, どのような地点に集まればよいだろうか。 そこで, 集まろうとしている全員の移動距離の合計を「移動コスト」と呼ぶことにし, 移動コスト が最小となるときを考える。 ただし, 移動しない人がいる場合,すなわち, ある人がいる場所に全員 が集まるときは,その人の移動距離は0kmとして考える。 例えば, 右の図1は, 10km離れたA地点とB地点に,それぞれ3人, A 10km B 4人がいる場合である。 このとき, AからBに向かって2km 進んだ地 3人→ 点(図1の×)に集まるとすると、移動コストは2×3+8×4=38 となる。 4人 図 1 [1]図1の場合について考える。 (1) 移動コストが最小となる場所を決めるため,太郎さんは次のように式を作った。 【太郎さんの式】 A 集まる場所は A地点からB地点までの間と考えてよい。このとき,A地点から集まる場所 までの距離をxkm(0≦x≦10) とすると,移動コストは y= ア x+ イ |(10-x) とされる。 したがって、移動コストの最小値はウエである。 (2)A地点,B地点にいる人数を3人,4人に限定しないで考える。 A地点にα 人, B地点に6人 がいるとき,11-29 a > b のとき オ 。 a = b のとき カ ° キ ° オ a <b のとき ~ キに当てはまるものを,次の①~③のうちから一つずつ選べ。 ただし、同じも のを繰り返し選んでもよい。 ⑩ A地点に集まるときのみ,移動コストは最小となる ①B地点に集まるときのみ, 移動コストは最小となる ② A地点でもB地点でもないある一つの地点に集まるときのみ、移動コストは最小となる ③集まる場所に関わらず、 移動コストは一定である

解決済み 回答数: 1
数学 中学生

一次関数の応用です。⑶の①で、祖母の進む様子を表す式が解説ではY=-1/15X+12と書いてありますがその式の求め方がわかりません。祖母は時速4kmなので15分で1km進むと思うので(60・0)(75・1)の座標で計算したら答えにならなかったんですけど間違ってますか?💦②も... 続きを読む

10分 y (km) 8 6 4 23 兄と弟が自宅から8km離れた祖母の家に、自転車で同じ道を通って 行くことになった。弟は午前9時に、兄は午前9時30分に自宅を出 発した。弟は途中、買い物をするために15分間店に立ち寄ったあと, 自宅から店までと同じ速さで祖母の家に向かった。右の図は,弟が自 宅を出発してから分後の自宅からの道のりを ykmとしたときの,æ と”の関係を表すグラフの一部である。兄と弟の自転車の速さはそれ ぞれ一定であるものとして、次の問いに答えなさい。 (1)弟が店を出発してから、祖母の家に着くまでの間について,次の問いに答えなさい。 □①xとyの関係を表すグラフを,上の図にかき入れなさい。 □ ②yをxの式で表しなさい。 2 30 (9時) 〈富山> <秋田> 60 (10時) y= 〈青森 5分 さい 島 EP3 x(5) 数学 ②弟が店に立ち寄っている間に,兄が店を通り過ぎるためには,兄は時速何km より速くなければならない か求めなさい。 である。また また、 E で、ACLDB BCに平行な直線と遊 ◎ (3) 祖母が午前10時に家を出発し, 時速4km で歩いて弟をむかえに行ったとする。 このとき,次の問いに答 えなさい。 ① 祖母と弟が出会う時刻を求めなさい。 □② 祖母と弟が出会う場所は、祖母の家から何km 離れているか求めなさい。

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数学 中学生

連立方程式の問題です! 解答のところの式で、②の、60分の20-2yは、運転した1人がC地点からA地点に向かって引き返した距離というのはわかるのですが、 どうしてこの数になったのかがさっぱり分かりません、、💦 教えて下さると幸いです、!

7 A地点にいる8人が20km離れたB地点に行くのに5人乗り の車が1台しかない。 そこで5人が車で, 3人が走って同時に 出発した。 車に乗っていた4人は途中のC地点で降り、 そこから B地点まで走った。 1人は車を運転して引き返し、 走ってくる 3人を車に乗せてB地点に向かったところ 8人は同時にB地点 に到着した。 A地点からC地点をkm, C地点からB地点までを 2km として, それぞれの距離を求めなさい。 ただし、 車の速さは 時速60km 走る速さは時速12km でそれぞれ一定であるとする。 また、車の乗り降りにかかる時間は考えなくてよい。 20km C B ykm A Ikm 時速60km (km) 3人 時速 12km 4人 x+y=20・① Y 20-2g I 2+ ...2 12 60 60 ②×60より, 5g=20-2y+x 4人 時速12km 1人 (km) x+7y=20 •••②' ①+②'より、 x+y=20 +) -x+7y=20 8g=40 y=5 時速60km 4人がC~Bまで走った時間と, 車 がCから引き返して3人を乗せて Bまで行く時間が等しいことより ②のをつくる。 (どちらのグループもAB間にか かった時間は同じだから、それぞれ が走った距離も等しくなる。一図の 2kmの部分) y=5を①に代入して、 x+5=20 x=15 (x, y)=(15, 5) A~C 地点 15km C~B地点 5km .

未解決 回答数: 1
物理 高校生

次の問題でまず何故青線の関係式が立てられるのでしょうか?どなたか解説お願いします🙇‍♂️

20min 2 図e QAR-P 図 sin'= √2RY cos'=- 2R △PQSはSが 直角三角形であるから 図 a きの周期をT' とすると To'=2 amo=2x2k mo =2To となる。 To = 1.0s より To'=2×1.0=2.0s (3) 小球の質量をm[kg] にしたときの周期をT T[s] - xの位置での運動方程式 ma=-kx k a=-x=ω'x m /k 2丁 80= m とすると @mo im T=2x1 Im mo -X2π To 「T=- より k HP w 2R となるので,TとT の間にはT=, m To Vemo 0 mo Amo m (kg) 図b となる。 の関係が成りたつ。 よってTとの関係は図bのようになる。 N 55 2本のばねによる単振動〉 g)。 か x=Asin (wt+0) 振幅は4であり, 70 のとき x=0 であるから ので√2R すなわち 意して√を開くこと。 220であることに 0=Asin0 よって sin0=0 より = 0 これより x=asinwt A v=aw cos wt*A+B+ (2) 単振動する物体Pの加速度αは α-aw'sin wtB 8 図g mg mrw CPから半球面の足 CA√R²+R²=√ 10 のとき原点を正の向きに通過 このとき, 位置 xは0, 速度は最大となる (3)時間を求めるときは単振動の周期 Tを用いる。 また, 円運動にもどって考えるとよい。 (4) 変位 0 のとき速さは最大, 変位が最大 (もしくは最小)のとき速さは0となる。 (5) 力学的エネルギー保存則より, 「運動エネルギー K+ 弾性力による位置エネルギーU=一定」 となる。 (1) 単振動の変位と速度を表す式は, 振幅を A, 初期位相を とすると ← A 別解 0 v=Awcos (wt+0) -a ......① ......② この運動のx-t図は + sin 型となるので x=asinwt ① 式を用いて整理すると α=-x ....... ③ kx kx aw また、物体Pの変位がxのとき,物体Pが受ける 0000000000 0 力は図aより F=-kx+(-kx)=-2kxC ......④ am (3) ④式と,単振動の周期の式 「T=2π」 で K=2k だから,周期Tは m 2m T=2nv2k=nv k to= 90° 360° 単振動は円運動の正射影であるから, 物体Pがx=α に達してから初めて原点を通過するまでの時間to は π 2m 60° ・T= -aw 同様に, v-t図は +cos 型で, の最大値は aw であるので v=aw cos wt ←B 別解 x=asinwt を tで微分して dx v= =aw coswt dt また,v=awcoswt を tで微 0 a 分して dv 0 ax Q= =aw'sin wt dt 図24 ◆C 合成ばねのばね定数 は2kとなる。 物理重要問題集 57 じとなる。 。 を求める。 同じ。 √g²+a² 55. <2本のばねによる単振動〉 B mmmmmm 図のように, なめらかな水平面上に質量mの物体Pが同 じばね定数kをもった2つのばね A, B とばねが自然の長さ にある状態でつながっている。 水平面上右向きにx軸をとり, このときの物体Pの位置をx座標の原点Oとする。 物体PをばねAのほうへ原点Oよりαだ けずらしてからはなす。 このとき物体Pは単振動する。 単振動は等速円運動の軸上への正 射影の運動であるといえる。 時刻 t=0 において, 物体Pはちょうどx座標の原点Oを正の 向きに向かって通過した。 ばねの質量はないものとして,次の問いに答えよ。 (1) 時刻 t における物体Pの位置xおよび速度vを, 等速円運動の角速度を用いて表せ。 (2) 時刻 t において物体Pが位置xにあるときの加速度αを, wとxを用いて表せ。また,2 つのばねAとBから受ける力Fを, kxを用いて表せ。 (3) 物体Pがx=αに達してから, 初めて原点を通過するまでの時間と初めて X= αを通過するまでの時間を, kmを用いて表せ。 (4) 物体Pの運動エネルギーKの最大値とそのときの位置, およびばねの弾性力による物体 Pの位置エネルギーUの最大値とそのときの位置を表せ。 ただし, やTを用いないこと。 (5) 物体Pが単振動しているときの速度と位置xの関係を求め, vを縦軸に, xを横軸にと [ 香川大 改 ってグラフに示せ。 このとき座標軸との交点を, a, k および を用いて表せ。 また, 物 体Pが時間とともに図上をたどる向きを矢印で表せ。

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