AABC において,辺BC, CA, AB の長さをそれぞれa, b, cとする。
141 図形への応用
補充例題
O
目の関係をし
3
であるとき,a+b+cの最大値を
求めよ。
補充 139
S
lOLUTION
CHART
π
条件は ZA=-
a+b+c を角で表し、角に関する最大値の問題に帰着させる。
AABC は半径1の円に内接しているから, 正弦定理が利用できる。
また、A+B+C=π の条件から,扱う角を1つにすることができる。
だけで,辺に関する条件が与えられていない。したがって,
答。
ZA=A, ZB=B, ZC=C とする。
A+B+C=π と A= から
C=πー(A+B)=ェーB
し e 会
全Cを消去。よって,以後
4章
-8)}
はBのみを考えればよ
0<B<2
ーπ
3
1
また
い。
17
B)}
AABC の外接円の半径が1であるか
ら,正弦定理により
B
3)}
C
-=2·1
辺
a
正弦定理
三
三
sin A
sin B
sinC
sin角
=2×(外接円の半径)
a=2sin A, b=2sinB, c=2sinC
a+b+c=2(sin A+sinB+sinC)
よって
ゆえに
千和一積の公式を利用。
inf. B=- のとき,
π
sin
-+sinB+sin
π
B
3
+2sin cos(B-号}=/3+2/3 cos(B-号)|C-号(-A)となるから。
3
π
=2
2
COs|B-
C=4(=A) となるから,
は B=; のとき最大と
3
a+b+c が最大となるの
は,△ABC が正三角形の
ときである。
0<B<今元において, cos(B
-4)
3
なり,求める最大値は
V3+2/3·1=3/3
加法定理
る--
トl3
