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数学 高校生

問題⑵⑶の数学的帰納法について4つ質問させて下さい!質問量が多くてすみません… ①写真1枚目の赤の下線を引いた部分について、私の解答(写真2枚目)では全て、整数でなく自然数と書きました。私は赤線部分は自然数の範囲に収まるのかなと思っていたので、なぜわざわざ整数と書いている... 続きを読む

2021年度 〔4〕 α=2, b=1および リー an+1=2a+36, b +1=α+2b (n=1, 2, 3, ...) で定められた数列{an}, {bn}がある。 C = a b とおく。 (1) c2 を求めよ。 149 (2) cm は偶数であることを示せ。 (3) nが偶数のとき, cm は28で割り切れることを示せ。 ポイント 連立の漸化式で定められる2つの数列の一般項の積についての数学的帰納法 による証明の問題。 (1) 漸化式でn=1 とおいて求める。 (2) 数学的帰納法により証明する。 (3)n=2mとおいて, m について数学的帰納法で証明する。 解法 (1) a2=2a+3b1=4+3=7 b2=α +261=2+2=4 より C2=azbz=7×4=28 (2) a1=2,b=1,4+1=2a+3bb1=an+2b (n=1, 2, 3, ... より帰納的に a b が整数であると言えるので, cm=amb" も整数である。 cm が偶数であることを数学的帰納法により証明する。 (I)n=1のとき,c=a,b=2×1=2より C1 は偶数である。 (II)n=kのとき cが偶数であると仮定すると, a b は偶数であるから=211は 整数) とおける。 n=k+1のとき ( Level A TRAIGHT Ck+1=ax+1bk+1=(2a+3b) (+26) =2a²+7ab+6b²=2a²+14Z+6b2² =2(a²+71+3b²2 ) ここで, a2+71 + 3b²2 は整数であるから Ck+1 も偶数である。 (I), (II)より すべての自然数nに対してcm は偶数である。 (証明紋) (3) n=2m(mは自然数とおき, C2mm が28で割り切れることを数学的帰納法によ り証明する。 (I) m=1のとき, c2 = 28 より 28で割り切れる。 (II) m=kのときc2が28で割り切れると仮定すると, 28 (1は整数)とおけ る。 m=k+1のとき C24+2=a2+2b24+2 = (2a2+1+3b2+1) (a2+1+2b2+1) = {2 (2a2+362) +3 (a₂+2b₂)}{2a+3b₂+2 (a₂+2b2x)} = (7a2 + 12b2) (4a24+7b₂24) = 28a2²+97a2b2+84b2² = 28a2²+97-28/+84b2x² = 28 (a24² +971 +3b₂²) D ここで, a² +971 +3bz² は整数であるから 22は28で割り切れる。 (I), (II)より. すべての自然数mに対して C2me は28で割り切れる。 ゆえに,nが偶数のとき, cm は28で割り切れる。 (証明終)

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化学 高校生

高校化学の問題です 考え方も含めて教えてください。 テスト範囲なので早めに答えていただけると ありがたいです。

化学基礎 No.45-2 気液平衡と状態図 練習問題 蒸気圧と温度・体積 ピストン付きの容器に少量の水を入れてしばらく放置したところ, 水の一部が蒸発して飽和状態に なった。 そこへ、 次の操作を行ったとき, 飽和蒸気圧及び, 水蒸気分子の数はそれぞれどうな るか。 (ア)~ (オ) から選び, 理由を簡単に述べよ。 (ア) 増加する (イ) 減少する (ウ) 高くなる (1) 体積を一定に保ち、 温度を上げる。 (答) 飽和蒸気圧: ウ水蒸気分子の数: (理由) (2) 温度を一定に保ち,体積を大きくする。 (答) 飽和蒸気圧 : オ水蒸気分子の数: (理由) (エ) 低くなる (答) ア 4 蒸気圧 図a は, 20℃, 1.0×105Paの室内で長さ1mのガラス管に水銀を満たし, 水銀槽に 倒立させたようすを示す。 次に、管の下からジエチルエーテルを少量注入した後のようすを図 b に示す。 次の問いに答えよ。 (1) 図♭ より 20℃のジエチルエーテルの蒸気圧は何mmHg か。 また何Paか。 (オ)変化しない (答) ジエチルエーテル (液体) 760 mm 図a 水銀- 320 mm 図b (2) 室温30℃, 圧力 9.5× 10 Paの室内では, 図 b の水銀柱の高さは何mmになるか。 ただし, 30℃のジエチルエーテルの蒸気圧を 8.5 × 104 Pa とする。

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