研究 2直線の交点を通る直線
(火
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2直線 x+2y-4=0
......
①, x-y-1=0
考察
わる。その交点をAとする。
k=1 y
②は1点で交
k=0
ここで, kを定数として, 方程式
5
k(x+2y-4)+(x-y-1)=0
2
③
k=-1
A
を考える。 点Aは直線上にあり,かつ
直線 ②上にあるから, kがどんな値をと
O 1
-1
4
x
っても、③の表す図形はAを通る。
10
③ を整理すると
(k+1)x+(2k-1)y-4k-1=0
S
15
係数k+1,2k-1は同時に0になることはないから, ③はx,yの
1次方程式である。したがって, ③は2直線 ①②の交点を通る直線を
表す。 ただし, 直線 ①は表さない。
例
上の2直線 ①②の交点と, 点 (0, 3) を通る直線の方程式を求め
1
てみよう。
kを定数として
k(x+2y-4)+(x-y-1)=0
とすると, ③は2直線の交点を通る直線を表す。
直線③が点 (0, 3) を通るから, ③ に x = 0, y = 3 を代入して
2k40
よって
k=2
(S-1)
20
これを③に代入して整理すると
x+y-3=0
終
練習
1
2直線 2x-y+1=0, x+y-4=0 の交点と,点 (-2,1)を通る直
線の方程式を求めよ。
.10
(SD) (1)
|深める
を定数とする。 (x+2y-4)+1(x-y-1)=0
④とするとき,③が表すこ
とのできる図形と④が表すことのできる図形は同じだろうか。
