基礎問
80 微分法の方程式への
曲線 y=x4.xについて
(1) y=x-4.x3 のグラフの概形をかけ.
(2)の方程式 -3㎡=x+αの異なる実数解の個数をαの値で分
精講
類して答えよ.
(1) グラフの概形をかくときに必要なことは78 のポイントにあげ
4項目です。
(2) 3次で定数αを含んだ方程式の解について ⅡB ベク 95 で学ん
でいますが, 考え方は次の通りです。
f(x)=αの形に変形して,y=f(x) と y=αのグラフを利用する
解
(1)y'=4z-122=4.x2(x-3)
y'=0 を解くとx=0, 3
→注1
y"=12x2-24x=12x(x-2)
y=0 を解くと
x=0,2
一答
また,増減,凹凸は下表のようになる.
23
0
14
I
20
...
2
....
3
...
y'
-
20
-
0
+
y"
+
0
-
0 +
+
+
y
0
-16-
-27 J
ゆえに、グラフは右図 .
-27H
注1 x=0 のとき y'=0 ですが,極値ではありません.
(2) m4 23
注2 整式で表された関数は漸近線をもちません
(ⅡB ベク 89 )
