週 58
領域における最大・最小 (パラメータ入り)
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次の連立不等式の表す領域をDとする.
[ x² + y²−1≤0
[x+2y-2≦0
このとき,次の問いに答えよ.
(1) 領域Dを図示せよ.
(2) αを実数とする. 点(x,y) がDを動くとき, ax+yの最小値をαを用
いて表せ.
(3) αを実数とする. 点 (x,y) がDを動くとき, ax+yの最大値をaを用
いて表せ.
(広島大)
精講
今度も領域における最大・最小問題
ですが、関数の中にパラメータαが
入っています.ax+y=k とおき,この
直線と領域 D が共有点をもつ
ためのんの条件を求める方針は同じです. この直
線の傾き -αの値がどのような範囲にあるかで
最大・最小となる点の位置が変わるので, α の値
による場合分けが必要になります. それぞれの範
囲の中で
最大・最小となる点が領域Dに存在する
ことを確かめながら最大値、最小値を求めていき
ましょう.演習問題58 では,領域を表す不
等式の中にパラメータαが入っている問題を拾っ
ておきました.
(1)
D:
解答
3)=0
EN 127
解法のプロセス
領域Dにおけるf(x,y, a)
の最大値、最小値
x²+y²-1≤0
x+2y-2≦0
円x2+y2=1･①と直線 x+2y-2=0.② の交点は
(2-2y)2+y2=1
‥. 5y²-8y+3=0
y=1,
f(x,y, a)=k とおく
f(x,y, a)=kと領域Dが共
有点をもつ条件をαの値で場合
分けしながら求める
3
5
