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数学 高校生

この問題って先にh=4ってやってはいけないのですか。

214 基本例 例題 126 一般の量 底面の半径が5cm, 高さが10cm 1の直円錐状の容器を逆さまに置く。こ 2cmsの割合で静かに水を注ぐ。 水の深さが4cm のものを求めよ。 (1) 水面の上昇する速さ この 1 になる瞬間において、 (2) 水面の面積の増加する割合 /p.209 基本事項 t秒後の水の体積V, 水面の半径r, 水の深さん, 水面の面積Sはすべて時間によって 指針 変化する量である。 この問題では,水の体積の増加する割合 (速さ)がCV dt dt ) dh, (2) ds dS dt の値であるが、 られている。 求めたいものは,h=4のときの (1) で 問題ではh, Sをそれぞれt で表すよりも各量の間の関係式を作り、それをして 分する (合成関数の微分) 方法が有効である。 t秒後の水の体積を cm とすると 基本事項 1 1次 2 解 2次 1次の 関数 は dv 解答 -=2(cm/s) (1) dt 10 (1) t秒後の水面の半径をrcm, 水の深さをん cm とすると h 条件から r:h=5:10 よって r= これを1/2に代入してv=1/2=(1/2)n=1/2 h 1 π h лh³ dV 1 dh 両辺を tで微分して = Th² 2 dt (1)は,次のように てもよい。 4 dt ①から 2= 2 πh²dh dh 8 V=2t & V= ゆえに 4 dt dt лh² よって, h=4のと dh 8 から たん 1 dt π42 2π (2) t秒後の水面の面積をScm² とすると = (cm/s) 両辺を微分して S=ur2 1= h r= を代入して 1 S==Th² 2 4 両辺を tで微分して dS 1 dh = Th- dt dt dh dt th ら h=4のときの水面の面積の増加する割合は, (1) の結果か dh_1(cm) dt 2π よって,h=4のとき dS 1 dt 2 2π л•4• =1(cm²/s) 「練習 表面積が4cm²/s. す ま E

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理科 中学生

この実験2の回路は並列なのになぜ電圧が異なるのでしょうか?

問5 図1のように,部屋の照明のスイッチには,暗い部屋の中でもスイッ チの位置を示すために 「位置表示灯」というランプがついているものが ある。部屋の照明を消すと位置表示灯が点灯し、部屋の照明を点灯する と位置表示灯は消える。 KさんとLさんは, 位置表示灯のしくみについて考えるために, 次の県 ような実験を行った。 これらの実験とその結果について, あとの各問い に答えなさい。 スイッチ 位置表示灯 図1 〔実験1] 2種類の豆電球ア, イを用意し, それぞれの豆電球を電源装置につないで, 豆電球にかか る電圧を少しずつ大きくしていったところ, ある電圧になったときに豆電球のフィラメント がわずかに色づき, その後は電圧を大きくするほど明るくなった。 そこで, 「豆電球が光っ 「た」 とみなす明るさの基準を設定し、豆電球が基準の明るさになったときの電圧を記録した。 その電圧は,豆電球アは1.0V, 豆電球イは 1.7Vであった。 [実験2] 豆電球アを部屋の照明モデル, 豆電球イ を位置表示灯のモデルとして、 図2のよう に、豆電球アとイ, 電源装置, スイッチを つないで回路をつくった。 なお, 回路の各 部分における電圧と電流を測定するため に電圧計と電流計がつないである。 電源装置の電圧を 2.5V にして, スイッ チを入れたとき,切ったときのそれぞれに ついて,豆電球アとイが光ったかどうかを 調べた。 また, 豆電球アとイにかかる電圧 と、豆電球アとイおよびスイッチに流れる 電流を測定した。 表1と表2は,それらの 結果をまとめたものである。 2 (✓ (A) 電源装置 豆電球ア (✓ A 豆電球イ A スイッチ 図2 表1 スイッチを入れたとき 表2 スイッチを切ったとき 豆電球ア 豆電球イ スイッチ 豆電球ア 豆電球イ スイッチ 電圧[V] 2.26 0.09 電圧[V] 0.19 2.14 電流 [mA] 483 61 (X) 電流 [mA] 228 2280

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