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数学 高校生

黄チャート130番(1)ですが bは3の倍数であるからb=3なのは分かったんですけどb=0も含まれてるのはなぜですか??

なるという。このとき, a, b, cの値を求めよ。 (1)自然数 N を5進法,7進法で表すと, それぞれ3桁の数 abcs), cab() に 130 n進法の応用 重要例題 441 OOOO0 自然数 Nを5進法, 7進法で表すと, それぞれ3桁の数 abc(s), cabn に O 2進法で表すと 10桁となるような自然数は何個あるか。 【類阪南大] [昭和女子大) Ornaron D.437 基本事項 2 CHARTOSOLUTION n進法で表された数 各位の数字は n-1以下 (1) abc(s), cab(7) をそれぞれ10 進法で表して考える。 … その際,a, b, cは4以下, かつ aキ0, cキ0 であることに注意する。 n進法で表すとa桁となる自然数xについて, n"-1hx<n° が成り立つ。 また,mミx<n (m, n は整数)を満たす整数xの個数はn-m+1個。 解答 (1) 3桁の数 abc(5), cab(7) を考えるから 1SaS4, 0Sb三4, 1<c<4 5進数の各位は4以下, 最高位の数字は0でな の い。 N=abc(5)= cab(7) であるから a-5°+6-5'+c·5°=c·7°+a·7'+b·7° *10進法で統一して, 等 しいとおく。 整理すると 9a+26-24c=0 26=3(8c-3a) 2と3は互いに素であるから、bは3の倍数である。 2 8c-3aは整数 SIS ゆえに よって,Oから [1] 6=0 のとき 2から b=0, 3 *3と8は互いに素であ るから,aは8の倍数。 3a=8c これとのを満たす整数 a, cは存在しない。 [2] b=3 のとき これとOから 以上により 5<3a+2<14 であるか のから 8c=3a+2 ら 8c=8 a=2, c=1 a=2, b=3, c=1 00

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数学 高校生

マーカー引いたところの条件はなぜないといけないのですか?なくてもいい気がしました、、

例題105 方程式の解の存在範囲(2) の範囲に存在するような定数aの値の範囲を求めよ。 《CAction 解の存在範囲は, 判別式·軸の位置 端点のy座標から考えよ 既知の問題に帰着 例題104 「例題 104 (2) 【例題105 → 判別式 軸の位置 端点でのy座標の条件はそれぞれどのようになるか? 解が含まれる区間が x< 3 解が含まれる区間が -2<x<1 解f(x) = x°+2ax-2a+3 とおく。 方程式 f(x) = 0が -2<x<1 の範囲にすべての解をも つための条件は,y= f(x) のグラフが -2<x<1の範 囲でx軸と共有点をもつことである。 よって,次の[1]~ [3] がすべて成り立つ。 [1] x軸と共有点をもつから, f(x) = 0 の判別式を Dとすると 大式 C) 放物線がx軸と接する 場合も含まれることに注 意する。また,これは, 頂点のy座標について f(-a) = -α°-2a+3<0 としてもよい。 D20 D = -(-2a+3) 4 = °+ 2a-3 Anti よって,+2a-320 より (a+3)(a-1)20 nio'! ゆえに …0 [2] 軸が-2くx<1 の部分にある。 y= f(x)の軸は直線 x= -aであるから aミ-3, 1<a 軸の方程式は -2<-a<1 2a よって -1<a<2 の… =-a 2.1 f(x)を平方完成して考 えてもよい。 端点 x=-2, x=1 の 両方についてy座標を考 | = x [3] f(-2)>0かつ子(1) >0 となるから D f(-2) = -6a+7>0 より 7 aく 6 また f(1) = 4>0 える。 a これはaがどのような値 の~3より,求めるaの値の でも成り立つ。 7 1Sa<- 6 範囲は -3 -1 172 6 30 AS の 思考のプロセス|

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