数学　　 画像の赤線のところで、この1はどこから出てきた数か分からないので教えていただきたいです。 よろしくお願いいたします。

例題10- 半径1の円周上に点A, B, Pがある。弦ABの長さを(ただし,0<x≦2) とする,点A,Bを固定し点Pをこの円周上で動かすときの△ABPの面 積の最大値をSとするとS= □である。次に、点A,Bもこの円周上 で動かすとき,Sが最大となるの値は ■であり、その最大値は である。 解答 S= r 2 *(1+/14) r= =√3で最大値 2/13 4 72 解説 ABの中点をH,円の中心をOとすると, OH2=1-- R 4 Sが最大になるのは,PH⊥ABのときで, S=1/2=1+ r 1 4 次に, 0 = ∠AOHとし(0<<) r=2sin0 とおくと, S = sin0 (1 + cos 0 ) ds ･=cos0(1+cos 0) - sin20 de

数学　図形 赤線のところの式が、。どんな性質（公式）を使って出た式か、調べても見つけられなかったので教えたいただきたいです。 よろしくお願いいたします。

例題10 半径1の円周上に点A, B, Pがある。 弦ABの長さを(ただし,0<r≦2) とする,点A,Bを固定し点Pをこの円周上で動かすときの△ABPの面 積の最大値をSとするとS=| 」である。 次に,点A,Bもこの円周上 で動かすとき,Sが最大となるrの値は [ であり,その最大値は である。 解答 S=1/2(1+1-1)=v5で最大値 V3 3 √3 4 解説 ABの中点をH,円の中心を0とすると, OH2=1-1 Sが最大になるのは, PH⊥ABのときで, 12 r =/1/11(1+11- 4 次に,=∠AOHとし (0<< // r=2sing とおくと, S=sin0 (1+cos日) ds = de cos0(1+cos 0) - sin20 21

(2)の解き方が分かりません😭教えてください

a の値の範 基本145 , 与式は 1つの解をも 着目 239 重要 例題 149 三角方程式の解の個数 aは定数とする。 10 に関する方程式 sin' d-cos0+a=0について,次の問いに 答えよ。 ただし, 0≦02 とする。 この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 (2)この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 COS0=xとおいて, 方程式を整理すると 指針 x2+x-1-a=0(-1≦x≦1) 前ページと同じように考えてもよいが,処理が煩雑に感じられる。そこで, 02 重要 148 ①定数αの入った方程式 f(x) =αの形に直してから処理に従い,定数a を右辺に移項したx2+x-1=αの形で扱うと, 関数 y=x'+x-1 (-1≦x≦1) のグラ フと直線y=αの共有点の問題に帰着できる。 ← → 直線 y=a を平行移動して,グラフとの共有点を調べる。 なお (2) では x=-1,1であるxに対して0はそれぞれ1個, 1 <x<1であるxに対して0は 2個あることに注意する。 cos0=x とおくと,0≦0<2から この解法の特長は, 放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 =0をαにつ ると (x-2) 切線 y=x2 と 4 4章 2 三角関数の応用 -2) の共有 S 範囲にある 解答 方程式は (1-x2)-x+α=0 もよい。 解 参照。 したがって x2+x-1=a cost f(x)=x'+x-1とすると f(x) = (x+1/12/27 5 グラフをかくため基本形に。 4 (1)求める条件は,-1≦x≦1の範囲で、y=f(x) のグラフと直線 y=aが共有点をもつ条件と同じ y=f(x) ' 5 y=a 1 である。 よって, 右の図から ≦a≦1 [6]- + [5]- ' 1 X 1 (2) y=f(x) のグラフと直線 y=αの共有点を考え 2 x て 求める解の個数は次のようになる。 [4]- [1] a <! 1 <αのとき 5 4' 共有点はないから 0個 [3]- 5 [2] 1 T 練習 149 [2] a=- 5 のとき,x=-1/2から2個 4 12/23から2個 さ to se XA [6]- 5 [3] <a<1のとき [5]~ 0 [4] - π 12 [日 [2] [3] [4]- -1 はそれぞれ1個ずつあるから 2 4個 -1<x</12/12<x<0の範囲に共有点 [4] α=1のとき、x=-1, 0 から 3個 [5] -1 <a<1のとき, 0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 [6] a=1のとき,x=1から1個 108 OP 10に関する方程式 cosine-α-1=0の解の個数を, 定数αの値の範囲に

問2 の弾性力による位置エネの式の意味がわかりません。よろしくおねがいします

15 問1 問2 ⑥ ドーは保存されるので から水平面上を運動して 問1 図aのように、上のばねは だけ伸び、下のばねは だけ縮んでいる。 よって 小球にはたらく力は、大きさ から点に達する 存されるので、重力に 水平面とすると の上のばねが上向きに引く力、 大きさ fi-k(l-h) 1-M の下のばねが上向きに押す力と 大きさ mgの下向きの重力であ る。 したがって, 小球にはたら 力のつりあいから 12 h mg 15 面にする直前の小 k(l-h)+k(l-h)-mg=0 であるので にする。 地球上での h=l- mg 2k ギーは、 この力学的エネル の2つの運動エネ 以上より,正しいものは ① 問2 小球の高さが1になったとき, ばねの長さの合 計がyなので,図bのように, 上のばねはy-21 だ け伸び、下のばねは自然の長さとなっている。 よっ て, 小球にはたらく力は,大きさ fi=k(y-21) の上のばねが上向きに引く力と大 きさmgの下向きの重力である。 したがって, 小球にはたらく力の つりあいから k(y-21)-mg=0 であるので 0000000 y= mg_ k +21 た y-21 ト mg 重力加速度の 動摩擦力は物 ある。 物体の初 までの距離を! レギーの変化が 2μg は24倍に 2倍になる。 ③となる。 また, 手がした仕事 W は ば ねとおもりからなる系の力学的エ ネルギーの変化であり、図aと図 bの状態の小球の重力による位置 エネルギーの変化 40 と弾性 力による位置エネルギー(弾性エ 図 ネルギー)の変化 40th の和に等しい。 よって W-40 +40 ばね =mg(1-n+1/24(y-212-12(1m)×2} =mg(1-h)+1/21k(y-21)-(1ール)。 以上より,正しいものは ⑥。

物理の棒の釣り合いの問題です。 棒の質量は1.0kgなのに、なぜ棒の重力？(真ん中にかかる力)は1.0gなんですか？

8 第1編力と運動 Let's Try! 例題 5 棒のつりあい 長さ20cmで質量 1.0kg の一様な棒ABの両端におもりをつるし, Aから 7.0cm の点Pに糸をつけ, 天井からつるした。 このとき糸の張力は98Nとな り棒は水平につりあった。 A, B につるしたおもりの質量 ma, mB [kg] を 求めよ。 重力加速度の大きさを g=9.8m/s^ とする。 指針 未知の力 (おもりの重力) がA, B に加わるので,その一方の点のまわりの 力のモーメントのつりあい, および鉛直方向の力のつりあいを考える。 解答 点Aのまわりの力のモーメントのつりあいより 10g × 7.0-1.0g×10-mg×20=0 鉛直方向の力のつりあいより よって mB=3.0kg 10g-mag-1.0g-3.0g=0 よって mA=6.0kg -6 解説動画 7.0cm P リードC リード C 例題 F=98N=10×9.8N =10g (g=9.8m/s2) 棒の 長さの軽 この棒に質量 30°の角をな 擦力の大き 指針 A 解答 棒に モーメ 鉛直 7.0cm A P B 10 cm 10cm 1.0g MBg 水 Imag 5. 剛体のつりあい 共通の軸をもち, 半径が10cmと30cmの2つの円板を固定した 装置がある。 軸を水平に支え, 図のように2つのおもりを下げたとき,円板はどちらにも回 転しなかった。 おもりBの質量m[kg] を求めよ。 30cm 10cm- A B 6.0kg m 7. 棒 14

問1でB地点での力学的エネルギー1/2mvb^2+mgh2とどこを比べれば良いのでしょうか。

滑らかで水平な床の上に, 図のような, 壁に針 金が固定された台が静止している。 針金と壁を 含んだ台の質量をMとする。 針金は, 図のよう に床に水平な部分と垂直な部分とからなり,そ の間を滑らかな曲線で接続されていて、その形 状は固定されている。 あなの開いた質量mの球 を針金に通して, 針金の水平部分から高さんの A点から静かに落下させる。 落下した球はこの 曲線の部分を通過して水平方向左向きに運動 し、同時に台は右向きに運動を始めた。 その後、 針金 a D C h₁ h₂ A B 球は台の左端の壁に衝突してはね返り, 針金を通ってある高さまで上昇した。台の底面は十分大きいので球の運 動によって台や針金が倒れることはないものとする。 重力加速度を g, 壁と球との反発係数を とする。 球の大 きさ, 球と針金の間および台と床の間の摩擦、 空気の抵抗は無視できるものとする。 以下の問いに答えよ。 また, 考えかたや計算の要点も記入せよ。 問1 球が針金の水平部分から高さんのB点を通過するときの, 球の速さ VB を求めよ。

internetのすべての文字を使ってできる順列のうち、どのtも、どのeよりも左側にあるものは何通りあるか A.840通り 解説お願いします

ABCDEFの6人が輪の形に並ぶ時、ABCのうちどの2人も隣合わない並び方は何通りあるか

中学１年生の、力と重力の問題です。 大問6②のbなのですが、どうしてエになるんですか？ それと、よろしければこのような問題を解くときの観点を教えていただきたいです。

力の大きさの関係として最も適切なものを、次の 重力の大きさ ア~ウの中から1つ選び, 記号で答えなさい。 ア おもりAにはたらく重力の方が大きい。 0 同じ大きさである。 ウ糸がおもりAを引く力の方が大きい。 ② 図15は,図14のように, おもりAを持ち上げて静止 させたときの模式図である。 図15の矢印は, 手, 糸, おもりAにはたらく力をそれぞれ表したものである。 図15の糸がおもりAを引く力と作用・反作用の関 係にある力を, 図15のア~エの矢印の中から1つ選 び, 記号で答えなさい。 おもり 図15 ア(手が糸を 引く力) 糸 イ(糸が手を 引く力 b 図15の糸がおもりAを引く力とつり合いの関係に ある力を, 図15のア~エの矢印の中から1つ選び、 記号で答えなさい。 糸がおもりAを 引く力 ―ウ(おもりAが 糸を引く力) エ おもりAに はたらく重力 おもりA 図16は、固定した板につけた糸aの一方をおも りBにつなげ、おもりBにつなげた糸bの一方を 斜め上に引いて, おもりBを静止させたときの模 式図である。 図16の矢印() は, 糸 a がおも 図16 一固定した板

（3）で、2枚目に赤で印をつけたところの式がなぜこのようになってるかがわかりません🙇🏻‍♀️よろしくお願いします🙇‍♀️

2 nは2以上の自然数とする。 円周を2等分する点をとり、順にA1, A2,..., Azn とする。 次の問いに答えよ。 ((1) A1, A2,..., A2 から異なる3点を選ぶとき,それらを頂点とす る三角形が直角三角形となる場合の数を求めよ。 (2) A3,A4,..., An から Ai を選ぶとき, ∠AA1A2 が鈍角となる場 合の数を求めよ。 (3) A2, A3,..., A2m から異なる2点 Ai, Aj を選ぶとき, ∠AiA1Aj が 鈍角となる場合の数を求めよ。 (4) A1, A2,..., A2m から異なる3点を選ぶとき,それらを頂点とす る三角形が鋭角三角形となる確率pn を求めよ。 また, 極限 lim Pr を求めよ。 818