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319 (1) b n+1=an+1+p(n + 1) + q
12+V
(n+1)+q=TO
=(3an+8m)+p(n+1) +q
=3a+8n+pn+p+q
=3(bm-pn-g)+8n+pn+p+q
=36„+(8-2p)n+p-2g
数列 {6} が等比数列であるとき, nと関係のな
い定数を用いてb+1=b"と表されるから,
すべての自然数nに対して
(8-2p)n+p-2g=028
が成り立つ。
すなわち
8-2p=0, p-2g=0
これを解くとp=4,g=2
(2) b=a+4n+2とおくと
bn+1=3b", b1=a1+4+2=4
よって, 数列{bm} は初項4,公比3の等比数列
であるから
したがって
b=4.3"-1
n
an=b-4n-2
=4.3"-1-4n-2