積分法の体積の応用が解けなさすぎるんですけどなにかコツはありますか？(>_<) それから、研究例題83なんですけど、 (OB²π-OA²π)×1 だと何がダメなのでしょうか、 それと解答のRのx座標が1-tになる理由も知りたいです 盛りだくさんでごめんなさい💦

51 体積 Ⅱ 解 B 514. xz 平面上の放物線z=1-xをAとする。 次にyz平 面上の放物線z=1-2y2 をBとする。 B を, その頂点 が曲線A上を動くように, 空間内で平行移動させる。 そのときBが描く曲面をSとする。 S と xy平面とで囲 まれる立体の部分をTとする。 (1) 平面 x=t (-1≦t≦1) によるTの断面積をS(t) とするとき, S(t) を tの式で表せ。 (2) 立体の体積V を求めよ。 *515.xyz空間において, 4点O(0, 0, 0), A(1, 0, 1), 研究例題 83 分法 B(0, 1,0), C(0, 0, 1) がある。 線分AB, AC, OB を軸のまわりに1回転して囲まれる立体をTとする。立 立体の体積を求めよ。 xyz空間において, 3点A(0, 1,0),B(1, 1,0), C(0, 1, 1) がある。 ABCを軸のまわりに1回転 するとき, △ABCが通過してできる立体をTとする。 (1) 平面 z=t (0 ≦t≦1) によるTの断面積をS(t) と するとき, S(t) をtの式で表せ。 (2) 立体Tの体積V を求めよ。 (1) 右の図のように点P, Q, R をとると, P(0, 0, t), Q(0, 1, t), R (1-t, 1, t), QR=CQ=1-t より S(t) =π PR-PQ2 = = (2) V-S(t)dt = x(t-1)³ dt V= π 3 =ñ(PR²—PQ²)=7QR² =(1-t)2 =(t-1)2 x 1 B. B P 0 B NOT 0 ~S(t) △PQR は直角三角形。 *516.xyz空間において, yz 平面上の 0≦z≦cosy, sys で表される領域をDとする。 点 (1, 0, 0) を 通り,y軸に平行な直線をl とし, 直線ℓを軸として 領域Dを1回転させるとき, Dが通過してできる立体 →例題83 をTとする。 立体Tの体積Vを求めよ。 研究例題 84 に1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 曲線 y=x2-2x と 直線 y=xとで囲まれた部分を、次の回転軸のまわり (1) y 軸 であるから, lim 1/4x0 4x (1) 区間 [x, x+4x] の部分をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積 AV は , 4x が十分に小さいとき AV=2πx{x-(x2-2x)}・4x AV_dv dx (2) 直線 y=x -=2πx(3x-x2) また, y=x2-2x と y=x との交点の x座標は , よって, 0, 3 よって, B y=x/ -2πx V= v=S2x (3x-x²)dx= x (x²-2x) y=x2-2x 14x 円柱の側面を開いたもの 3x³. v=Sz(3x − x²) ². 2 dx = 72 | √2 ●扇形の面積をSとすると, 半径r, 弧の長さlのとき, \x+4x =2xx²-x²-3x (2) 区間 [x,x+4x] の部分を直線y=x のまわりに1回転してできる立体の 体積 ⊿V は, ⊿x が十分に小さいとき, 1 AV=π{x-(x2-2x)}2.- ・4x 弧の長さ2mPH であるから, √√2 AVdV 4x-0 4x limi ==7 (3x-x²)² + √2 dx yA PQ x-(x²-2x) 円錐の側面を開いたもの y=x 4xHX 20 517. 研究例題 84 (1)の方法を用いて,次の問題の体積V を求めよ。 (1) 108ページの例題 81 *(2) 109ページの510 111 π 20 l S=r².. = πr². 2лr √3 x xx+4x 2π PH 2A-PQ 例題84 (1) 518. 曲線 y=x² と直線y=xとで囲まれた部分を, 直線 y=xのまわりに1回 転してできる立体の体積Vを、次の2通りの方法で求めよ。 発展* (1) 研究例題 84 (2)の方法 (2) 直線y=xに垂直な断面積を積分する方法 第6章 例題 84 (2)

明日までの課題です 回答だけでいいので何番か教えてください🙇‍♀️🙇‍♀️

ウォーミングアップ 問11 【第二次世界大戦後の国際社会】 第二次世界大戦後の国際社会の状況に関する記述として最も適当 なものを、次の ① ~ ④ のうちから一つ選べ。 14追試2 1 植民地支配から独立したアジア・アフリカ諸国は,冷戦期には、東西の各陣営との同盟を重視する 立場を表明した。 (2) ソ連においてペレストロイカが実施され,その改革の気運が, 東欧諸国での,市場経済から計画経 済への移行を加速させた。 3 アメリカとソ連の両首脳は, マルタ会談において, 東西冷戦の終結を宣言した。 4 欧州連合(EU)には, ワルシャワ条約機構に加盟していた国は参加していない。 東欧諸国の動 問12 【冷戦の終結】 東西冷戦終結前後の時期 (1980年代後半~1990年代前半) の旧ソ連・ 04追試10 向に関する記述として最も適当なものを,次の ① ~ ④ のうちから一つ選べ。 ① 北大西洋条約機構 (NATO) に対抗して1950年代に設立されたワルシャワ条約機構は,この時期に 解散した。 2 ソ連のゴルバチョフ共産党書記長は,国内では積極的に民主化を推進したが,国外ではアフガニス タンへの軍事介入を開始した。 3 東ドイツのワレサ委員長は,自主管理労組「連帯」 を率いて積極的に民主化運動を展開し、ベルリ ンの壁の撤去を実現させた。 4 ソ連・東欧諸国は, 経済相互援助会議(COMECON) を通じて経済協力を進め、市場経済への移行を 速やかに実現した。 問13 【非同盟諸国】 1955年に開かれたアジア・アフリカ会議で取り決められた事柄に関する記述として最 も適当なものを,次の ①~④のうちから一つ選べ。 00追試10 種が撮駅を行をよヒー ① 米ソ両国の軍拡競争に対抗するため, まず東南アジアを非核地帯として設定し, それを徐々にアジ ア・アフリカ全域に拡大することが合意された。 ② 東西の軍事的対立に巻き込まれないように, 会議参加国の間で集団安全保障体制を確立することが 合意された。 ③領土と主権の尊重, 平和共存, 内政不干渉, 相互不可侵,平等互恵, 基本的人権の尊重などから成 る平和十原則が採択された。 ④ 大国主導のジュネーブ極東平和会議に対抗して, アジア・アフリカ諸国が中心となり、朝鮮戦争と インドシナ戦争の自主的な解決案を提唱した。 2 ■核 (1)枚 ○ MAARSSO 問14 【テロとの戦い】 テロとその対応に関する記述として最も適当なものを、次の①~④のうちから一 つ選べ。 0820 5XCARGOVI ① 日本は,国際テロの防止と根絶のために, 戦闘が行われている地域への自衛隊の海外派遣を可能と する周辺事態法を制定した。 (2) クリントン大統領は、米国で起きた同時多発テロの首謀者を匿っているとしてアフガニスタン攻撃 150 frelor を開始した。 (3) 日本は、国際テロを未然に防止するために, 指紋採取と写真撮影を来日外国人に義務づけ得るよう 国内法を改正した。 ④ 国際刑事裁判所(ICC) が発足し, マネーロンダリング(資金洗浄)やテロ行為など国際犯罪の実行犯 を起訴処罰できる国際体制が整った。 ( (2)

数Ⅲ 二次曲線と直線の問題です。 写真の問題で、p q rそれぞれの座標を文字で置くところまではわかるのですが、その先が全く理解できません 教えてください🙇‍♀️

x² -2 x 2² 16 9 をもつとき,線分 例題 【2】楕円 =1･･･ ① と直 PQの中点の軌跡を求めよ。 ②が2つの共有点P, Q 線x+y=k…..

この軌跡の問題なのですが、α＋β＝−（8m−4m2乗）/1＋m2乗、m＝y−4/x−2までは求められたので、あとは最後の計算だけなのですが、どう計算しても答えが出ません（ ; ; ）計算の式がわかる方、教えてください。

3点A (2,4)を通る直線と円x2+y2 = 64 が異なる2点PQで交わるとき,線分PQの 中点Mの軌跡を求めよ。 円の中か =必ず 6x + ²5/² X= = = x ² + 1⁄² X+4 円(x-1)+(Y-2)=5 2

現代文の記述です。答え合わせをしてほしいです。

① ニッチという言葉がある。これはもともと生物学用語で“くぼみ” を意味し、ある種が生態系の中で分担している持ち場のことをさす。 生物はニッチ間で、絶えず物質・エネルギー・情報のパスを繰り返し ている。それはあるときは食う・食われるの緊張関係であり、また別 はいせつ のときは呼気中の二酸化炭素を炭水化物に還元し、排泄物を浄化して くれる相互依存関係でもある。つまりすべての生物は地球の循環のダ イナミクス、すなわち動的平衡を支えるプレーヤーといえる。蚊やゴ キブリのような「害虫」であっても、プレーヤーが急に消滅すること 一 ぜいじゃく は、平衡を脆弱にし、乱すことに直結する。 かくらん だから生物多様性を保全することはそれを攪乱した人間の当然の 責務である。しかし今、問題は、生物多様性を資源ととらえそれを囲 い込もうとする側と、自由なアクセスを制限されたくない側との対立 にすりかわっている。そもそも生物多様性とは人間の専有物だろうか。 ③ まったくの否である。生命38億年の歴史において人間が現れたの は多めに見積もっても、たかだかここ数百万年のこと。多様性はすで B に作り出されたものとしてあり、彼らの蓄積の上に私たちの存在が成 5 り立った。(中略) 私たちは、最後の瞬間にやってきた新参者であるにもかかわらず、 進化の歴史が膨大な時間をかけて作り上げたこの多様性を独り占めし ようとしている。この企ては何をもたらすだろうか。 示準化石という。 ものがある。それが見つかることによって地層の地質年代を言い当て ることができる化石のことである。三葉虫は古生代の、アンモナイト は中生代の示準化石である。 示準化石には条件がある。現生しない生 物の化石であること。 分布領域が広く多数発見できること。短期間の み栄えた生物であること。急速に専有を目指した種は、それゆえにこ* そ急速に滅びに向かう。何億年か先、人類が[ となることは 間違いない。 * 古生代…約五億~二億五千万年前。 *中生代: er.

現代文の記述です。答え合わせして欲しいです。 あと記述の答え合わせの仕方がわかりません。時間があれば答え合わせの仕方のアドバイスもいただければ嬉しいです。

に対して ニッチという言葉がある。これはもともと生物学用語で“くぼみ” を意味し、ある種が生態系の中で分担している持ち場のことをさす。 生物はニッチ間で、絶えず物質・エネルギー・情報のパスを繰り返し はいせつ ている。それはあるときは食う・食われるの緊張関係であり、また別 のときは呼気中の二酸化炭素を炭水化物に還元し、排泄物を浄化して くれる相互依存関係でもある。つまりすべての生物は地球の循環のダ イナミクス、すなわち動的平衡を支えるプレーヤーといえる。蚊やゴ キブリのような「害虫」であっても、 プレーヤーが急に消滅すること ぜいじゃく は、平衡を脆弱にし、乱すことに直結する。ちゃ かくらん 2 だから生物多様性を保全することはそれを攪乱した人間の当然の" 責務である。しかし今、問題は、生物多様性を資源ととらえそれを囲 い込もうとする側と、自由なアクセスを制限されたくない側との対立 にすりかわっている。そもそも生物多様性とは人間の専有物だろうか。 ③ まったくの否である。生命38億年の歴史において人間が現れたの は多めに見積もっても、たかだかここ数百万年のこと。多様性はすで b に作り出されたものとしてあり、彼らの蓄積の上に私たちの存在が成 り立った。(中略) 私たちは、最後の瞬間にやってきた新参者であるにもかかわらず、 進化の歴史が膨大な時間をかけて作り上げたこの多様性を独り占めし ようとしている。この企ては何をもたらすだろうか。 示準化石という ものがある。それが見つかることによって地層の地質年代を言い当て ることができる化石のことである。三葉虫は古生代の、アンモナイト は中生代の示準化石である。 示準化石には条件がある。 現生しない生 物の化石であること。分布領域が広く多数発見できること。短期間の み栄えた生物であること。急速に専有を目指した種は、それゆえにこ 3 そ急速に滅びに向かう。 何億年か先、人類が ]となることは 間違いない。 古生代 entrem 5

なぜ、【1】や【2】の問題において、指針のように考えなくてはならないのですか？ なぜ、またはといれるのか？

基本 例題 117 不等式 AB>0, AB <0の表す領域 次の不等式の表す領域を図示せよ。 (1) (x+y-2)(y-x²) >0 (2) (x2+y2-4)(x2+y2+4x-5)≦0 基本 115 針> まず 与えられた不等式を,次のように2組の連立不等式で表す。 { (P,Qが 同符号) PQ>0⇔A または ⓘ P<0 Q<0 P<0 重要 118, Q>0 P -0 PQ <0 A または B (P, Q が 異符号) Q <0 Q>O 求める領域は, 連立不等式 A の表す領域 A と連立不等式 B の表す領域 B の 和集合 AUBである。

Aから③に行くまでの途中式がわからないです。 途中式を教えてください！

基本 例題 108 三角形の重心の軌跡 (連動形) 2点A(6, 0), B(3,3)と円x+y=9上を動く点Qを3つの頂点とする。 p.166 基本事項 1. [2] 重要 112. の重心の軌跡を求めよ。 指針動点Qが円周上を動くにつれて, 重心Pが動く。このようなものを連動形(Qに 動してPが動く)ということにする｡ 連動形の問題では、次の手順で考えるとよい。 以外の文字で [ 軌跡上の点P(x,y) に対し、 他の動点Qの座標は,x, 例えば,s,tを使い, QQ(s,t) とする。 (②2) 点Qに関する条件をs, tを用いて表す。 [3] 2点 P Q の関係から, s, tをx,yで表す。 42 [3] の式から stを消去して, x,yの関係式を導く。 なお、上で用いたs, tを本書ではつなぎの文字とよぶことにする。 CHART 連動形の軌跡 つなぎの文字を消去して、x,yの関係式を 168 解答 P(x, y), Q(s, t) とする。 点Qは円x²+y²=9上を動くか +1²39 点Pは△ABQの重心であるか ら 6+3+s 3 y= 0+3+t 3 ②から s=3x-9, t=3y-3 ①に代入して したがって CFR (s, t), Q 31 OP(x (3x-9)²+(3y-3)² =9 (x-3)²+(y-1)²=1 ゆえに, 点Pは円 ③上にある。 逆に, 円 ③ 上の任意の点は、条件を満たす。 こって、求める軌跡は B(3, 3) 6 AX 点Qの条件。 点Pの条件。 zBunk 中心が点 (3,1), 半径が10円 (*) <P, Q の関係から, s, で表す。 なお, A 13 (3(x-3))²+{3(y-1 この両辺を2で割っ XJ を導く。 (*) 円(x-3)+(y- でもよい。

解説お願い致します。

3 3.領域Dで正則な関数 f(z) = u+iv, z = x + iy においてr=rcose, y = rsino とすれば, u(x,y), v(x,y) は (r, 0) の関数と見なせる. (1) rx Tui Ox) by を, r, 0 で表せ.ここでr=r(x,y), Tx=gであり, 他の偏導関数についても同様. (2) Cauchy-Riemann の関係式: vx=Uy, uy=-væは, Up = // 20, Up = - u と書けることを示せ . 解答:

(2)を解説お願いします！！

1. (1) z-平面上の相異なる3点, Z1,Z2, 23 関係 (23-21) 2+ (22-21) 20 を満たすとき,これら3点を頂点とする図形はどのような三角形か述べよ. (2) Z-平面上の右半平面: {z=x+iy; x > 1}が, w=f(z) = 22 平面のどのような集合に移るかを示し, その集合を - り に よ (1) (2) とも,結論および結論に至る論証が必要. 図示 せ よ. 解答: