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基本例題 120 絶対値のついた2次関数のグラフ
次の関数のグラフをかけ。
(1) y=x²-4|x|+2
指針▷ 例題 64,65と同じ方針。 次に従い, まず絶対値記号をはずす。
① A≧0のとき |A|=A
② A <0のとき |A|=-A
- をつけてはずす↑
【CHART 絶対値
解答
(1) [1] x≧0の
そのままはずす
(2) 2次不等式 x2-3x-4≧0, x²-3x-4<0 を解いて,||内の式が≧0, <0 となるの
場合分けの分かれ目となるのは,||内の式= 0 となるxの値。
値の範囲をつかむ。
[2] x<0のとき
y=x2-4x+2=(x−2)²-2
y=x2+4x+2=(x+2)²-2
よって, グラフは右の図の実線部分
のようになる。
(2) x2-3x-4=(x+1)(x-4)であるから
x-3x-4≧0の解はx≦-1, 4≦x
x2-3x-4<0の解は -1<x<4
ゆえに, x≦-1, 4≦xのとき
y=x2-3x-4
-(x-3)²-25
-1<x<4のとき
練習
③ 120
場合に分ける
分かれ目は ||内の式=0 のxの値
=
4
y=-(x2-3x-4)
3\ 25
--(x-3/2)² + ²5
4
(2)y=|x2-3x-4|
よって, グラフは右の図の実線部分
のようになる。
次の関数のグラフをかけ。
(1)y=x|x-2|+3
-2
4
4
2
-1A 03 A4
i2 i
V
基本 64,65
00000
y=
重要 122
2次式 → 基本形に直す。
検討
y=lf(x) | のグラフは,
y=f(x)のグラフでy<0の
部分をx軸に関して対称に
折り返したグラフである。
p. 110 参照。
y=x2-3x4y
25
基本例
f(x)=1x2
0の部分
(-1<x<4)
を折り返す
指針 定義場
しか
態で
1
2
3
解答
2-1=(x
x²-1
[2]
x2.
[1] x≦
また
よって,
グラフ
ゆえに
をとる
「注意」
③12
