ア から全くわかりません！ お願いします！

【A1】 次の問いに答えよ. (1) 4ケタの自然数Nが11で割り切れるかどうかを調べる方法を、次のように考えた. ウに適する数または式を入れよ. ア 4ケタの自然数 N の千の位の数をα 百の位の数をb, 十の位の数をc, 一の位の数をdと すると, N = 103a+1026 + 10c + d と表され、この式は, N = (103 + 1) a + (102- 1) + (10 + 1) + | ア と変形できる. 103 + 1 = 11 x 91,102-1 = 11 × 9, 10 + 1 = 11 であるから, (103 + 1) a + (102-1)6 + (10+1)c は11で割り切れる. ここで, a,b,c,dは1 ≦a≦ cd≦9の整数であるから, アのとり得る値の範囲は-18以上17以下の整数である. したがって、 自然数 N が11で割り切れるのは、 アの値が整数イのいずれかのときで ある. このことを用いれば, 4ケタの自然数 2 × 103 + b × 102 + 9 が11で割り切れるのは, b = ウのときであることがわかる.

教えてください🙇‍♀️

A a a 次の文は、授業の最後に,数当てゲームについて、先生とユウさんとサエさんが話している会話 の一部である。 この文を読んで、 |に当てはまる説明の続きを書き, サエさんの説明を完成 オ させなさい。 先生:今日の数当てゲームの中で、百の位の数と十の位の数と一の位の数の和に関するヒン トが何度か出ましたね。 前回の授業で、 十の位の数と一の位の数の和が9である2けた の自然数は9の倍数であることを説明する練習をしました。 覚えていますか? ユウ: はい。 2けたの自然数の十の位の数をα,一の位の数をbとして,次のように説明す ることができます。 (ユウさんの説明) 2けたの自然数の十の位の数をα, 一の位の数をbとすると, 2けたの自然数は 10a + b と表される。 また、十の位の数と一の位の数の和が9だから, a+b=9である。 10a + b = 9a+ a + b =9a+9 =9(a+1) a + 1 は整数だから, 9 (α+1) は9の倍数である。 したがって,十の位の数と一の位の数の和が9である2けたの自然数は9の倍数 である。 a. b 先生: よくできました。この性質は,3けたの自然数でも言えて、 百の位の数と十の位の数 と一の位の数の和が9である3けたの自然数は9の倍数です。 サエ: 3けたの自然数で, ほかにもこのような性質はありますか? 先生: ありますよ。 百の位の数と一の位の数の和から十の位の数を引いた差が11である3け たの自然数は11の倍数です。 この性質を3けたの自然数の百の位の数を α 十の位の数 を b, 一の位の数をとして説明してみましょう。 サエ: はい。次のように説明することができます。 (サエさんの説明) 3けたの自然数の百の位の数をα, 十の位の数を b. 一の位の数をc とすると,3け たの自然数は100α + 10 b + c と表される。 atc-b=11 オ したがって,百の位の数と一の位の数の和から十の位の数を引いた差が11である 3けたの自然数は11の倍数である。 先生: よくできました。

解き方を教えてください🙏

3 3 (2) < log72< を満たす自然数は 【5】 である。 m+1 m

nは2以上の自然数とする。 nの4乗＋4は素数でないことを示せ。という問題です 途中式の3の2乗＋1、1の2乗＋1がどうやって出てきたのか分かりません。 欲を言えばそこを計算すると＝10、2になるのですが、なんの関係があるのでしょうか? 教えてください。よろしくお願いします🙏

(2) n≧2であるから n2+2n+2=(n+1)2 + 1≧32+1=10 n2-2n+2=(n-1)2+1≧12+1=2 よって, n+4は2以上の2つの自然数の積で 表される。 gas したがって, n +4 は素数でない。 15 15 公大量内

111の(2)の途中式が分からないのでどうなっているか教えてください🙇🏻‍♀️

例題 13n個の値 1,2,3, nを等しい確率 Xの期待値と分散を求めよ。 2/12n(n+1)=1/2n(n+1)(2n+1)を利用。 k=1 変数Xについて、 解答 k=1, 2, 3, .....nの各値について P(X=k)= n よって n また +2・ E(X)=1+1+2+++ 1/1 n =(1+2+･･ n 1 = k=1 n ・+n).. n 12=1/11/21(n+1)=1/2(n+1)圏 nk=1 E(X9)=12.12+28.1/72+ ·+......+n².. 1 2 n n n =(12+22+....+n2)・ n =k² = 1 k² = 1.1n(n+1)(2n+1)=(n+1)(2n+1) k=1 ゆえに n nk=1 V(X)=E(X2)-{E(X)}2 -1/2 (n+1)(2n+1)-{/12 (n+1)} =1/21(n+1)(n-1) □ 111 nは2以上の自然数とする。 1からnまでの自然数 1, 2, ..., nの数を1 つずつ書いたn枚のカードが入った箱がある。 この箱から同時に2枚のカー ドを取り出して,そのうち大きい方の数をXとする。 (1) 1≦k≦n である自然数んに対して X=k となる確率を求めよ。 (2) Xの期待値と分散を求めよ。 ヒント--- 111(1) X=k となるのは,1枚は数々が書かれたカードを取り出し、他の1枚はk-1以下 の数が書かれたカードを取り出した場合である。 (2) Σk Σk² = {n(n+1)}* * k=1

2番の問題で黄色で引いた部分がなぜそうなるのか分からないので教えて欲しいです💦🙇‍♀️

□ 293 次の等式を満たす自然数x、yの組をすべて求めよ。 (1)x2-y2=21 *(3) x2-y2=28 *(2) 4x2-y2=-9 (4) 9x2-4y2=81

マーカーで引いてある式になるのはなぜですか？

第1問 (1) (2+√3)3 アイ26+ ウエ15√3 命題Aが真であることを証明するには、次の2つのことを示せばよい。 ここで [1] n=1 のとき ①が成り立つ。 [2] n=k のとき (2+√3) an+b√3 の形で表すことができ ると仮定すると, n=k+1 のときも (2+√3) は an+b√3 (a, b は自然数) の形で表すことができる。 (*3) (2+√3)+1=(2+√3)(2+√3)=(an+bm√3)(2+√3) =2an+36n+(an+26m)√3 また,(2+√3)+1=an+1+bn+1√3 と表すことができるから an+1=2an+¥36, bn+1=an+726 WAL> > LAST BET H+2 ←

問2を教えてください( . .)"

2 Sさんのクラスでは,先生が示した問題をみんなで考えた。 nを6以下の自然数として, 次の各問に答えよ。 [先生が示した問題] 10個 右の図1のように, 正方形のマスを縦と横に10個ずつ 図1 並べた図形がある。 (d この正方形のマスのうち、下からn段分のマスに色を塗 り,次に,右からn列分のマスに色を塗る。 10個 このとき,色が塗られていないマスの個数をP個, 色が 2回塗られたマスの個数をQ個とする。 例えば, n=2のとき、 右の図2のようになり, + P=64, Q=4となる。 図2 10個 n=4のとき, P+Qの値を求めなさい。 Um 0-1+ 10個 大 [問1] 次 「か」 「き」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。 の中の [先生が示した問題] で, n=4のとき,P+Qの値は, かきである。 Sさんのグループは, [先生が示した問題] をもとにして、次の問題を作った。 [Sさんのグループが作った問題] 正方形のマスを縦と横に20個ずつ並べた図形がある。 この正方形のマスのうち,下から段分のマスに色を塗 り、次に, 右から 3列分のマスに色を塗る。 図3 20個 このとき、色が塗られていないマスの個数をR個とする。 20個 例えば, n=1のとき, 右の図3のようになり, R=19×17=323となる。 S R と, [先生が示した問題]のP, Q において, 4P=Q+R となることを確かめてみよう。 GHAD (8) [2][Sさんのグループが作った問題で,P,Q,Rをそれぞれぇを用いた式で表し, 4P =Q+R と なることを証明せよ。 -2-

EX39 （2） 解説の最後にある式です 点（3、1）を経由し、点（5、3）に至る確率がなぜ 1/4 4C2 (1/2)^2 (1/2)^2 になるのかがわからないため 解説お願いしたいです。

320- 一数学A EX 38 1個のさいころを回 (n22) 投げるとき、次の確率を求めよ。 (1) 出る目の最大値が4である確率 (2)出る目の最大値が4で、かつ最小値が2である確率 (3) 出る目の積が6の倍数である確率 (1) 出る目の最大値が4であるという事象は,出る目がすべて4 以下であるという事象から、すべて3以下であるという事象を 除いたものである。 " 最大値が 4 以下 $40 (1) Pie を求めよ。 したがって、求める確率は (1)-(3 最大値が 3以下 EX 球である。この袋から6個の球を同時に取り出すとき, 3個が赤球である確率をP, とする。 を求めよ。 数学 A321 3 1 25 ←点 (3.1) を経由して 点 (5,3)に至る確率を 引く。 1を9以上の自然数とする。 袋の中にn個の球が入っている。このうち6個は赤球で残りは白 P41 (2) 2章 6" 最大値が4 B、Cを (2)条件を満たすとき, 1, 5, 6の目は1回も出ないから, 事象A, 最大値が4 最小値が2 A: 「すべて 2 以上4以下の目が出る」 よって P10= 10C6 B: 「すべて2または3の目が出る」 (2) Pm= 6C3*-6Cs 210 21 6C3*-5C3 であるから Co n+1C6 C: 「すべて3または4の目が出る」 とすると, 求める確率は P(A)-P(BUC)=P(A)-(P(B)+P(C) -P(B∩C)} -(1)-(2)-(1)+(1) マリで? よって, 上の2つの図の 黒く塗った部分の共通部 分AN (BUC) の確率を 求める。 Pn+1 nCo Pn 3"-2" 1+1 6" 7/ 6° (3)Pが最大となるn の値を求めよ。 (n=10のとき、袋の中にある白球の個数は 10-6=4(個) C3・4C320.4 P+1= Can-BC3.. = Co Can-Ca 8 (n-5)(6)(η-7)n(n-1)(2)(3)(4)(n-5) (6)(7)(n-8) (n+1)n(n-1)(2)(3)(4) (n-5)2 (n+1)(n-8) (3) P11 とすると, (2) から Pn 整理すると -3n+33>0 (n-5)2 (n+1)(n-8)>1 (-5)>(n+1)(-8) よって n<11 ←赤球3個, 白球3個。 ←白球はn-6個。 P41 は P. の式でnの 代わりにn+1とおいた もの。 ← C C m(m-1)(m-2)(m-k+1) (n-1) (n-2)...(n+1) Pn+1 ← ととの大小を P 比較。 Pn EX 【大分】 以確率 (3)E: 「目の積が2の倍数」,F: 「目の積が3の倍数」のように事 ←6の倍数 象E, F を定めると, 求める確率はP(EF) であり P(ENF)-1-P(ENF)-1-P(EUF) =1-{P(E)+P(F)-P(EF)} --(cm)-(1)+(cm) 6"-3"-4"+2" =2の倍数かつ3の倍数 9 より n-8 0 であるから ←ドモルガンの法則 ←和事象の確率 ゆえに, n10のとき Pn<P+1 ←E: すべて奇数, Pi+1 <1 とすると,同様にして n>11 ← : すべて 3.6以外, P で不等号がくに 替わったものになる。 EF: すべて1から よって, n12のとき P>P+1 6" また, n=11のとき, P11 となるから P₁ Pia 62 Pu=Pz ← <=1 P 12.3 ゆえに EXxy 平面上に原点を出発点として動く点Qがあり,次の試行を行う。 39 1枚の硬貨を投げ 表が出たら Qはx軸の正の方向に1. 裏が出たらy軸の正の方向に1 く。 ただし、点 (3,1)に到達したら点 Qは原点に戻る。 Po<Pio <Pai, Pu=Pi2, P12 P13>...... したがって, Pmが最大となるnは n=11,12 EX この試行を回繰り返した後の点 Qの座標を(xmyn) とする。 041 (1) (44) (0.0) となる確率を求めよ。 (2) (x,y) (5,3) となる確率を求めよ。 (1) (4,4) (0, 0) となるのは、1枚の硬貨を4回投げて点 (3,1) に到達し, 原点に戻る場合である。 よって, 硬貨を4回投げて表が3回 裏が1回出ればよいから, 求める確率はC(1/2)^(1/2)/2/28-1/ 4 (2)(xs,y's) (5,3) となるのは,1枚の硬貨を8回投げて表が 5回, 裏が3回出る場合から,そのうちの ( x4,ya)(0,0) なる場合を除いたものである。 3 1 3 5 よって, (1) から, 求める確率は よって PA(B)= P(A∩B) 1 1 P(A) 4 2 広島大) ←x軸の負の向きや軸 の負の向きに動くことは ないから、条件を満たす のはこの場合だけである。 y nを自然数とする。 1 から 2 までの数が1つずつ書かれた2枚のカードがある。 この中から 1枚のカードを等確率で選ぶ試行において, 選ばれたカードに書かれた数が偶数であることがわ かっているとき,その数が以下である確率を. nが偶数か奇数かの場合に分けて求めよ。 [ 鹿児島大 ] 1回の試行において、選ばれたカードに書かれた数が偶数であ るという事象をA, 選ばれたカードに書かれた数がn以下で あるという事象をBとすると, 求める確率はP(B) である。 ここで P(A)=- 1 n 2n 2 [1] nが偶数のとき P(A∩B)=1/22n= ←1, 2,....... 2n のうち 個数はn個。 ←nが偶数のとき, n以 下の個数は1個。

「有限な値として存在するように書いてしまっている」ってどーゆー意味ですか？

ylim/1 (1-1) =1であるから lim logio an 1 はさみうちの原理。 n→∞ n n→∞ n 注意 はさみうちの原理を誤って使用した記述例 例えば、前ページの例題22の解答で, A 以降を次のように書くと正しくない答案となる。 6 6 0- 2n n Aから 0<lim <lim-=0 n→∞ 2n non n [説明] はさみうちの原理は よって lim =0 n no 2n (a) an≦cn≦bn のとき liman = limb = αならば limC= n→∞ n→∞ 818 これは,「an≦cm≦bnが成り立つとき,極限 liman, limb が存在し,それらがαで一致する n→∞ n→∞ Cn ならば,{c}についても極限lim cn が存在し, それは αに一致する」という意味である。 n→∞ 2 上の答案では、 において,存在がまだ確認できていない極限lim- を有限な値として存 n→∞ 2n 在するように書いてしまっているところが正しくない。 正しくは、 前ページの解答のA, B のような流れで書く必要がある。 数列 練習 実数αに対してαを超えない最大の整数を [a] と書く。[]をガウス記号という。 ③_23_ (1) 自然数mの桁数kをガウス記号を用いて表すと,k= [] である。 (eg) 68 (2) 自然数nに対して3" の桁数を km で表すと, lim kn non である。 [慶応大]