叶) 4倒0 において ア(⑦ が極大値をとる 7 の
値を小さい方から順に
8 の >。 3) もいのあい
にる こき, 無限導数 7(Z) の和を求め
es。
【配点】
(1) 10点、
(②⑳ 30点、G) 12 点、(⑱ 18点、
《設問別学力要素)
大則| 人野・mき mel
1間 |生| 技 | 所| 下カ
随分和人 4 | で
に 部分積分法を用いて定積分の値を求めることが
: できるか, 定積分で表されだた関数を求め, その関
数の極大値に関する無限尊数の和を求めることが
: できるかを確認する問題である.
(1) =(@の「 であるから,
人
の 夫 (29) sinxgz
ー sm - eno
(部分積分法より)
z
圭 =/ の"COSそのz
2 …の①
にき sinニ(一cosy) であるから,
4 =/〆.(-cs2
9 ビ・ ( -es|- のの^ (一cos*)gz
(部分積分法より )
|
=e(eos[ の"sinzgx
イェ
+sin| @のCOSアgr
ーッ"(4cos7+sinの
4er (cos#一sin7の) (8=ー4より)
= (の +1e (cosf一sinの.
⑮⑩ /⑰=ょ(@"+D((e7(cosーsimnの
+e (cosr一sinがの
ーす(“"エ 1{ (COS Sm
+eボ(一sin7一cosの}
=ニー(@“+1)e-cosz
であるから, 2ミミ72(7z二1)z (zz は
0 以上の整数) における (の の増減は次の
ようになる,
たzz 析旧 … 陸 al
プア(⑰ 計員0肖にBEEO居
7⑦の ヾ| 極小 | メ| 極大 |ヽ
よって, 数列 {2』] は,
初項 ニラ 公差 2r
の等差数列であるから。
ーすィ+(ヵー1) 2z
カ
であり,
coSso。三0, sino。ニー1
より,
9=こ(e+ Deまり(0-(-1)
=が(e+De が(の
したがって, 数列 (7(。)) は,
初項 CE 公寺ea9
の等比数列であり, 公比について
ニュ1<e、全<1
であるから、 無限等比数 7(g。) は収束
し, その和は, 0
本 SN
3 +1)e~3 CESUP
1ーe 年 2(e人1)
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NN26YD)
