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数学 高校生

数列の極限の問題です。 (3)について、P2(n-1)をP1(n-1)に直さずに計算することは可能でしょうか? できたらその計算方法を教えていただきたいです。宜しくお願い致します。

18 2014 年度 数学 3. 四角形ABCD の異なる2つの頂点に玉が1個ずつ置かれている。以下の手順で玉を動か す操作を1回の操作とし、 それを繰り返す。 ただし、 四角形の頂点は反時計回りにABCD の順番で並んでいるとする。 1. 置かれている2個の玉から無作為に1個の玉を選択する。 2. 選択した玉の置かれた頂点に隣接する2つの頂点のうち,反時計回りの方向にある頂 点が他方の玉に占有されていない場合には確率pでその頂点に玉を進め、その頂点が 既に他方の玉に占有されている場合には玉は動かさない。 この操作により得られる玉の配置について、以下の問いに答えよ。 16.0 (1) 次の確率を求めよ。 (a)頂点AとCに玉が置かれているとき、1回の操作の後に2個の玉が隣り合う確率 -61 (a) THE A (b)頂点AとCに玉が置かれているとき, 1回の操作の後に玉の配置が変わらない Uits 確率 (c) 頂点AとBに玉が置かれているとき, 1回の操作の後に2個の玉が隣り合わない 確率 (d)頂点AとBに玉が置かれているとき, 1回の操作の後に玉の配置が変わらない 確率 8 441 (2) 最初に頂点AとCに玉が置かれているとき, 7回 (n ≧1) の操作の後に2個の玉が Jak Take to 隣り合わない確率を Pi (n), 隣り合う確率をP2(n) とする。 Pi (n) および P2(n) を Pi(n-1) と P2 (n-1) で表せ。 (3) 極限値 lim Pi(n) および lim P2(n) を求めよ。 n→∞ n→∞

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数学 高校生

名古屋市立大学薬学部 数列の極限の問題です。 (3)について、P2(n-1)をP1(n-1)に直さずに計算することはできますか? できたらその計算方法を教えていただきたいです。

18 2014 年度 数字 3. 四角形 ABCD の異なる2つの頂点に玉が1個ずつ置かれている。 以下の手順で玉を動か す操作を1回の操作とし, それを繰り返す。 ただし、 四角形の頂点は反時計回りにABCD の順番で並んでいるとする。 1. 置かれている2個の玉から無作為に1個の玉を選択する。 2. 選択した玉の置かれた頂点に隣接する2つの頂点のうち,反時計回りの方向にある頂 点が他方の玉に占有されていない場合には確率pでその頂点に玉を進め、その頂点が 既に他方の玉に占有されている場合には玉は動かさない。 この操作により得られる玉の配置について、以下の問いに答えよ。 (1) (1) 次の確率を求めよ。 (a) 頂点AとCに玉が置かれているとき, 1回の操作の後に2個の玉が隣り合う確率 (b) 頂点AとCに玉が置かれているとき、 1回の操作の後に玉の配置が変わらない 確率 (c) 頂点AとBに玉が置かれているとき 1回の操作の後に2個の玉が隣り合わない 確率 (d) 頂点AとBに玉が置かれているとき、1回の操作の後に玉の配置が変わらない 確率 (2) 最初に頂点AとCに玉が置かれているとき、n回(≧1) の操作の後に2個の玉が 隣り合わない確率をP(n), 隣り合う確率をP2 (n) とする。 Pi (n) および P2(n) を P1(n-1) と P2(n-1) で表せ。 (3) 極限値 lim Pi(n) および lim P2 (n) を求めよ。 818 818

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生物 高校生

(3)の解き方が解説を見た上でわからないため、教えていただきたいです。

次の文章を読み, 以下の設問に答えよ。 4 文1 マングローブキリフィッシュは,カリブ海の島々を含め, アメリカ大陸大西洋岸のマングローブ 林に広く生息する小型魚である。 この魚は発達した卵巣中に小さな精巣をもち, 体内で卵と精子を受精させ る, 脊椎動物で唯一自家受精による生殖が知られている雌雄同体生物である。 何世代も自家受精を続けると, ほとんどすべての遺伝子がホモ接合になってゆく。このことを以下の実験 により確かめた。 実験室で20世代以上にわたって自家受精を重ねた系統PとQを用意した。 どちらの系統も すべての遺伝子がホモ接合であった。 両系統の対立遺伝子間には塩基配列の違いが多くあるため、 ある遺伝 子がどちらの系統由来かは容易に判別できる。 Pの卵とQの精子を体外で受精させ, 雑種第1代 (Fi) を得 た。予想通りすべての遺伝子がヘテロ接合だった。 次にF1の1個体の自家受精により雑種第2代 (F2) を多 く得た。 なおPとQの間の雑種のすべての世代は、正常に自家受精による子孫を残した。 ある1つの遺伝子 んについて考えれば, F2 ではP由来の対立遺伝子 (7) %, Q由来の対立遺 伝子 (nº とする) のホモ接合 んんが(イ) %, ヘテロ接合 (ウ)%の割合で現れるだろう。 つまり が 全体としてはホモ接合とヘテロ接合は1:1と期待される。 F2 の1個体の自家受精後では、ある1つの遺伝 子のホモ接合の子孫はすべてホモ接合, ヘテロ接合の子孫はホモ接合とヘテロ接合が1:1と期待される。 したがって F3ではホモ接合が (エ) %, ヘテロ接合が (オ) %の割合で現れるだろう。 このように考える と雑種第n代, (F)ではこの遺伝子のヘテロ接合の割合は, (カ) (12) x 100% となる のホモ接合 とする) F10 でのこの遺伝子のホモ接合の割合は (キ) % と期待される。 このように, 自家受精を繰り返せばほと んどすべての遺伝子がホモ接合になってゆく。 設問(1): 空欄 (ア) (キ)に入る適切な数字 (指数 (カ) は数式) を記入せよ。 ただし, (キ)は小数第3 位を四捨五入した値を記せ。 文2 文1のP, Q 間の F1 の自家受精により 得られたF2の10個体を用い, 染色体地図を作 成した。 遺伝子 A, B, C, D はこの順で同一染 色体上にある。 それぞれの個体の遺伝子がP由 来の対立遺伝子のホモ接合 (PP と記す), Q由 来の対立遺伝子のホモ接合 (QQ と記す), ヘテ ロ接合 (PQ と記す)のどれかを調べ、 右の表 1 を得た。 遺伝子 表1 F2 の10個体の対立遺伝子の組み合わせと体色 個体番号 1 2 3 4 A PP B PP C PP QQ PQ PP 5 6 7 8 9 10 PQ PP PQ QQ QQ PP PQ QQ PQ PQ PQPQ QQ PQ PP PQ PQ QQ PP PP QQ QQPQ PP D PP QQ PQ QQ PP PP QQ PQ PQ PP 体色 茶 茶 茶 グレイ茶 茶 グレイ 茶 茶 茶 染色体地図 また、体色はPが茶, Qはグレイの系統を用いた。 F1 の体色はすべて茶であった。 設問(2): 各遺伝子間の組換え価(組換えの起こった配偶子数/全配偶子数) × 100% を計算し, 4つの遺伝子の 染色体地図を描け。 なお,この場合の全配 偶子数は10個体の F1 の卵と精子を合わせ て20である。 右の染色体地図の空欄 ■ の適当と思われる場所に遺伝子名 B, C, D を書き込め。 残る2つの空欄には何も書き 込む必要はない。 設問(3) : 茶かグレイの体色を決める遺伝子は A, B, C, D と同一染色体上にあることがわかっている。 表1のF2 の各個体の体色から, 茶かグレイの体 色を決める遺伝子はどの2つの遺伝子の間にあるか推測できる。 2つの遺伝子名を記入せよ。 順番は問わ ない。 遺伝子 A 組換え価 (%) 5 5 5 5 5

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