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基本
例題
21 第項を含む数列の和
00000
443
次の数列の和を求めよ。
X 1.(n+1), 2n, 3 (n-1), ......, (n-1)3,2
指針
基本1.20 重要 32
を計算である。
方針は基本例題 20同様、第項αをの式で表し
第n項が2であるからといって、第ん項をk-2としてはいけない。
各項のの左側の数, 右側の数をそれぞれ取り出した数列を考えると
の左側の数の数列 1, 2, 3, n-1, n →第項はk
の右側の数の数列 n+1, n, n-1,........ 3,2
→初項n+1, 公差 -1の等差数列→第k項は (n+1)+(k-1)・(-1)
これらを掛けたものが, 与えられた数列の第k項α [←nとんの式] となる。
また、2の計算では々に無関係なnのみの式はこの前に出す。
この数列の第k項は
1
-ST
章
3種々の数列
解答
k{(n+1)+(k-1)(-1)}=-k+(n+2k
したがって, 求める和をSとすると
k=1
S=(-k²+(n+2)k)=− k²+(x+2)Σk
==
-11n(n+1)(2n+1)+(n+2) ・1/2n(n+1)
=1/13n(n+1)-(2n+1)+3(n+2)}
=1n(n+1)(n+5)
別解 求める和をSとすると
S=1+(1+2)+(1+2+3)+....+ (1+2+....+n)
+(1+2+......+n)
.....+k) + — — — (n+1)
=(1+2+....+
=
k=1
=
1/22k(k+1)+1/23n(n+1)
1/2(k+k)+1/2n(n+1)
2 k=1
-1+2+n(n+1)}
= 1
-/12/11n(n+1)(2n+1)+1/2m(n+1)+n(n+1)}
1
=
2
16
-n(n+1){(2n+1)+3+6)=1/23n(n+1)(n+5)
練習 次の数列の和を求めよ。
③ 21
<n+2はkに無関係
→ 定数とみてΣの前に
出す。
(n+1)でくくり
{ }の中に分数が出て
こないようにする。
< 1 +1 +1 +······ +1+1
12.n, 22(n-1), 3 (n-2), ...... (n-1)^2, n°1
2+2+ ...... +2+2
3 + ······ +3 +3
ntn
これを縦の列ご
とに加えたもの。
