実力アップ問題 112
難易度
CHECK 1
CHECK 2
CHECK 3
2つの袋XYがある。 Xには赤玉1個と白玉n 個, Yには赤玉3個と白玉 |
13個が入っている。 まず, Xから玉を1個取り出し, それが赤玉のときには
Yから3個の玉を取り出し、白玉のときにはYから2個の玉を取り出す。
(ただし,n は 0 以上の整数とする。)
このとき,Yから取り出される玉について, 2 つの事象AB を次のように
定義する。
事象 A:「赤玉の個数が白玉の個数より多い。」
| 事象 B : 「玉の色がすべて同じである。」
このとき2つの事象A, B が独立となるようなnの値を求めよ。
ヒント! 2つの事象ABが独立となるための条件は, P(A∩B)=P(A)
P(B) なので, P(A),P(B), P(A∩B) を求めて、この方程式 (条件式) が成り
立つようなnの値を求めればいいんだね。
2個の玉を取り出す。
赤玉1個と白
玉n個が入っ
袋X
袋から玉
ここで,Yから取り出される玉について,
2つの事象A,Bを
を1個取り出
すとき,それが,
赤玉1個
白玉n個
・赤玉である確率は,
C₁1
n+1C1n+1
であり,
(事象A 「赤玉の方が白玉より多い。」
事象B 「玉の色がすべて同色。
と定義しているので、 2つの事象A,B
とその積事象A∩Bの起こる確率をそれ
P(A),P(B), P(A∩B) とおくこ
とにする。
・白玉である確率は,
赤白のと
Cn
(i) P(A) を求めると,
n+1C1 n+1
である。
または
P(A)=
そして、から取
袋Y
I
13C33C3C
+
n+16C3
Xから赤 Yから赤3 Yから赤2白
り出す玉が赤玉の
ときはYから3
個の玉をまた白
玉のときは袋Yから
赤玉3個
白玉3個
n
C₂
+
n+1C2
(Xから白
(Yから赤2)
155