エとオの求め方が分からないです。

〔2〕次の折れ線グラフは, 〔1〕 のヒストグラムをもとに, 累積相対度数を折れ線で 表したものである。 1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 10 15 30 ・昭和60年 (1985年) 20 25 I (2) (エ): ○ (エ): ○ (エ): X (エ): X I (I): O (*): 0 (*): X (*): X (*): 0 (*): 0 35 40 45 -平成30年 (2018年) 上の折れ線グラフから読み取れることとして,次の (エ), (オ), (カ) の意見 があった。 折れ線グラフから読み取れる意見には○を, 折れ線グラフから読み取 れない意見には×をつけるとき, その組合せとして,下の①~⑤のうちから最 も適切なものを一つ選べ。 23 50 (エ) 35歳以上の母による出生数の割合は, 昭和60年よりも平成30年の方 が大きい｡ (カ) ○ (カ) ○ (カ): X (カ) ○ (カ): X 55 (歳) (オ) 30歳以上35歳未満の母による出生数の割合は, 昭和60年よりも平成 30年の方が小さい。 (カ) 25歳未満の母による出生数の割合は, 昭和60年も平成30年も2割よ り小さい｡

階級値を用いて求めた平均値ってなんですか？

11 次のヒストグラムは,昭和60年と平成30年における出産時の母の年齢別に,出 生数をまとめたものである。 ただし,ヒストグラムの階級はそれぞれ, 10歳以上15 歳未満,15歳以上20歳未満, 50歳以上55歳未満のように区切られている。 昭和60年(1985年) 平成30年(2018年) 800,000 700,000 600,000 500,000 400,000 300,000 200,000 100,000 0 (人) 10 23 17,854 15 247,341 20 682,885 25 381,466 4) ⑤ 30 93,501 35 ① 2 (ア) ○ 40 8,224 45 (ア): X (7): X (ア): X 244 50 1 55歳) (ア) ○ (1): 0 (1): X (1): 0 (1): X (1): X 400,000 350,000 300,000 250,000 200,000 150,000 100,000 50,000 0 (人) 10 37 15 8,741 7): X (ウ): ○ (ウ): ○ (ウ): ○ (ウ): X 77,023 20 334,906 233,754 25 30 211,021 35 51,258 資料:厚生労働省「平成30年 (2018) 人口動態統計」 [1] 上のヒストグラムから読み取れることとして,次の (ア), (イ), (ウ)の意見 があった。 出産時の母の年齢について,ヒストグラムから読み取れる意見には○ を,ヒストグラムから読み取れない意見には×をつけるとき, その組合せとして, 下の①~⑤のうちから最も適切なものを一つ選べ。 22 40 (ア) 中央値は, 昭和60年,平成30年ともに 「30歳以上35歳未満」の階 級に含まれている。 1,591 68 (イ) 度数の最も大きい階級の階級値は,昭和60年よりも平成30年の方が 10歳高い。 45 (ウ) 階級値を用いて求めた平均値は, 昭和60年よりも平成30年の方が 高い。 50 55歳)

解き方お願いします

7. [2018 愛媛大] n 極限 lim 】 n→∞k=1 1 k(k+3) を求めよ。

不定積分の問題です よくわからないので分かる方教えてください

9 [2018 東京都市大] cos(tanx 不定積分 cos²x 2 dx を求めよ。

数2の微分です。 解説の（2）の5行目の、因数分解？をしているところなんですけど、f'（γ）はどのように変形すれば良いのでしょうか？因数分解するまでの流れを教えていただきたいです。

●7 実数解の個数/定数項以外に文字定数- 関数f(x) = ar(a+3)x+a+3について,次の問いに答えよ.ただし,αは0でない実数とす (1) f(x) の導関数をf(x) とする。 æの方程式f'(x)=0が実数解をもつようなaの範囲を め,またそのときの実数解をすべて求めよ. (2) の方程式f(x)=0が3個の異なる実数解をもつようなαの範囲を求めよ。 (宮城教 f(α) f(β) の正負で解の個数がわかる 3次関数y=f(x) が, x=α, βで極値を持つとき, f(a)f(B)が,正, 0, 負のどれであるかによって, f(x)=0･･････① の解の個数が分かる. (i) f(a)f(B) <0⇔f(α) とf (B)は異符号 〔f (α) f (B) <0なら,α=B] (i) f(α)f(β)=0⇔f(α)= 0またはf(β)= 0 (i) f(α)f(B)>0⇔f(α) f (B)は同符号 であることに注意すれば, (i) ~ (Ⅲ)のグラフは, (f(x)のxの係数が正とする) (i) (ii) (iii) NiNNINIA B 120 a B となる. 実数解の個数は, グラフとx軸の共有点の個数なので、 ①の実数解は, (i) のとき3個 (i) のとき2個 (i) のとき1個 ■解答量 (1) f'(x)=3a²²-(a+3) であり, a=0, f'(x)=0より, 右辺が非負のとき, x=± a +3 3a (=±y) とおく. x² = 9+3 3a a +3 -0. この左辺は, 4=0, -3の前後で符号変化し, a≦-3, 0<a ...... ① 3a (2) ① が成り立たなければならないから, 以下①の下で考える. f(x)=0が3個の異なる実数解を持つ f(r)f(-x)<0 f(x)をf(x)で割ると、商 1/23/2/3 (a+3)x+a+3となるので --x, ƒ(x)= xƒ'(x)=²(a+3)x+a+3. CHKx=y&HALT, f(x)=1/17f(x) 1/12 (a+3)y+a+3= (-/2/2y+1)(a+3) 同様にして、バー) (12y+1)(a+3) s(r)s(-x) = (-3²3r+1)(²3r+1)(a+3)²=(1-1/y²)(a+3)² a=-3のときf(x) f(-y) =0で不適であり, (a+3)^>0 に注意すると, f(y) f(-y) < 0 ⇒1-²01-2 4 a +3 9 3a 10⇒ 23a-12 27a -<00<a< 12 23 f 2018 左辺は, a>0のとき正なので 0>α>-3のときは負, -3> のときは正となる. -3 0 07 演習題(解答は p.127) a は実数とする. 3次方程式x+3a²+3ax+α=0の異なる実数解の個数は,定数a の値によってどのように変わるかを調べよ. (横浜市大理系) f(x)f(-x)<0ならば, yキーなので, x=y, -vで 値を持つ . p.14 で紹介した「次数下げ」 f'(x)=0 B 1 0 12 23 極値の積の正負を調べ る. 4340 a fcr f

【1】波線から引いた下までの途中式を教えてください！ 【2】最後の【3】がいまいち分かりません。 なぜ、cos＞0となるのでしょうか？

228 17 三角比の関連発展問題 00000 20180°とする。その2次方程式x²-2√2(cos()x+cos0=0が、異なる?」 演習 例題 147 三角比が係数の2次方程式の解の条件 基本123.4 一つの実数解をもち、それらがともに正となるような8の値の範囲を求めよ。 指針 2次方程式x+bx+c=0の解と数んとの大小の問題は, p.192 基本例題123 で学習したように関数 f(x)=ax2+bx+cのグラフ (放物線とx軸の交点に関する 条件に読みかえて解く。 ポイントとなるのは 判別式の符号、軸の位置, f(k) の符号 CHART 2次方程式の解の正負 グラフ利用 D, 軸,(0) に着目 この問題ではk=0 解答 判別式をDとし, f(x)=x²-2√2(cos日)x+cos0 とする。 2次方程式f(x)=0 が異なる2つの正の実数解をもつための条 件は,放物線y=f(x)がx軸の正の部分と、 異なる2点で交わ ることである。 したがって,次の [1], [2], [3] が同時に成り立つ。 [1] D> 0 [2] 軸>0 [3] f(0) 20 また.0° -1≤cos 0≤1 ...... 80°のとき [1] 22=(-√2 cost) -cos0=cos 0(2cosa-1) D> 0 から cos0<0, 1/12 <cost..... ② [2] 放物線の軸は直線x=√2 cose であるから √2 cos 0>0 よって cos8>0 ....... (3) [3] f(0) > 0 から cos >0 ...... ①~④の共通範囲を求めて 1/12 <cos0≦1 200°180°であるから 0° ≤0<60° <放物線y=ax²+bx+cの 20 軸は 直線x=- よって, 放物線y=f(x)= 軸は直線x=√2cost ここで求ます。 この条件が加わる。 Cu(2000-) 070 計算に慣れてきたら、 COS0=t とおかないで、 120 そのまま計算する。 -1 YA 1 1x

こちらの問題についてです。(2)で答えは以下の通りなのですが、赤で囲った部分でわからないことがあります。手書きですみません。教えていただきたいです！！

=1 (4k − 3)(4k + 1) □ 59 次の和Sを求めよう p.27 34 (1) Sn = 1·1+2·3+3·3² +4·3³ +•••+n·3n-¹ 140 (2)* Sn = 1.r+3•p² +5•p³ +7•r¹ + ··· +(2n-1) r" (r = 1)

(3)について なぜ解の個数が3個や4個のようになるのですか？ グラフの共有点が解の個数だと思ったのですが、どう見ても共有点は最大で2つしかないと思うのですが… どう考えたらいいのでしょうか？

250 重要 例題 167 対数方程式の解の存在条件 x の方程式{10g(x2+√2)}2-210g(x2+√2)+α=0 次の問いに答えよ。ただし,α は定数とする。 (1) log2(x2+√2) のとりうる値の範囲を求めよ。 TRAN (2) ① が実数解をもつとき, αの値の範囲を求めよ。 TULO (3) αが (2)で求めた範囲の値をとるとき, ① の実数解の個数を求めよ。 CHART OLUTION 対数方程式の解の問題 2730 おき換え [10g(x2+√2)=t] でtの方程式へ 変域に注意 (2) 10g(x2+√2)=tとおくと ① から -f2+2t=a この2次方程式が(1) の範囲内で解をもつ条件を考える→ (3) x2=0 となるtの値に対して,xの値は1個(x=0) x>0 となるtの値に対して、xの値は2個あることに注意。 解答 (1) x2+√2≧√2 であるから よって10g(x+√2) 2012/2 (2) 10g(x2+√2)=tとおくと, ① からf2+2t=α X- 12/12/12 また, (1) の結果から 曲線 y=-f2+2tt≧ = 1/-)₁ (2) と直線y=a･･・ ③ の共有点が存在 するための条件から, αの値の範囲は a≦1 (2)について, x2+√2=2' を 満たすxの個数は t= のとき x=0 の1個, 2 3 log(x2+√2)≧log2√2 ya <a<1のとき 4個 4 3 4 t> のときx>0 であるから2個 |1 !! a 1 1 ★ 2018= 10 1 2 ! H I 1 2 よって,②,③のグラフの共有点から、①の解の個数は 3 3 a<- α=1のとき 2個;a=- 4' ...... 2 のとき 3個; 00000 ①について、 (3) t 基本 159 グラフを利用 114 1og2√2 = 1/2 等号はx=0 のとき成立。 26387 (31 16 - t²+2t =-(t-1)2+1 (X) $1 X5 S-X ←a= 3 =2のとき、1/12 から1個,t/1/2から t> 2個の合計3個。 PRACTICE... 167③ x に関する方程式 10g2x-log4 (2x+α) = 1 が, 相異なる2つの aarom 実数解をもつための実数aの値の範囲を求めよ。 (龍谷大 例 K 844 につ ただし、 CHART ES (イ 解答 (ア) 81, よって 44=4 (イ) 10g ここ LATIH から よっ ゆえ すな した PRE 10. (1 (2

問3を教えてください！

問3 21世紀以降、旧石器時代については教科書の記述が変化している。 それはなぜか? (図表P. 25で考える) 答え 問4 縄文時代は身分の差はそれほど明確ではなかったと考えられている。 それは

この計算の途中式をどなたか教えていただきたいですよろしくお願いします

(6) 2018/01 a