例題 10 4点A(1, -1, -1), B(2,2,3), C(-1,-2, 4), D(3, -3, 1)が
ある。 線分AB, AC, AD を3辺とする平行六面体の他の頂点の座標
を求めよ。
指針
←
平行六面体 → すべての面が平行四辺形
平行六面体をABFD-CEHGとし, 座標空間の原点を0とすると,例えば,四角形
ABEC が平行四辺形であるから OE = OB+BE=OB+AC
このことから OE の成分が求められる。
解答 平行六面体をABFD-CEHG とし, 座標空間の原点を0とする。
AB=(2-1,2+1,3+1)= (1,34)
AC=(-1-1,-2+1,4+1)=(-2,-1, 5)
AD=(3-1, -3+1,1+1)=(2,-2, 2)
四角形 ABEC, ABFD, ACGD, BEHFは平行四辺形
であるから
OE = OB+BE = OB+AC
=(2,2,3)+(-2,-1, 5)=(0, 1,8)
H
E
G
iF
'B
OF = OB+BF = OB+AD = (2,2,3)(2,2,2)=(4,0,5)
A
OG=OC+CG=OC+AD=(-1,-2, 4)+(2,-2, 2)=(1, -4,6)
OH=OF+FH=OF+AC=(4,0,5)+(-2,-1,5)=(2, -1, 10)
(0, 1, 8), (4, 0, 5), (1, 4, 6), (2, -1, 10)
.0)-(1)
for
