117 と記号を用いた和の計算(I)い BIT X
次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ。
等差数列と等比数列にはそれぞれ和の公式がありますが, 一般の数
列には和の公式はありません. このようなとき,第々項を求め,
2(第々項)として計算するのですが, こ計算は, 第k項の形によっ
精講
て、いくつかの計算方法(117~120 ポイント)があります。
解 答
与えられた数列の一般項は, 1+2+3+…+n
これは,初項 1,公差1,項数nの等差数列の和だから,
れ(n+1)
111, 112参照
よって,求める和をSとすれば
n
n
n
S=
k(k
k=1
\k=1
k=1
歌める、
1J1
2
(n+1)(2n+1)+}か(n+1)
S会 S
=n(n+1)(2n+1)+3)=n(n+1)(n+2) 4展開しないで共通
-n(n-
2n14
2(ute)
因数でくくるのがコ
ツ
ポイント
n
こネ=ラn(n+1), 三ピーの(n+1)(27+1),
k=1
k=1
n
n
こドー
Ec=nc
k=1
k=1
(ただし, cはkに無関係な定数)
第7章
