1. CM(C R³) Cox: U(C R²) ⇒ (u¹, u²) → x(u¹, u²) Є M(C R³)
と弧長をパラメーターとしたU内の正則な C 曲線: Is α(s) = (ul(s),u2(s)) ∈
U(CR2) に対して {e^(s)e^(s),e(s)} をαのs における Darboux 標構とする.このとき
er(s) =nxe(s)
となることを示せ但し, nはæの単位法ベクトル場である.
2.問1の記号の下で, ng (a(s)), Kim (α (8)), をそれぞれαのs における測地曲率, 法曲率
とすると
2
d²uk
± (ª²
2
dui duj
-Σ (des (4) + Σ 1% (a(0) (0) (0) (0(0)),
Kg (a(s))e=
k=1
ds²
Kn(a(s)) = II(a'(s), a'(s)),
i,j=1
(a(s))(s) (s)k(a(s)),
ds
ds
となることを示せ.但し, Try は Christoffel の記号であり, II は第二基本形式である.
