えし、
くのく
3
cos 0<0 より
2<0<号て
1
2
sin0<
子より
0S0<
5
6,67く0<2x
1 x
-1
3
27
のの解は,共通範囲をとって
5
てく0<
3
6
4)
求める解は,③, ④の範囲を合わせて
くのく、く0く
5
3
A
6
6
2
EX -く0<号のとき、 0の方程式mcos0-3cos30+n(1+cos20)=0が解をもつような正の整
98
数 m,nの組(m, n)を求めよ。また, そのときの解0を求めよ。
[類岐阜大)
m cos 0-3cos 30+n(1+cos 20)
=mcos0-3(-3cos0+4cos°0)+n(1+2cos'0-1)
=-12cos 0+2ncos°0+(m+9)cos0
0 =-cos0(12cos°0-2ncos0-m-9)
そ3倍角,2倍角の公式
を利用して,左辺を
Cos 0 の3次式に直す。
-く<今のとき, 0<cos0s1であるから, 与えられた方
程式は 12cos°0-2ncos0-m-9=0
cose=xとおくと0<x<1 で, 方程式 ① は
12x-2nx-m-9=0
① と同値である。←cos@ の2次方程式に
帰着。
f(x)=12x°-2nx-m-9とし, 方程式 f(x)=0 が0<x<1の
範囲に少なくとも1つの実数解をもつための条件を考える。