下線のところってなぜそうなるんですか

00 20 基本 例題 62 √7 が無理数であることの証明 201①①① は無理数であることを証明せよ。 ただし, nを自然数とするとき,n27の 倍数ならば,n は 7の倍数であることを用いてよいものとする。 [類 九州大] 基 基本 61 指針無理数であることを直接証明することは難しい。 そこで, 前ページの例題と同様 直接がだめなら間接で背理法 に従い 「無理数である」 = 「有理数でない」を, 背理法で証明する。 つまり、√7が有理数 (すなわち 既約分数で表される)と仮定して矛盾を導く。 [補足] 2つの自然数α, b が1以外に公約数をもたないときαとは互いに素であ るといい、このときは既約分数である。 を √7 が無理数でない, すなわち有理数であると仮定すると, 解答 1以外に正の公約数をもたない2つの自然数α, 6を用い て,√7=1と表される。」から このとき 両辺を2乗すると a=√76 a2=762 ①d よって, αは7の倍数であるから, αも7の倍数である。 ゆえに, αはある自然数 c を用いて α = 7c と表される。 これを①に代入すると (7c)2=762 すなわち 627c2 よって, 62 7の倍数であるから, 6も7の倍数である。 の d+o 3.0=d 例題の 「ただし書き」を 用いている。 これも, 「ただし書き」に よる。 107 2章 命題と証明

（1）の変形の青線から青線までのところなのですが、これって作りたい目標の形から条件を変形して行くということですよね。 正直僕は今こんなに上手く条件を使って変形できないのですが、どう考えればこのように変形できますかね。

下 46 要 例題 22 漸化式と極限 (はさみうち 00000 0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1,2,3,.....) によって定められる数列 {a}について,次の(1),(2),(3) を示せ。 [類 神戸大 ] J ( (1) 0<an<3 (2)3-an+1<- +1<1/12 (3-am) (3) liman=3 81U p.33 基本事項 3 基本15 CHART & THINKING 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 漸化式を変形して, 一般項 αn をnの式で表すのは難しい。 小問ごとに,どのような方針を とればよいのか考えてみよう。 (1) すべての自然数nについての成立を示すから, 数学的帰納法を利用。 そのために、 何 を仮定すればよいだろうか? (2) (1)の結果を利用。与えられた漸化式をどのように使えばよいか考えてみよう。 (3)(1),(2)で示した不等式を利用し, はさみうちの原理を用いる。 数列{3-4㎡} の極限を 求めればよい。 liman= limb = α ならば lim Cm =α 7210 1218 71100 この不等式の 明のときは はさみうちの原理 すべての自然数nについて ≧≦b のとき 学的帰 法が t (2)の不等式は繰り返し用いる。 どのように利用すればよいか考えてみよう。 解答 (1) 0<an<3 •••••• ・① とする。 [1] n=1 のとき, 条件から 0<α <3 が成り立つ。 [2] n=k のとき, ①が成り立つと仮定すると 0<ak<3 n=k+1 のとき 3-ak+1=3-(1+√1+ax)=2-√1+ak ここで, 0<ak<3 の仮定から 1 <1+ak<4 ゆえに 1<√1+αk <2 よって, 2-√1+α 0 であるから ささ 3-ak+10 すなわち ak+1 <3 1 数学的帰納法で示す。 +1 のときも 0 < ak+1 <3 すなわち k+1 かつ ak+1 <3 が成り立つことを示す。 また、漸化式の形から明らかに 0<ak+1 44 ゆえに, 0<ak+1 <3 となり, n=k+1 のときにも ① は 成り立つ。 (2) 3-αn+1=3-(1+√1+an)=2-√1+an [1], [2] から, すべての自然数nに対して ①が成り立つ。 (2-√1+αn)(2+√1+an)_4-(1+αn) 漸化式から。 ◆分子を有理化。 2+√1+an 2+√1+an 1 -(3-an) ② ← 3-α+1 と同形の3 2+√1+an が現れる。

必要条件と十分条件と必要十分条件の違いはなんですか。 見分け方と違いを教えてください。

集合と命題 1/5 「22-6.2+8=0」であることは 「4」 であるための 空欄に当てはまるものは、下記の ① ~ ④ のうちいずれか。 ①必要十分条件である ②必要条件であるが十分条件ではない ③十分条件であるが必要条件ではない ④必要条件でも十分条件でもない 2 x26x+8= 0 (x-2) (z-4)=0 x = 2,4 したがって, 「x26x+8=0」 ならば 「æ=4」は偽。 (反例) = 2 22-6x2+80 だが, æ≠4 「4」 ならば 「2-6z+8= 0」は真。 (代入すれば明らか したがって,「2-6z+8=0」であることは 「4」 であるための必要条件であるが十分条件ではないから、当てはまるのは② △選択肢を隠す

例題10についてです。最後の3行（ゆえに、~よっての部分）は何を表しているんですか。先生からこれをかかないと減点すると言われたのですが何を言っているのかわからないです。

第3節 軌跡と領域 109 与えられた条件を満たす点Pの軌跡が図形Fであることを示すには, 次の2つのことを証明する。 1 その条件を満たす任意の点Pは,図形上にある。 2 図形F上の任意の点Pは、その条件を満たす。 【補足】 2が明らかな場合,その証明を省略することがある。 例題 10 2点A(0,0), B(3,0) からの距離の比が2:1である点Pの 軌跡を求めよ。 解 点Pの座標を (x,y) とする。 P(x, y) Pの満たす条件は AP: BP=2:1 B. 0 2 3 4 16x これより AP=2BP 第3 図形と方程式 すなわち AP2=4BP2 AP2=x2+y2, BP2=(x-3)"+y2 を代入すると x2+y2=4{(x-3)2 +y2} 整理すると x2+y2-8x+12=0 すなわち (x-4)2+y=22 ゆえに、条件を満たす点Pは,円 ①上にある。 逆に,円 ①上の任意の点P(x, y) は, 条件を満たす。 よって, 求める軌跡は, 中心が点 (4,0), 半径が20円である。 ■足】 m, n は正の数とする。 一般に, m≠nならば, 2点A, B からの距離の 比がminである点の軌跡は, 線分ABをmin に内分する点と外分す る点を直径の両端とする円である。 この円をアポロニウスの円という。 2点A(-1,0), B2, 0) からの距離の比が1:2である点Pの軌跡を 求めよ。 2点A(0,0),B(30) と点P を頂点とする △PAB が, AP: BP=2:1を満 たしながら変化するとき, 点Pの軌跡を求めてみよう。

答え教えてください！！ ノートに書いてなくてなんとなく授業で言っていたような気がした内容は、院政をしていた後鳥羽上皇は先例に囚われない自由な政治で不安に思う人が多かったからっていうのです

(3)[ポスター]の下線部aの乱の際、 後鳥羽上皇が出した命令が [資料2] である。 それに対 もし、[資料3] は、 北条政子が御家人によびかけた言葉である。 [資料 2] [資料 3] を参考 に、なぜ下線部bのように、 後鳥羽上皇に味方する武士が少なかったのか、 その理由を説 明しなさい。 ] [資料2] 後鳥羽上皇の北条義時追討の命令 [資料3] 北条政子の言葉 (1221 (承久3)年5月19日) かんとう ちあんじ めいもく 近ごろ, 北条義時は関東の治安維持という名目 みな しょうぐん よく聞きなさい。 これが最後の言葉である。 で、天下の政治をみだしている。 将軍はいるがま なによりともこう ちょうてい てき たお ぱく おさな ねんれい ほうじょうまさこ が朝廷の敵を倒し、幕府を開いてから, だ幼い年齢だ。義時は、将軍北条政子の命令 おん しょう だといって, ほしいままに政治や訴訟の裁きを全 国各地に対して行っている。 まるで朝廷が定めた きまりを忘れてしまっているようだ。 これはまさ ちょうてい 0 官位や土地など,その御恩は山よりも高く海よりも いよ むく。 ・・・名誉を失いたくない者は,敵を討ち幕府を守りな さい。 この御恩に報いる心が浅くてよいはずがない。 ごきしちどう むほん しく謀反であろう。 早々に五畿七道の諸国に命令 しゅご じとう して義時をうて。 また諸国の守護・地頭は,裁き かまくら を受けたいことがあるなら, 鎌倉ではなく朝廷へ (『小松氏所蔵文書」 要約) まいるようにせよ。 (吾妻鏡」より、一部要約》

41.の問題はE(XY)で求めるのに対して、 42.の問題はE(X+Y)で求めているのですが、 この問題は2つとも起こる2つの事象は互いに独立なのに、なぜ求め方が違うのか教えて欲しいです。 自分なりに考えたのですが、 41.の問題は硬貨とサイコロで確率変数の最大値が違うか... 続きを読む

独立な確率 41 硬貨とさいころを同時に投げるとき, 硬貨に表が出たら1 変数の積 裏が出たら0となる確率変数をXとし, さいころの出た目の数 をYとする。 このとき, 確率変数XY の期待値を求めよ。 ポイント② XY の期待値 XとYが互いに独立ならば E(XY)=E(X)E(Y) ★★ 独立な確率 42袋Aには赤玉2個, 白玉3個, 袋Bには赤玉3個, 白玉2個 一が入っている。 それぞれの袋から2個の玉を同時に取り出すと 変数の和 き取り出した計4個の中の赤玉の個数をZとする。 確率変数 Zの期待値と分散を求めよ。 ポイント③ X+Y, aX + bY の分散 XとYが互いに独立ならば V(X+Y)=V(X) +V(Y), V(aX +6Y) =α V (X) +62V(Y)

(5)の解説の青線部分が分からないので、なぜこうなるか教えてください。

プリント すべての正の実数 tについて,g(t)>0を満たすαの範囲は, (i) (軸の位置が負のとき) 2a < 0 つまり, a < 0 のとき, つまり,a<0. 8 右の図より,すべての正の実数 に対して, g(t)>0 を満たす よって, a < 0 ... ① (ii) (軸の位置が0以上のとき) 2a≧0 つまり,a≧0 のとき, 右の図のようにすべての正の実数t について, g(t)>0を満たすαの値の範囲は, 8 -4a2+8>0 a² <2 -√2<a<√2 a≧0より、 0≦a<√2...② (i), (ii)より, a√2...(答) y=g(t) 2a y=g(t) -4a2+8 2a

44のやり方を教えてください😭

=1 -2 に y=2(x²+2x)+1 =2{(x+1)2-1}+1 y=1 y=2+4+1 2(x+1)-1 こ =7 大 なし (-1,-1) 大 7(x=1) 1 ((x=0) -10. 44 関数 y=x²-2x+α(0≦x≦3) の最大値が5であるように, 定数 αの値を定めよ。 (20点) y=(x-1)+9-1 2次関数の最大・最小 (2) 2 y=ax2+bx+c (p≦x≦g) ならば、定義域≦x≦q における y=ax2+bx+cのグラフを調べ, 定義域の両 (x=p, g) と頂点におけるyの値に着目して、最大値、最小値を求める。 0018 第3章 2次関数

0.01モルっていうのは、CuSO4・H2Oのモルだと思うんですけど、CuSO4のモルでもあるのがよく分からないです。お願いします😿

次の(1),(2)に答えよ。 ただし, 原子量はH=1.0, 0=16, S=32, Cu=64 とし,有効数字 2桁で答えよ。 (1) 硫酸銅(II)五水和物 25gを水 175gに溶かした。 この水溶液の質量パーセント濃度はい くらか。 (2) 硫酸銅(II) 五水和物 25gを水に溶かして200mLの水溶液を調製した。この水溶液のモ ル濃度はいくらか。

(2)の1行目の不等式はどのようにしたら思いつきますか？教えてくださいm(_ _)m

解 272. (4)正の実数αと正の整数nに対して次の等式が成り立つことを示せ。 ただし, eは自 然対数の底とする。 6/ -exdx a² e°=1+a+ ・+・ + 2! n! Jo n! a² + S² (a = x)" e² (2)正の実数αと正の整数nに対して次の不等式を示せ。 an+1 (a (a-x)" (n+1)! 20 -ex dx ≤ n! ean+1 (n+1)! (3)不等式 le-(1+1+/2/1 + + 2! 7/10 <10-3 を満たす最小の正の整数nを求めよ。 必要ならば 2 <e <3 であることは証明なし に用いてもよい。 [21 東北大 理系]