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数学 高校生

積分の問題です。 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

基礎問 125 水の問題 放物線の一部y=x² (0≦x≦2) をy軸のまわ りに1回転してできる容器 (右図) がある.ただし, 目盛り1を1cmとする. この容器の上方から, 毎 秒2cm の割合で水をゆっくりと注ぐとき、次の 問いに答えよ. (1) 水面の高さがhcmのとき (0<h≦4), 注がれ た水の体積を求めよ. 精講 ① 水が満杯になるまでにかかる時間工を求めよ. (%) 水面の高さが2cmのとき, 水面の上昇する速度を求めよ. (2) 7= (1) この容器はy軸まわりの回転体ですから 116 の公式を使 います。 容器の体積 2 で求まります. (3) 速度とは何でしょうか? 速度= YA O 距離 と習いましたが,これでは平均し 時間 た速度になってしまい, 「水面の高さが2cmのとき」 という瞬間の速度には なりません。この容器の場合, 常識的にも, 水面の高さが高くなるほど水 面はゆっくりと上がっていくはずですから, 水面の高さによって, 水面の上 昇する速度は異なります. そこで,次の性質を利用します。 速度 tで微分 tで微分 位置 tで積分 tで積分 この関係式で,「位置」って何だろうと思うかもしれませんが,y軸という 数直線上で点 (0, h) が動点と考えれば, んのことであることがわかります。 加速度 分 (積分) しなければならない点です. そして,この考え方の最大の注意点は,上の図にもあるように, 時刻tで微 v=x["x²dy=n" ydy=7³/2=7h² (cm²) (1) 単位 「cm」を忘れないように . 注 (2) 水が満杯のときの体積は (1) の結果に h=4 を代入して,87cm よって, (3) V= 1=²より、 2= πh. 参考 T= =4π (秒) dV ここで, -=2 だから dt 8π 2 ポイント dV_dvdh dt dhdt cm」 の 演習問題 125 dh dt h=2のときの速度だから, dV -= πh dh 解答 dh 1 TC 2 πh 125 において時刻 164 注1 dh 2 dt πh 確かに, 面がゆっくり上昇することを示しています。 の,すなわち, dt ◆体積が増加する速度を意味するので この問題では,2cm²/秒 (cm/秒) の値はんの値が大きくなるほど小さくなります。 号に 231 (3) で予想したように、 水深が深くなるほど, 水 の変化する速度とは 時刻で微分したも d 注 問題文の中に 「tがない」 と思う人もいるかもしれませんが 「毎秒2 中に含まれています. における水面の上昇速度をTを用いて表せ。 第6章

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算数 小学生

小学6年生の比とその利用の問題です。 算数が苦手で全然わからないです(>_<) 全然時間なくて急いでるので早めに回答お願いします。

(指導内容) 順序よく調べ、適合する場合をみつけること 9 表を使って考えよう ( 1 ) 1 1箱3個入りのショートケーキと4個入りのショートケーキを売っています。 子ども会でショートケーキを37個買います。 それぞれ何箱ずつ買えばよいですか。 考え方 (表にかいて考えましょう。) 箱の数 T ショートケーキの数 ・4 残りのショートケーキの数 33 3個入りの箱の数 || 4個入りの箱 (4個入りの箱,3個入りの箱) = ( 考え方 (表にかいて考えましょう。) ふくろの数 I 土の重さ(kg) 4 38 4kgのふくろ 2 8 12 残りの土の重さ(kg) 6kgのふくろの数 × 32 ② 42kgの土を, 4kgはいるふくろ何個かと.6kgはいるふくろ何個かに分けます。 余りのないように分けるには, 4kgのふくろを何個 6kgのふくろを何個つく るとよいですか。 ( 思判表) ( 4 kgのふくろ.6kgのふくろ)=( 16 2 3 4 5 6 7 8 24 28 8 12 16 20 (縦横)=( 3 1mの長さの板9枚を、 右の図のようにLの形に 並べて、花だんをつくろうと思います。 縦, 横, それぞれ何枚並べたときに, 花だんの面積が 18m²になりますか。 (思判表) 考え方 5 6 7 20 24 28 32 (思判表) 1 &2 32 9 9 36 36 40

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算数 小学生

小学6年生の表を使って考えようの問題です。 算数が苦手で全然わからないです(>_<) 時間なくて急いでるので早めに回答お願いします。

(指導内容) 順序よく調べ、適合する場合をみつけること 9 表を使って考えよう (1) ① 1箱3個入りのショートケーキと4個入りのショートケーキを売っています。 子ども会でショートケーキを37個買います。 それぞれ何箱ずつ買えばよいですか。 考え方(表にかいて考えましょう。) 箱の数 14個入りの箱 ショートケーキの数 残りのショートケーキの数 3個入りの箱の数 T 2 4 33 || (4個入りの箱,3個入りの箱) = ( ) ② 42kgの土を, 4kgはいるふくろ何個かと.6kg はいるふくろ何個かに分けます。 余りのないように分けるには, 4kgのふくろを何個 6kgのふくろを何個つく るとよいですか。 考え方(表にかいて考えましょう。) 4kgのふくろ 残りの土の重さ(kg) 6kgのふくろの数 3 4 5 6 7 8 9 8 12. 16 20 24 28 32 36 ふくろの数 1 2 3 4 5 6 7 8 9 土の重さ(kg) 4 8 12 16 20 24 28 32 36 40 38 × ( 4 kgのふくろ.6kgのふくろ)=( (思判表) 楽しい 31mの長さの板9枚を、 右の図のようにLの形に 並べて、花だんをつくろうと思います。 たて 縦, 横, それぞれ何枚並べたときに、花だんの面積が 18m²になりますか。 ( 思判表) 考え方 (縦横)=(

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