C'がx軸と異なる点で交わることを確認していなくてもax^2+2(a+1)-3a+1=0を解の公式で解けばxには2つの解があることを分かると思ったのですが、なぜ確認しなければならないのですか？

EXERCISES ②76 αは自然数とし, 2次関数y=x2+ax+b (1) b=1のとき, ①のグラフがx軸と接するのはα= のときである。 (2) b=3のとき, ①のグラフがx軸と異なる2点で交わるような自然数αの中で, α<9 を満たすαの個数は である。 [類 センター試験] 101.102 の値は である。 (一 12 グラフと2次方程式 ③77 aは定数とする。 関数 y=ax²+4x+2のグラフが,x軸と異なる2つの共有点をも つときのαの値の範囲は x軸とただ1つの共有点をもつときのa であり, as 1 batc>u51E ①のグラフを考える。 ) -102 ③78 2次関数y=ax²+bx+cのグラフをCとする。 C をx軸方向に3,y 軸方向に5だ け平行移動したグラフをCとする。 C を表す 2次関数が y=ax²+ (2a+2)x-3a+1であるとき (1) b,c を α で表せ。 (2) C'がx軸から切り取る線分の長さが19であるとき, αの値を求めよ。 -103 [京都学園大] ②79 (1) 放物線y=-x²+2(k+1)x-k² が直線y=4x-2と共有点をもつような定数k の値の範囲を求めよ。 (2) 座標平面上に、 1つの直線と2つの放物線 L:y=ax+b, C1:y=-2x2, C2:y=x²-12x+33 がある。 L と C およびL と C2 が, それぞれ2個の共有点をもつとき アロα2イロロー□<b<a²が成り立つ。ただし, a>0とする。 [ (2) 類 近畿大] <->105 77654197) *#${[85x5\>u! ③802 次関数y=ax2+bx+cのグラフが, 2点(-1, 0),(3,8) を通り, 直線y=2x+6 に接するとき, a, b,c の値を求めよ。 [日本歯大] ➡105 169 3章 12 グラフと2次方程式

二次関数の問題です。 下の図で,△OAB=△PABとなるような,点Pの座標を求めなさい。ただし,点Pの放物線上の点Aから点Bまでの間があり,原点Oとは異なるものとする。 という問題です。 私の答えはP（3,-3）です。 ほとんど答えとあわないので教えてください。 お願いします🙏

y= Y -2 -20 1 1/24 2 5 P B X

二次関数の問題です。 下の図で,△OAB=△PABとなるような,点Pの座標を求めなさい。ただし,点Pの放物線上の点Aから点Bまでの間があり,原点Oとは異なるものとする。 という問題です。 私の答えはP（-1,1）です。 ほとんど答えとあわないので教えてください。 お願いします🙏

-8 P y O 4x2 B 6 X

二次関数の問題です。 下の図で,△OAB=△PABとなるような,点Pの座標を求めなさい。ただし,点Pの放物線上の点Aから点Bまでの間があり,原点Oとは異なるものとする。 という問題です。 私の答えはP（1,2）です。 ほとんど答えとあっていないので、解き方教えてください。お... 続きを読む

y=x² A -1 0 Y P 2 B X

三角比の二次関数 sinθ180°=0なのに、変域で0≦t≦1 と、1になる理由がわからないです。教えてくれると助かります🙇

①との共通範囲は 1 2 ゆえに, √2 <sin0< を解いて 2 30°<0<45°, 135°<0<150° 2 <t<√2 2 ④ 150 (1) 0°≧0≦180°のとき (20°<8<90° のとき (1) cos20=1-sin' 0 であるから 練習 次の関数の最大値 最小値, およびそのときの0の値を求めよ。 y=4cos20+4sin0+5 y=2 tan²0-4 tan 0+3 (1-Vale &V)( =-4sin²0+4sin0+9 sin0=tとおくと, 0°≧0≦180°のとき yをtの式で表すと y=4cos20+4sin0+5=4(1-sin²0) +4sin0+5 ①の範囲において,yは t=1/23 で最大値 10, t=0, 1で最小値 9 をとる。 0°≦0≦180°であるから y=−4ť²+4t+9=−4(t²− t) + 9 = − 4( t - 12 - ) ² - 1203 +10 t=1/12 となるのは, sin0- 0= 1/1/2 から t=0 となるのは, sin0 = 0 から t=1 となるのは, sin0=1から よって ...... 2 3 [8] [9] y=2t2-4t+3=2(t2-2t)+3 0≤t≤1 0=30° 150°のとき最大値10 6=0°90° 180° のとき最小値 9 (2) tan0=t とおくと, 0°<0<90°のとき t>0 ① yをtの式で表すと 0° 0 <90° であるから t=1 となるのは, tan0=1から0=45° よって 881>> 0=30° 150° 0=0°, 180° 0=90° =2(t-1)'+1 ① の範囲において,yはt=1で最小値1を とり, 最大値はない。 2 1 最小 0 0=45°のとき最小値1, 最大値はない 135° 150° -1 √2 10. 1 2 I ←COS を消去して、 sin 0 だけの式で表す。 ←tの変域に注意。 y 最小 ユ (1) 類 自治医大] 30° -1 1x 45° E |最大 9 1 0 11 [32 YA 150° 1 最小 0 130° ←tの変域に注意。 y↑ 0 Caro 2 732 v31x 4章 練習 45° [図形と計量] 1x

赤線部が分からないのですが、 ①Ｙ=0というのはどのようにして分かるのですか？ ②Xは実数であるからら実数を係数とするこのXの二次方程式は実数解をもつとはどういうことですか？

16 2次関数 6 最大・最小 (2) 例題 6 2変数関数の最大・最小 [11 関西 ] (1) 実数x,yが2x+y=8 を満たすとき, x+y-6x の最大値を求めよ。 [09 愛知工業大] (2) 実数x,yがx-xy+y-y-1=0 を満たすとき,の最大値と最小値を求めよ。 解法へのアプローチ (1) y を消去すると, xの2次関数の最大・最小の問題になる。 このとき, xの変域に注意する。 (2) xの2次方程式とみなすと, これは実数解をもつ。 この実数条件によってyの値の範囲が定まる。 解答 (1) 2x² + y² = 8 y² = 8−2x² ..... y は実数であるから,y≧0より 8-2x²20 したがって, (x+2)(x-2) ≧0より 2≦x≦2...・・・② z=x+y6x とおくと,①から z=x2+ (8-2x2) - 6.x 3y²-4y-4≤0 (3y+2)(y-2) ≤0 // sys2 よって, yの最大値は2,最小値は T 3 -2 ZA |17 16 =-x-6x+8 =-(x+3)^2+17 ②の範囲でグラフをかくと右の図のようになる。 したがって, zはx=2で最大値 16 をとる。 よって, x=-2, y=0 のとき, 最大値 16 (2) 与式をxで整理して x-yx+(y-y-1)=0 x は実数であるから,実数を係数とするこのxの2次方程式は実数解をもつ。 したがって, その判別式をDとすると D=(-y)^2-4(y-y-1)≧0 O 2 XC

二次関数です。(2)が問題文から全く分からないので教えてください🙇‍♀️

37 最大・最小 (IV) x, y がすべての実数値をとるとき, z=x2-2xy+2y2+2x-4y+3 について,次の問いに答えよ. (1)yを定数と考えて, を動かしたときの最小値mをyで表せ. (2) (1)のmにおいて,yを動かしたときの最小値を考えることで, zの最小値とそのときのx,yの値を求めよ. +385M +

解答と違い二次関数のグラフを考えてやったのですが、 なぜ≦1/3となるのですか？

80 (1) 不等式 4-2x+1+16 <2x+3 を満たすxの範囲を求めよ。 (2)(1) の不等式を満たすすべての x が ax²+ (2a²-1)x-2a<0 を満たす ような定数αの値の範囲を求めよ。 ただし, a>0とする。 [類 関西大] ③ 148

80の(2)の緑の線から下の文章の意味が分かりません、 誰か教えてほしいです。

1x<2のとき f(x)=(x-1) 24 8 関数とグラフ 30 関数f(x)=|x-a|-2|x-2|+1 について,次の問いに答えよ。ただし, は定数とする。 (1) α=1のときの関数 y=f(x)のグラフをかけ。 (山口大) (2) 関数 y=f(x) の 0≦x≦3の範囲での最小値をm (a) とする。a<2のとき, m(a) をaを用いて表せ。 | 2|x-5|-|x-a+3=0がただ1つの解をもつとき,定数αの値を求めよ。 ( 神戸学院大 ) ■次の問いに答えよ。 ■)y=1-|x-1|のグラフをかけ｡ xに関する方程式|1-|x-1||=cが4つの解をもつための実数cの値の範 囲を求めよ。 (城西大)

最初の穴埋めから分かりません💦教えて欲しいです

|27| a,bを実数とし,xの二つの2次関数 y=3x2-2x-1 ・①, のグラフをそれぞれ G1, G2 とする。 以下では, G2 の頂点は G, 上にあるとする。 このとき b= 表すと -a, a= エ x 座標は (1) G2 の頂点のy座標は,a= カキ 8 2 a² + a= イ a²+2a- la- チ カキ 土 I'L ツ (2) G2 点(0,5) を通るとき, a= y=x2+2ax+b のとき, G2の軸は直線x= ス のとき, G2 をx軸方向に 行移動しても頂点は G1 上にある。 ただし, となる。 のとき, 最小値 であり, G2 の頂点の座標を αを用いて である。 テト …..... ナ ケコ サ であり, G2 とx軸との交点の である。 をとる。 y軸方向にも同じく は0でない数とする。 |だけ平