数Ⅲ無限級数の問題です。フォローします🥺 (2)の出し方がわかりません。教えていただきたいです。

P,P,4 n+1 =(1/10 *89 座標平面上の原点をP (0, 0) と書く。 点P1, P2, P3, (-1)"π を COS 3 2n P.P..(2/21 cos(-1", 1-1. sin (-1)"x) (n=0, 1, 2,... 3 を満たすように定める。 P„の座標を (x,y) (n=0, 1, 2, ………… とする。 (1) P1, P2 の座標をそれぞれ求めよ。 (2) xn, yn をそれぞれnを用いて表せ。 (3) 極限値 limx, limy をそれぞれ求めよ。 88 n→∞ n→∞ (4) ベクトル P2n-1P2n+1の大きさをln(n=1, 2, 3, ......) とするとき n を用いて表せ。 80 (5)(4) の In について, 無限級数Σlの和Sを求めよ。 n=1 〔22 立教大〕

確率を考えるとき、同じモノでも区別して考えると学んだのですが、(3)の問題はなぜ考える途中で2！で割っているのでしょうか？

398 基本 例題 39 じゃんけんと確率 (1)2人がじゃんけんを1回するとき,勝負が決まる確率を求めよ。 (3) 4人がじゃんけんを1回するとき, あいこになる確率を求めよ。 (2)3人がじゃんけんを1回するとき、ただ1人の勝者が決まる確率を 指針 じゃんけんの確率の問題では,「誰が」と「どの手」に注目する。 3人から1人を選ぶから (2) 誰がただ1人の勝者か どの手で勝つか (3) あいこ になる 3通り ○ (グー),(チョキ),(パー)の3 「全員の手が同じ」 か 「3種類の手がすべて出てい ある。 よって、 手の出し方の総数を, 和の法則に (1) 2人の手の出し方の総数は 32=9(通り) 解答 1回で勝負が決まる場合, 勝者の決まり方は 2通り 2人のうち そのおのおのに対して, 勝ち方がグー, チョキ,パーの 2C1 3通りずつある。 3つのどの 2×32 よって、求める確率は 3C 9 3 別解] 勝負が決まらない場合は, 2人が同じ手を出したと後で学ぶ 3 2 (p.405) きの3通りあるから, 求める確率は 1- 9 3 (2)3人の手の出し方の総数は 33=27(通り) (2)3人を 1回で勝負が決まる場合、 勝者の決まり方は そのおのおのに対して, 勝ち方がグー チョキ, パーの ると, A C1=3(通り) A 3通りずつある。 3×3 1 よって、求める確率は 27 3 (3) 4人の手の出し方の総数は あいこになる場合は、次の [1] [1] 手の出し方が1種類のとき 3481(通り) [2] のどちらかである。 3通り [2] 手の出し方が3種類のとき {グー,グー,チョキ, パー}, {グー, チョキチョキ,パー}, {グー,チョキ,パー,パー}の3つの場合がある。 の3通 3×3× 4人全 また 出す人を区別すると,どの場合も 4! 通りずつあるか 例え 2! ら,全部で 4! ×3=36(通り) 2! で { よって、求める確率は 3+36_ から 13 = 81 27 練習 5人がじゃんけんを1回するとき,次の確率を求めよ。 ③ 39 (1) 1人だけが勝つ確率 (2)2人が勝つ確率 (3) あいこになる確率

（iv）はなぜ区別しなくていいんですか？ 解説お願いします🙇‍♀️

-2 が入っており,次の ” 箱の中に6枚のカード 2 1-1,-1,-1,-2 操作Sにより持ち点が変化するゲームを行う。はじめの持ち点は0点とする。 S: 箱の中から1枚のカードを取り出し、 取り出したカードに書かれた数を 持ち点に加える。 取り出したカードは箱に戻さない。

どなたかA、B、Cそれぞれの運動方程式の出し方教えてください！ 質量は全てmで重力加速度はgです！ お願いします🙏

B C T A

A、B、Cそれぞれの運動方程式の出し方が分かりません！ どなたか教えてください！！

B C T A

(2)の考え方がわからないので教えて欲しいです。解答添付しますので解説お願いしたいです😭

3 袋の中に赤玉4個, 白玉4個, 黒玉1個の合計9個の玉が入っている。 赤玉と白玉にはそれぞれ1から4までの数字が一つずつ書かれており, 黒玉には何も書かれていない。 なお,同じ色の玉には同じ数字は書かれていない。 この袋から同時に4個の玉を取り出す。 (1)4個の玉の取り出し方は全てで何通りあるか求めよ。 取り出した4個の中に同じ数字の赤玉と白玉の組が2組あれば得点は2点, 1組だけあれば得点は1点, 1組もなければ得点は0点とする。 (2) 得点が0点となる取り出し方のうち, 次の場合の数を求めよ。 (ア) 黒玉が含まれている場合の数 (イ) 黒玉が含まれていない場合の数 (3) 得点が1点である確率を求めよ。 (4) 得点の期待値を求めよ。 (5) 得点が1点であるとき, 黒玉が含まれている条件付き確率を求めよ。 解答 9.8.7.6 (1) 9C4= =126 (通り) 4･3･2･1 (2) (ア) C3×234×8=32 (通り) (イ) 1×2=16(通り) (3)[1] 黒玉が含まれているとき 黒以外の3個について, 赤白1組の数字の選び方が4通り, それと異なる数字の玉の選び方が6通り。 よって 4×6=24 (通り) [2] 黒玉が含まれないとき 赤白1組の数字の選び方が4通り, それと異なる数字2種の玉の選び方が 3C2×22=3×4=12通り。 4×12=48 (通り) よって [1], [2] から, 求める確率は 24 +48 72 4 = [【 126 126 7 32+16 72 6 1 (4) 得点が2点である確率は 1- でも求まる) 126 126 126 21 126 48 4 1 12+2 得点の期待値は 0 x +1x + 2x 126 7 21 21 2-3 (点) 24 1 24 +48 3

5人でじゃんけんをして、手の出し方が(👊、👊、✌️、✌️、✋)みたいに(2個、2個、1個)となる確率を、写真のように求めたのですが、どこが間違っているのでしょうか。どなたか教えて下さい。

502×3×3C2×2=360 3C2で選んだ2人の手の出し方 →残った3人から2人を選ぶ →5C2で選んだ2人の手の出し方 5人から2人を選ぶ

この期待値の求め方がたまに混ざってしまうのですが、 良い考え方はありませんか？？ どなたか分かる方教えてください！🙇‍♀️

基本 例題 50 確率分布 (1) 5枚の硬貨を同時に投げるとき、 裏の出る枚数を X とする。 このとき、 り出す (2) 白玉 7個と黒玉3個が入った袋から, 5個の玉を同時に取り 確率変数Xの確率分布を求めよ。 また、 確率 P (X≧2) を求めよ。 すとき、 出る白玉の個数をXとする。 このとき, 確率変数Xの確率分布を求めよ、 また, 確率 P (3≦X≦4) を求めよ。 CHART & SOLUTION 確率分布 (確率の総和)=1の確認 p.428 基本 求めた確率の総和が1になっているかどうかを確認し, なっていない場合はとりうる まず 確率変数Xのとりうる値を調べ, その値をとるときの確率Pを求める。 ヌケがないかチェックする。 (1) P(X2)... Xが2以上の値をとる確率。 P(X≧2)=P(X=2)+P(X=3)+P(X= 4)+P(X=5) 解答 X以上以下を ((-X)D) (1)確率変数Xのとりうる値は 0, 1, 2, 3, 4, 5 である。 それぞれの値をとる確率は P(X=r) ((-X))3a- P(X=0)=(1/2)=132 れている (X) V とする。P(X=1)=C1/12(12)=32 5 (6+%) (X)V 3 10 P(X=2)=5C20 の期待値または = XV 32 10 P(X=3)=P(X=2)= 32 5 P(X=4)=P(X=1)= 32 確率変数 1 P(X=5)=P(X=0)= 期待 ( 分しない。 約分しない。 INFORMA 裏の出る とき 表の 一枚。 また、 が2枚であ の出る枚 る確率と

この図から面積S=24となる場合が考えつきません、わかる方教えてください

場合の数と確率 ステップアップ問題 ワークで学んだことをもとに,練習問題に取り組もう。 応用 基本 標準 ステップアッ ★★★ 発展 (1) A地点 経路 右の図のように,正方形の頂点および辺の中点に,それぞれ A, B, C, D, E,F,G, H の記号をつける。 また,A, B, C, D, E, F, G, Hが1つずつ書かれた8枚の カードが入っている箱の中から同時に3枚のカードを取り出し、 カードに書かれている文字と同じ記号の3点に印をつける。 8 B (1) カードの取り出し方は全部で通りある。 (2)印のついた3点にAが含まれる確率は である。 H E Autード1枚とっている 交差 の経 (2)

（3）の問題です 曲線と軸で囲まれたところの面積の出し方を教えてほしいです

426 次の曲線や直線で囲まれた図形の面積を求 (1) y=x2+3,x軸, x=-1, x=2 (2) y=-x2+2x+2, y = 2x+1 (s) y=x3+2x2-3x, x軸 (4)y=2x-1|, x軸, y軸, x=2