この問題の4番について質問です｡振動数はおもりの重さによっては変わらないとあるのですが，なぜですか？ おもりの数が多いほど，弦が張ることになるので，音が高くなると思ってました｡（ギターみたいな感じで）

(3) Hz である。 また, a=35cm をそのままにし, おもりを4倍に増やし たとき, 弦は共振しなくなった。 弦を再び共振させるには,Bを 少なくとも (4) cm 右に移動しなければならない。 64 弦の共振 全体の長さが120cm 質量 1.8g の弦の右端に滑車を通して質量 6 kgのおもりをつるし,振動源Sによって弦を振動させる。 この弦は, コマBを動かすことにより任意の一点を固定できる。 弦の張力はどこ も同じで,振動する AB間の距離をα, 重力加速度を10m/s2とする。 問1 コマBを適当に動かすと, a= 30cmで弦が共振する。 さらにB を右に移動していくと, a=35cm で再び弦が共振する。 したがっ て,弦を伝わる横波の波長は (1) cmであり,このときのAB 間の腹の数は (2) 1個である。 またSの振動数は (1) 振動数 fと波の速さが変わっていないの で、波長も変わっていない。 Aが節で今こ とに節があるから, Aから30cmの範囲の定 常波の様子は同じこと。 そこで,Bを右へ だけ移せば再び共振する。よって .. 1 = 10 cm 5cm ごとに腹が1つずつあるから 35÷5=7個 B =35-30 2 2 2 (2) 2 (3)密度は p = 1.8×10-3 120×10-2 B< [kg] と [m〕 を - = 1.5×10-3 kg/m 用いること v = mg P 6 × 10 V1.5×10-3=200m/s 2 もとの弦と同じ材質 同じ長さで, 直径が2倍の弦に張り替え て, αを30cmにし, おもりの質量を6kgに戻す。 このとき弦は 共振し, AB間の腹の数は (5) 個となる。 また, AB間の腹の 数を3個とするには, Sの振動数を (6) 200 v=fa より - f === 10 × 10-2 = 2000Hz (4) はじめはVP Img =fx.......① Hz とすればよい。 mを4倍にしたときの波長を とすると,fは< ①を見て,m を4 倍にすると A B 変わっていないから V p 4mg =fv.......② 2倍になると即断 したい。 S 中にス ② より 2= =24=21=20cm ① 1 (上智大) ・B' Level (1)~(4)★ (5),(6)★ Point & Hint 隔は (1) (2) 弦が共振するのは, 両端が節となる定常波ができるとき。 節と節の間 2 だから、弦の長さが1の整数倍に等しいとき,共振が起こる。 弦の長さが4=10cmの整数倍のとき共振するから、35cmより大き い次の値としては 40cm。よって,5cm 動かせばよい。 A 2 (5)直径を2倍にすると, 断面積が4倍になる から、密度も4倍になる。 波長を入とす ①からを4倍にす ③れば入は1/2倍と即 mg=fie ......③ 断できる。 ると V 40 この問題のような状況では,Sはおもりの重力 mg に より1=4 ∴ A2 = =5cm 2 12= cm ごとにあるから 30÷2=12個 は v [m/s] はv= (3) 弦の張力をS〔N〕, 線密度をp 〔kg/m〕 とすると, 弦を伝わる横波の速さ 等しい。

数学1の二次関数の最大、最小です。 問題のmは最小値と言っているのに最大にするaの値とmの最大値を求めよと書いているところの意味がわかりません。 教えてください🙇

] 42 x の2次関数 y=x2-2ax+4aの最小値をαの式で表せ。 また,mの値を最大にするαの値 との最大値を求めよ。 (20点) y=x2-2ax+49 (x-a)² - a² + ta (α-a²+4a) 最小値 H m=-a²+4aを変形すると m = -(a+2)*+4 mはa=2で最大値4をとる女

至急です！合成波ってどうやってかけばいいですか！

78 第3編 波 例題 36 波の反射 単独の波(パルス)がx軸上を正の向きに速さ1.0cm/sで進み、点Pに おいて反射する。図は時刻 t=0s での波形を表す。 次の各場合について, t=3.0s での入射波・反射波 合成波をかけ。 (1) 点Pが自由端のとき (2) 点Pが固定端のとき 1 cm 指針 反射波の作図は,自由端の場合には、入射波を延長し, 自由端を軸にして折り返す。 固定端の場合には、入射波を延長し、上下反転させたのち、固定端を軸に折り返す。 答 (1) 3.0 秒間に, 波は3.0cm進む。このときの波 形が入射波である。 これを延長し、 自由端を軸に折 り返した波形が反射波である。 合成波は、入射波と 反射波を重ねあわせると得られる。 (2) 入射波は(1)と同じである。 これを延長し, 上下 させたのち、固定端を軸に折り返した波形が反射 である。 合成波は,入射波と反射波を重ねあわせ と得られる。 合成波 反射波 0 入射波 -P y4. 入射波 上下 反転 0 P 合成波 -反射波 包

②の問題なのですが、考えられる組み合わせとして『xw□v□』または『□xwv□』となる理由が分かりません。vは、先月の順位が4位だっただけであって、今月の順位ではないと思うのですが、どうしてvが4位と両方の組み合わせでは固定されているのか教えてください。

問07 リピート チェック 別冊 006 査 推論② 順番を推理する VW、X、Y、Zの5店舗を、毎月売上高の高い順に順位付けしている。 先 月と今月の順位について、 次のことがわかっている。 I) Vは先月より3つ順位が下がった Ⅱ)W の順位は、 先月も今月も Xより1つ下だった Ⅱ) 先月のZの順位は4位だった NV) 先月、 今月とも、 売上高が他の店舗と同じ店舗はない VOI〜IVの情報から判断できる先月のYの順位として、考えられるものはどれ か。 次のA~Jの中から1つ選びなさい。 OA 1 位だけ OB 2位だけ OC 3位だけ OD 5位だけ ○E 1位か2位 ○F 1 位か3位 OG 1位か 5位 OH 2位か3位 ○12位か 5位 OJ 3位か 5位 テストセン ②I ~IVの情報に加えて、次のことがわかった。 V) 今月のYの順位は、Xより下だった I~Vの情報から判断できる今月のYの順位として、考えられるものはど れか。 次のA~Jの中から1つ選びなさい。 OA 2位だけ OB 3位だけ ○C 4位だけ ○D 5位だけ ○E 2位か3位 OF 2位か4位 OG 2位か5位 OH 3位か4位 ○1 3位か5位 OJ 4位か5位

（1）は二次関数のグラフで（2）が三角関数のグラフなのはなぜですか？

0000 a の値の範 例題 重要 例 149 三角方程式の解の個数 は定数とする。 0 に関する方程式 sin0-cos0+a=0 について, 次の問いに 答えよ。 ただし, 002 とする。 (2) この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 (1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 与式は つの解をも 20をαにつ x-2) 泉 y=xと 2)の共有 囲にある x²+x-1-a=0 (11) 前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。そこで, 指針 cost=xとおいて, 方程式を整理すると 解答 重要 148 239 定数αの入った方程式 f(x) =αの形に直してから処理に従い, 定数α を右辺に移項した x2+x-1=αの形で扱うと, 関数 y=x²+x-1-1≦x≦1) のグラ フと直線y=αの共有点の問題に帰着できる。 →直線 y=α を平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお (2) では x=-1, 1であるxに対して0はそれぞれ1個, 1 <x<1であるxに対して0は2個あることに注意する。 cosl=x とおくと,0≦0<2πから-1≦x≦10 この解法の特長は、放物線を 方程式は したがって (1-x2)-x+a=0 x2+x-1=a 固定して, 考えることができ るところにある。 4 4章 三角関数の応用 照。 f(x)=x2+x-1とすると f(x) = (x+1)² - 15/05 グラフをかくため基本形に。 4 5 である。 よって, 右の図から - ≦a≦1 4 1 I て,求める解の個数は次のようになる。 1x.202=(x (1)求める条件は,-1≦x≦1の範囲で,y=f(x) のグラフと直線 y=α が共有点をもつ条件と同じ (2)y=f(x) のグラフと直線y=αの共有点を考え y=f(x) y [6]-10y=a 1 [5] 1 2 1x + [4]/ [1] a<21<a のとき 共有点はないから 0個 [3]+ 5 [2] 4 [2] α=-- のとき,x= から 2個 STD Sea XA [6]+ - 5 [3] <a<1のとき -1<x<-12-1/12<x<0の範囲に共有点 はそれぞれ1個ずつあるから 4個 [4] a=−1 のとき,x=-1, 0 から 3個 [5] -1<a<1のとき,0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 [6]a=1のとき,x=1から1個 [5] 0 π 12 0 [4]+ [2]- [3] [4] -1 1 2

青いマーカーについて。0以上の数でも等号が成り立ちそうですが、なぜ0の時だけ考えるんですか。 また、下側にある「point 式の見方を変える」のところのようにすればx、yが実数である条件を書かなくていいのでしょうか。

消去 の利用 例題 72 2変数関数の最大・最小 宝 **** 3章 72次関数の最大・最小 思考プロセス x,y が実数の値をとりながら変化するとき,P=x-2xy+3y²-2x+10y+1 の最小値,およびそのときのx,yの値を求めよ。 例題71との違い 見方を変える 「xとyの関係式がないので, 1文字消去できない。 lxとyがそれぞれ自由に動くので考えにくい。 ① yをいったん定数とみる xの2次関数 P=x+x+□ の最小値を の式で表す。 ② (y を固定する) y を変数に戻す ( v を動かす ) =(yの式)の最小値を求める。 Action》 2変数関数の最大・最小は, 1変数のみに注目して考えよ 解 与式を x について整理すると P = x²-2xy+3y2 - 2x + 10y + 1 = x2-2(y+1)x + 3y2 + 10y + 1 にして と変形して xyは1 となった wwww xについての2次式とみ て,平方完成する。 yは 定数とみて考える。 を定数とみたときの最 小値はm=2v2+8y この最小値を考えるため、 さらに平方完成する (実数 2 ≧0 ■Pの2つの()内が ¥2変数の開 yの の範囲 になおす 120TH ②より 「すなわち のときである。 したがって これと、 x = -1, y=-2 最 x,yは実数であるから [2種)≧0] (x-y-12≧0,かつ2(y+2%≧0 970 等号が成り立つのは x-y-1 = 0 かつ y + 2 = 0 すなわち ={{x-(y+1)}-(y+1)+3y+10y +1 = =(x-y-1)2+2y2 +8y =(x-y-1)+2(y+2)2-8 である。 x=-1, y=-2 のとき 最小値-8 Point 式の見方を変える をαに置き換えて例題72を書きなおすと、次のような問題になる。 xの2次関数 y=x-2(a+1)x + 34² + 10a + 1 について (1) 最小値をαの式で表せ。 (2)αの値が変化するとき (1) で求めた最小値の最小値を求めよ。 <解〉 (1) y = {x-(a+1)}2 +2a2+8a より そのグラフは、頂点 (a+1, 2a2+8a), 下に凸の放物線であるから 最小値=2a2+80mの効きをしりた (2)m=2a2+8a=2(a+2)2-8 より mはa=2のとき,最小値-8をとる。 B KMENN 617840

物理基礎の波の単元です。(3)の自由端反射についてなのですが、私は3枚目のように考えて振幅が-0.24mになりました。答えは0.24mなのですが、振幅にマイナスはいらないのでしょうか？それとも、そもそも解き方が間違ってますか？回答お願いします😭🙏

思考 203. 正弦波の反射図は,あ る媒質の時刻 t = 0 における波 形を示したものである。彼はx 軸の正の向きに進んでおり,振 動数は5.0Hz である。 0.12 y[m] [m][り -0.12 定常波がきてい (1) 波の周期, 波長,速さはいくらか。 な定 0.20 0.40 0.60 0.80 x[m] (2) t=0~0.60sの範囲で, x=0.40mの媒質のyとtの関係をグラフで示せ (3) x=0.80mの位置で自由端反射がおこるとすると、x=0.20mの位置における合成 17 彼の振幅はいくらか。 また, 固定端反射の場合, 振幅はいくらになるか。 (11. 三重大 改)

なぜ10Nになるか教えてください🙏🙏

【実験2】 <方法> ① 木の板に記録用紙を貼り, ばねの一方をくぎで固定す 図3 る。リングに3本の糸を結び、 その内の1本をばねのも う一方にとりつける。 残りの2本の糸を2つのばねばか りにとりつける。点の位置を決め、記録用紙上に印を つけておく。 ばねばかりA 糸 くぎ 角度 α 基準線 角度 リング ② 図3のように, リングの中心が点Oと重なるように2 つのばねばかりを引く。 点 ばねばかりB ばね ③ 角度 a b 30° のとき, ばねばかりの示す値を記録 する。 97020 記録用紙 木の板

（１）の②がわかりません・・・ 私は等速直線運動を行っているから直線のグラフになるのではないかと思い、ウにしたのですが解説ではアでした。 解説には、「おもりが床についた後は、台車の運動の向きに力は働いていない。したがって、台車は等速直線運動をする。」 と書いてあったの... 続きを読む

9.0 70 50 実戦問題 図1 滑車 おもり 300g 床 1 図1のように, 水平な机の上に置いた台車に 糸で300gのおもりをつなぎ、手で止めておい た。手をはなすと台車は動き始め、おもりが床 についたあとも台車は運動を続け、滑車に達し て静止した。このときの台車の運動のようすを 1秒間に50打点する記録タイマーでテープに記録した。図2 は、その一部を、時間の経過順に5打点ごとに切って紙にはり つけ、それぞれのテープの長さを表したものである。 ただし, 空気の抵抗や摩擦は考えないものとする < 青森 > 明として正しいものを、かさ。 もらいている。 らいている。 て正しいものを、次から (1)おもりが床につくまでの台車の運動について答えよ。 さが一定の割合で増加し が一定の割合で減少して 合い、速さが減少している。 た。 Ak ① 図2の、左から3本目のテープを記録したときの台車の 平均の速さは何cm/sか。 ②時間と移動距離の関係を 表したグラフとして最も適 当なものを、右から選べ。 机 図2 14.0 2.99 台車 記録タイマー テープ 13.8袋当 〒 12.0 テープの長さ(C) 10.0. 8.0 6.0+ 4.0- 2.0 0 検 a 時間 レピレン 離 0 0時間 '0 時間 '0時間 10時間 (2) 下線部のとき,台車にはたらいている力について正しく述べたものを、次から選べ。 ア 運動の向きと同じ向きの力だけがはたらいている。 ① 重力だけがはたらいている。 ウ 運動の向きと同じ向きの力と重力がはたらいており、その2力はつり合っている。 重力と垂直抗力がはたらいており、その2力はつり合っている。 ようとする。 (3)図3のように,台車にばねの一方を固定して実験と同じよう に運動させたところ、台車が動き始めたときにばねの上端が の向きに大きく傾いた。 このような現象が起こるのは、物体が もつ何という性質によるものか。 図3 運動の向き 台車 机 (4) おもりが床についたのは、 図2の左から何本目のテープが記録されたときか。また、そのよ うに考えた理由を書け。 テープ 50 である。 [大きい 理由

数学A (1) なぜ2番目がabcedになるのかわかりません 方針の所のca□□□になる意味もわかりません 解説お願いします ちなみに答えは60番目だそうです

基本 例題 14 辞書式に並べる順列 a, b, c,d,eの5文字を並べたものを, アルファベット順に, 1番目 abcde, 2番目 abced ・・・・・・, 120番目 edcba と番号を付ける。 (1) cbeda は何番目か。 (2) 40番目は何か。 [ 岡山理科大 ] 基本 11 指針 (1)cbeda より前に並んでいる順列を, 左側の文字から整理して個数を調べる。 [a] □□□, b, ca □□□ のように, 左側の文字からアルファベット順に分類して固定し, それぞれの順列の 個数の和を求める。 3