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数学 高校生

数B 空間ベクトル 下の写真の赤マーカーについてです。 OAベクトルのところで、(1-s-t)ではなく、uなどと置いて、『ただしu+s+t=1である』というのは間違えでしょうか? 簡単に言うと ①(1-s-t)→uは可能か ②u+s+t=1または(1-s-t)+s+t... 続きを読む

F 19 平面の方程式 新 入試につながる 実戦力 P問題 間違えたら✓を入れて、翌日以降にもう1度解きそう。 3点 (2.0,1),B(0, 3,0), C(3,1,2)を通る平面の方程式を求めよ。 空所を埋めながらポイントをつかもう! 答えは、右ページの下 問題を 平面の方程式の問題。 どのような条件があれば平面が決まるかを考えることがポイントだ。 読み取る 一般に3つの点があると1つの平面が決まる。この問題は、与えられた3点を通る平 を決定する問題だ。 その方程式を求める方法はおもに2つあり、1つは「4点が同一平面上にある条件」を解 いる方法で、もう1つは「法線ベクトル」を用いる方法だ。 両方とも挑戦してみよう。 ◆ 「4点が同一平面上にある条件」 を用いて解く ます。 「4点が同一平面上にある条件を用いる方法」を考えていこう。 点P(x,y,z)が平面ABC 上にあるとき. OP=( OA+8OB+tOC を満たす実数 s, t が存在する。 これに各点の座標をあてはめると、次の連立方程式を得る。 [x=2-2s+t AB.n=-2n+3n-n=0…..…. ① AC n +②より, -n +4n2 =0 よって、n=4ng -+②×2より 5n+n」=0 よって, n』 -5n2 Cº ....... ② •A これらの方程式からs, t を消去し, 平面の方程式を求めよう。 ◆ 「法線ベクトル」 を用いて解く もう1つの解き方である 「法線ベクトルを用いる方法」 を考えていこう。 平面に垂直 なベクトル(法線ベクトル) が具体的に求められると, それを用いて平面の方程式も 求めることができる。 そこで,AB=(-2,3,-1), AC = (1,1,1) の両方に垂直なベクトルを n=(ni, nz, n) とすると, 発展レベル ●B •P AB AC の両方に 直なベクトルを求め う。 これが、平面ABC の法線ベクトルとなるん だ。 [[解答・解説] 空間ベクトルの応用問題 19 平面の方程式 問題が解ける! 思考プロセス 「問題を 読み取る 解答の方針を 考える よって, 一般に3つの点があると1つの平面が決まる。 この問題は、与えられた3点を通る平 を決定する問題だ。 その方程式を求める方法はおもに2つあり、 1つは 「4点が同一平面上にある条件」を 用いる方法で、もう1つは 「法線ベクトル」 を用いる方法だ。 両方とも挑戦してみよう。 問題 解答 答えが合っているかだけでなく、 解答中のポイントができているか振り返ろう! 点P(x, y', z) が平面ABC 上にあるとき, OP=(1-8-00A+SOB+1OC を満たす実数 s.tが存在する。A 図4点が同一平面上にある条件を述べた] したがって 平面の方程式を求める2つの方法のポイント 「4点が同一平面上にある条件」 を用いる場合は平面ABC上に第4の点P(x,y,z) あるための条件を利用する。 つまり, 「OP=(1-s-t) OA+sOB +10C」 という表し方一 「法線ベクトル」 を用いる場合は AB AC の両方に垂直なベクトル n を求めよう。 (x, y, z)=(1-s-t) (2, 0, 1)+s(0, 3, 0)+(3, 1, 2) ①② より. x=2-2s+t ...... ① y=3s+t ...... ② z=1-s+t ...... ③ 連立方程式をつくった」 まず注意! 連立方程式を解こうとしないように B = (2-28-2t, 0, 1-s-t)+(0, 3s, 0)+(3t, t, 2t) =(2-2s+t,3s+t, 1-s+t) x-y=2-58 ...... ④ ②3 より、 y-z=-1+4s ······ 5 ①x4+⑤ ×5 より, 4x+y=5z = 3 よって求める方程式は. 4x+y-52-3=0 ......(答) 平面の方程式を求めた」 A要 4点が同一 る条件を利 4点 A. B.C.Pが 3 A, B, C に点もある OP = (1-8-1 を満たす実 1 B この問題です 「式」 たいものは この連立方 式の数が足 「解く」こ 程式を解 ように注

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漢文 高校生

鴻門の会について 将軍=項羽であってますか?

きやう 羽は、河北で秦の主力軍と対戦し、これを打ち破った。他方、沛公は、 河南を転戦し つつ関中に入り、項羽より先に咸陽を制圧した。 かんよう かんこくかん 咸陽を目指して意気揚々と進軍する項羽は、函谷関を守る沛公軍に行く手を阻ま れ、さらに、沛公が関中で王となろうとしているとの内通を受ける。これに激怒 した項羽は、四十万もの大軍を率いて十万の沛公軍を討つ決意をした。 5 こうはく 10 ちょうりょう 項羽の叔父項伯は、かつて沛公の側近である張良に命を助けられたことがあり、 総攻撃の前夜、ひそかに張良と会って切迫した事態を告げた。やがて沛公と面会 した項伯は、明朝出向いて項羽に謝罪するように沛公に勧め、項羽には、秦討伐 に大功のある沛公を討つべきでないことを説いた。二人はこれを聞き入れた。前 二〇六年のことである。 まみ じつ タリテ エントシ 沛公旦日従百 従百余騎来見項 王、至鴻門。 シテ あはセテ 将軍 力而攻奏将軍 謝日 臣 さりキ おもいよク リテ 然不 自意能先入園 入関破」秦、得 見将軍於此今者有小人之司令将軍与 5 臣有。項王日、此沛公左司馬曹無 項王即 戦っ 以至此。」 よりテ とどメテ 父南嚮 11 亜浦 さきニ 10 公与飲。項王・項伯 ぞう ・函谷関 戦国時 省霊宝市の南西 9項伯?~前 に諸侯に取り立 10張良 ?~前 兵法に優れて 1旦日 翌朝。 2鴻門 現在の 3部 仲たがい 4左司馬 官名 5曹無傷 沛公 6 東嚮東に向 同じ意味。 7 亜父 父に 8 言与復北門 15 伯。東 「亜」は、次 8 范増 項王の 9目 目配せ 10個 腰に下 1玉珠 環状 玉(宝石)、 「決」を 公を殺す と暗に迫 1項荘 13為 とが 1414為

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