ZES METRO
108 面積 (V)
放物線 y=x²-x+3……①, y=x2-5x+11.
て、次の問いに答えよ.
(1) ①, ② の交点の座標を求めよ.
(2), n は実数とする. 直線y=mx+n..
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方に接するとき,m,nの値を求めよ.
(3) ①,②,③で囲まれた部分の面積Sを求めよ.
式が2種類あるからです.
解
(1) ①,②より,yを消去して,
x2-x+3=x2-5x+11
(2) 89 によると,共通接線には2つの形があります。
(3) 図をかいてみるとわかりますが,面積を2つに分けて求める必
要があります.それは,上側から下側をひくとき (105),上側の
答
4x=8
④ ⑤ より
④ より n=2
.....
x=2 このとき、y=5
よって, ①,②の交点は (25)
(2) (i) ①,③ が接するとき
x²-x+3=mx+n より ²-(m+1)x+3-n=0
判別式をDとすると, D1=(m+1)²-4(3-n)=0
∴.m²+2m+4n-11=0
4
∴.m=1,n=2
③が①,②の両
(ii) ②, ③が接するとき
x²−5x+11=mx+n £y x²−(m+5)x+11¬n=0
判別式を D2 とすると, D2=(m+5)²-4(11-n)=0
∴.m² +10m+4n-19=0
5
-8m+8=0
(別解 85 の考え方で......)
①上の点(t, f-t+3) における接線は
・・② につい
m=1