数2微分の問題です。 傾き−5まで求められたのですがそれ以降がわかりません。マーカー部分ではなにをしているのですか？教えてください🙇‍♂️

曲線 y=x+4x2 と曲線上の点A(-1, 3) について,次の問いに答えよ。 (1)点Aにおける接線に垂直な直線の傾きを求めよ。 4(2) 点Aを通り, Aにおける接線に垂直な直線の方程式を求めよ。

ベクトルの問題なのですがy軸に平行だから（0.1.0）があるという説明がわからないです。教えて頂きたいです。

練習 (1) 次の直線のベクトル方程式を求めよ。 1983 (7)点A(2,-1, 3) を通り, d=(5,2,2) に平行。 (イ) 2点A(1, 2, 1), B(-1, 2, 4)を通る。 (2)点 (4,3,1) を通り, d=(3, 7, -2) に平行な直線の方程式を求めよ。 (3) 点A(3, -1, 1)を通り, y軸に平行な直線の方程式を求めよ。

数２の質問です！ (3)の4行目の計算式を教えてほしいです！！ よろしくおねがいします！🙇🏻‍♀️՞

2つの円の交点を通る円・直線 本 例題 94 ・1, (x-1)2+(y-2)2=4 2つの円x+y=5 ...... (1)2つの円は、異なる2点で交わることを示せ。 (2)2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。 DOO ②について (3) 2つの円の交点と点 (0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。 CHART & THINKING (1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。 放 基本 77, p. 139 基本事項! (2)(3)2つの円の交点の座標を求めることは面倒。 そこで, 次に示す p. 129 基本例題7 の考え方を応用してみよう。 2曲線 f(x,y)=0g(x, y) = 0 の交点を通る曲線 方程式 kf (x,y) +g(x,y)=0(kは定数)を考える →①,②を=0の形にして,k(x2+y2-5)+(x-1)+(y-2)2−4=0 とすると, ③は2つの円の交点を通る図形を表す。 (2)③が直線を表すときのkは? 3 (3)③点 (0, 3)を通るときのkは? C その - 解答 (1)円 ①,②の半径は順に5, 2である。(S-S 2つの円の中心(0, 0, 1, 2) 間の距離をdとすると √5-21<a<√5+2 d=√12+22=√5 から 円 Ir-r'\<d<rty in ③は円 ①を表 ことはできない。 よって,2円 ①,② は異なる2点で交わる。e="(v)+( (2)k(x²+y-5)+(x-1)+(y-22-4=0 (kは定数)... ③ とすると,③は2つの円 ①,②の交点を通る図形を表す。 これが直線となるのは k=-1のときであるから,③に③がxyの1 k=-1 を代入すると (x2+y2-5) +(x-1)+(y-2)2-4=0 x+2y-3=0した 整理すると (3)③ (03)を通るとして ③に x=0, y=3 を代入して整理 なるように、の (2) 2 ② 半径2 (3) 定める。 if (2) の直線の方 と①の円の方程式 立させて解くと、直 円の交点, すなわ x 1 半径5 k=1円 ①と②の交 められる。 すると 4k-2=0 よってk= で これを③に代入して整理すると(x-2/3)+(1/14) - 20 (02+33-5) 29 +{(-1)2+12- = 2 よって 中心 /29 4K+ 半径 \3 3 3 DRACTICE 942

数２の質問です！ (２)の k=-1 っていうのはどのように 出しているのかを分かりやすく教えてほしいです！！ よろしくおねがいします！🙇🏻‍♀️՞

154 基本 例題 94 2つの円の交点を通る円 直線の . 2つの円x+y=5 ...... 1, (x-1)2+(y-2)2=4 (1)2つの円は、異なる2点で交わることを示せ。 (2)2つの円の交点を通る直線の方程式を求めよ。 ...... 0000 について (3) 2つの円の交点と点 ( 0, 3) を通る円の中心と半径を求めよ。 CHART & THINKING (1) 2つの円の半径と中心間の距離の関係を調べる。 基本 77, p. 139 基本事項 (2),(3)2つの円の交点の座標を求めることは面倒。 そこで, 次に示すか.129 基本例 の考え方を応用してみよう。 2曲線 f (x,y)=0g(x,y)=0の交点を通る曲線 方程式 kf (x,y)+g(x,y)=0(kは定数)を考える とすると, ③は2つの円の交点を通る図形を表す。 →①,② を =0の形にして,k(x2+y2-5)+(x-1)+(y-2)2-4=0 ...... ③ (3)③点 (03)を通るときは? 中 (2) ③が直線を表すときのんは? 解答 の (1)円 ①,②の半径は順に5,2である。 2つの円の中心(0,0),(1,2)間の距離をdとすると d=√12+2=√5から |√5-2|<d<√5 +2 よって,2円 1, ②は異なる2点で交わる。 e=(s-x)+( (2)k(x2+y2-5)+(x-1)+(y-22-4=0(kは定数)...... ③ とすると,③は2つの円 ①②の交点を通る図形を表す。 これが直線となるのは k=-1のときであるから,③に k=-1 を代入すると +(x-1)+(y-22-4=0 (x2+y2-5) 整理すると x+2y-3=0 (3)③ (03) を通るとして Ir-rk inf③は円 ことはでき ③がx YA なるよう ② 半径2 定める。 (2) 2 (3) inf. (2) と①の円 101 ③にx=0,y=3 を代入して整理 ① ak=-1 半径5 すると4-20 よってk= 共 ( 2 立させて 円の交点 の円①と められる。 k(0²+ これを③に代入して整理すると x-12/3)32 + (1-1/3) - 20 29 +{(- = 2 /29 よって 中心 半径 3 ' 3 PRACTICE 94° き方の 2つの円x2+y2=10, x2+y2-2x+6y+2=0 の2つの交点の座標を 2つの交点と原点を通る円の中心と半径を求めよ。

数Ⅱの円と直線？あたりです。 なぜx≠sが出てくるのかわかりません

次の直線の方程式を, 軌跡の考えを用いて求めよ。 (1) 2直線x-2y-2=0, 4x-2y+1=0 のなす角の二等分線 (2) 直線2x-y+40 に関して, 直線x+y-30 と対称な直線 答え↓ (2) 直線2x-y+4=0に関して, 直線 なぜ?? As a x+y-3=0上を動く点Q(s, t) と対称な点を P(x, y) (x≠s)とする。 直線 PQ が直線 y↑ 2x-y+4=0 2x-y+4=0に垂直で あるから, その傾きに ついて Q P 2.y-1-1 y-t_ x-s よって s+2t=x+2y O x ・① x+y-3=0 また、線分PQの中点(エナ)が直線 2x-y+4=0上にあるから よって ①,②から x+s_y+t 2. 2 +4=0 2 2s-t=-2x+y-8 A S ...... ... 2 8 藤 -3x+4y-16 S=- 5 4x+3y+8 t= 5 ④ また,点 Qは直線x+y-3=0上にあるから s+t-3=0 ***** ⑤ Jet ③ ④ ⑤ に代入して -3x+4y-164x+3y+8 + -3=0& 5 したがって, 点Pの軌跡の方程式は rei x+7y-23=0>> これが求める直線の方程式である

黒で線を引いているところの出し方を教えていただきたいです。

別解 例題 22 2 直線の平行条件, 垂直条件 2直線 2x+ay+2=0, (a+1)x+y+1=0が次の条件を満たすとき, 定数αの値を求めよ。 (1) 2直線が平行 (2) 2直線が垂直 考え方 直線の方程式を変形して, 2直線の位置関係と傾きについて考える。 • (別解) p.42 要項 「2直線の平行 垂直」 参考 1 を利用する。 ...... ①, (a+1)x+y+1=0 ② とする。 a=0 のとき,2直線 ①,②はx=-1, y=-x-1となり,平行でも垂直でもないか 解答 2x+ay+2=0 ら a=0 よって 2 直線 ①の傾きは a 直線②の傾きは -(a+1) 式を整理すると a2+a-2=0 (1) 2直線 ①,② が平行であるから - 2 =-(a+1) a これを解いて α=1,-2 答 (2)2直線 ①,②が垂直であるから -2{-(a+1)}=-1 式を整理すると 3a+2=0 a 2 これを解いて = - 答 3 (1)2直線が平行であるから よって a2+α-2=0 (2)2直線が垂直であるから よって 3a+2=0 2.1-a(a+1)=0 これを解いて a=1, -2 答 2(a+1)+α•1=0 2 これを解いて a= 答 3

3枚目の①の部分は何を証明するために書かれているか解説お願いします。 tの3乗＝1の場合、tを奇数回かけるのでt＝1で正になると単純な考え方ではだめなんですか？ ②のCとLの接点（2，1）はどこからきた数字ですか？ Cの式にLの式を代入して求めた接点ですか？ 解説よろし... 続きを読む

217 曲線外の点から引いた接線 曲線 C:y=x+1 に点 (0, -1) から引いた接線lの方程式は る。また, Clとの接点を通り, lに垂直な直線の方程式は であ である。

数2の図形と方程式の範囲で（3）がわからないので教えて頂きたいです。交点を持つという条件ならC1＝C2にする必要があり、kをつけてはいけないのでは...と思ったのですがなぜkをつけて良いのか教えて頂きたいです。

EXは正の定数とする。 次の等式で定まる2つの円 C と C2 を考える。 69 V C:x2+y2=4, (1) C2 の中心の座標は C2: x2-6rx+y²-8ry+162 = 0 半径はである。 C2が接するときのの値は2つある。これらを求めると=□□である。 ただし, □ < とする。 (3)2つの円の半径が等しいとき,r=オ である。このとき,CとC2は2つの交点をもつ が,これらの交点を通る直線の方程式は y=x+ である。 [関西大] Jet (x-3)2+(y-4r)2=(3r)2 (12) さて←方程式の両辺に 92 を (1)円 C2 の方程式を変形すると > 0 から, 求める円 C2 の中心の座標は『 (3r, 4r), 半径は足して 3rである。 (2)円 C の中心の座標は (0, 0), 半径は2である。 ゆえに2つの円 C と C2 の中心間の距離は, r>0 から √(3-0)2+(4-0)2=√25r2=5r 2つの円CとC2が接するのは,次の2通りの場合がある。 [1] 2つの円 C1, C2 が内接するとき |3r-2|=5r ゆえに 3r-2=±5r 1 よって r=-1. 4 (x2-6rx+9r2) +(y2-8ry+16r2)=92 - 円 ←2円の半径を1, r2, 中心間の距離をdとす 10円 (S るとき s=a+x=1 r> 0 から j= 4 [2] 2つの円 C. C2 が外接するとき 3r+2=5r r=1 [1],[2] から r= 4' 2 円が内接 ⇔d=|r-rzl, n=r ←2円の半径を r1, r2, 中心間の距離をdとす 0=(1-10) るとき 2円が外接 ⇔d=ntr

数Ⅱの円と直線の問題です。下の左側の写真の赤線部「半径は｜t｜」でなぜ｜ ｜の記号を付けなければならないのかわからないので教えて欲しいです。

y-1=1/23 (x+2) すなわち 2x- 練習 (1) 中心が直線 y=x上にあり、直線3x+4y=24と両座標軸に接する円の方程式を求めよ。 ② 101 (2)円 x+2x+y-2y+1=0に接し, 傾きが-1の直線の方程式を求めよ。 整理して ③から x (1) 中心は直線 y=x上にあるから,その座標を (t,t) とおくこ y とができる。 また, 円は両座標軸に接するから, 半径は tで あり、求める円の方程式は,次のように表される。 6 (x−t)²+(y-t)²= |t|² ... -y=x ...... ① 円 ①が直線3x+4y=24 ②に接するための条件は,円の (1) Q 8 中心 (t, t) と直線 ②との距離が円の半径 |t|に等しいことで よって接 別解点P 接線にな y=m 直線 ① (0, 0) ゆえに |3t+4t-24| あるから =1tl √√32+42 ゆえに |7t-24|=5|t| よって 7t-24 = ±5t ←|A|=|B| 両辺 7t-24=5t から t=12, 7t-24=-5t から t=2 ⇔A=±B 整理 よう

図形と方程式の問題なのですが2つの共有点を通るならkを置かずに①＝②で良いのではないかと思ったのですがなぜkを置いているのか教えて頂きたいです。

例題 1062円の交点を通る円 2つの円x2+y2=5 ・1, x2+y2+4x-4y-1=0 (1)2円の共有点の座標を求めよ。 0000 ②について (2) 2円の共有点と点 (10) を通る円の中心と半径を求めよ。 p.166 基本事項 指針 (1) 2円の共有点の座標→ 連立方程式の実数解 を求める。 本間のような2次と2次 の連立方程式では、1次の関係を引き出すとよい。 具体的には,①と② を辺々引 いて2次の項を消去し, x, yの1次方程式を導く。 次に, その1次方程式と①を連 立させる。 (2)(1) で求めた2点と点 (1, 0) を通ることから,円の方程式の一般形を使って解決 できるが,ここでは, p.166 基本事項 2 を利用してみよう。 2点で交わる2つの円f=0,g=0に対し 方程式kf+g=0(kは定数) つまり2円 ①,②の交点を通る図形として,次の方程式を考える。 k(x2+y2-5)+(x2+y2+4x-4y-1)=0 この図形が点 (1,0) を通るとして,x=1,y=0を代入し,kの値を求める。 CHART 2曲線f= 0, g=0 の交点を通る図形 kf+g=0(kは定数)を利用 (1) ② ① から 解答 よって 4x-4y-1=-5 ③①に代入して y=x+1 ...... (3) x2+(x+1)=5 よって 整理して x2+x-2=0 ゆえに (x-1)(x+2)=0 ③から x=1のとき y=2, したがって, 共有点の座標は x=1, ⑤ S x=2のとき y= -1. (1, 2), (-2, -1) (2)kを定数として,次の方程式を考える。 k(x2+y2-5)+x2+y'+4x-4y-1=0. さが ④ ④ は, (1) で求めた2円 ① ② の共有点を通る図形(*)を表す 図形 A が点 (1, 0) を通るとして,人に x=1, y=0 を 代入すると -4k+4=0 ③は,2円の共有点 を通る直線の方程式 である。これは,(2) 解答の人に k=-1を代入して 得られる式と同じで ある。 (*) を円と書か k=-1の ないこと。 ときは直線を表す。 よって k=1 これをAに代入すると 2x2+2y2+4x-4y-6=0 √5 (1,2) (1,0) X ゆえに x2+y2+2x-2y-3=0 すなわち (x+1)²+(y−1)²=500<-√5 ① したがって 中心 (-1, 1), 半径52- (-2,-1)-5