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数学 高校生

この問題解いた時に最後答え方で度数法で答えてしまったのでですが、入試とかでは問題文に弧度法で表せと言われてなくても数2の範囲では当たり前として扱われ弧度法で答えらないと❌にされますか?

282 基 本 例題 187 三角関数の最大・最小(微分利用) 0x<2x0928, 18y=2sinxsin 2x-conx + 2 よびそのときのxの値を求めよ。 CHART SOLUTION 解答 COSx 2倍角の公式 sin2x=2sinxcOSx, 相互関係 sin'x+cos'x=1 を用いて, c 2倍角を含む三角関数 1つの三角関数で表す だけの式で表す。 cosx=t とおくと,yはtの3次関数となる。 なお,tの変域はxの変域とは異なることに注意。 (p.192 基本例題125 参照) DES FER y=2sinx·2sinxcosx-cosx+2=4sin’xcosx−cosx:+2 = 4(1-cos²x) cosx-cosx+2=-4 cos³x+3 cos x+2 COSx=t とおくと, 0≦x<2πであるから yをtで表すと, y=-4t3+3t+2 であり -1≤t≤1 y'=-12f2+3=-3(2t+1)(2t-1) y'=0 とすると t=± ²1/12 -1≦t≦1におけるy の増減表は右のように なる。 よって,yはt=-1, t -1 V' y 3 : T 7 で最大値 3, 1 2 0 1 2 t=- 12,1で最小値をとる。 ... |+ [宮城教育大 ] 1 2 0 3 0≦x<2πであるから π t=-1 のとき x=π;t= 1/12/2のとき x=17/01/23i =1/2のとき x=1/2/3/1/27 したがってx=2 -π; 一π、 git=1のとき x=0 で最大値3. x=0, 1/23 1/23 で最小値1をとる。 3T, 3" ... 1 基本125 185 1 1 I おき換えによって、とり うる値の範囲も変わる。 y 1 31 T 1 基本 1-1 2 011 t 2 | inf. 3倍角の公式利用 cos 3x=-3 cosx+4cos'r から y=-cos3x+2 -1≦cos3x≦1 から 最大値 3, 最小値1 CHI COS x =-- が1 COSx=-1 から x=1 cosx= から 11/1/2から LOTO 解 f( 2 x==1₁¹ COSx=1 から x=0 C

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数学 高校生

(1)と(3)は解法が酷似していると思うのですが、 (2)と(4)は解き方が違いますよね? これに違和感を覚えるのは、 数学の解法を形式で覚えているからですか?

70 基本例題 41 絶対値を含む1次不等式 (1) 次の不等式を解け。 (1) |x-2|<4 (3) |2x+1|≦3 【CHART 絶対値 場合に分ける 解答 (1) |x-2<4 から 各辺に2を加えて (2) |x+35 から したがって (3) 2x+1|≦3から 各辺から1を引いて 各辺を2で割って 指針> 絶対値を含む不等式は,絶対値を含む方程式 [例題 39 (2), 例題 40] と同様に場合に分 ける が原則である。 (1)~(3) (1) | < (正の定数), (2) は | ≧ (正の定数), (3) は | |≦ (正の定数)の特別 な形なので,次のことを利用するとよい。 c>0のとき ①〕 (4) x-40,x-4<0 の場合に分けて解く。 絶対値を含む方程式では、 場合分けにより,||をはずしてできる方程式の解が場合分 けの条件を満たすかどうかをチェックしたが, 絶対値を含む不等式では場合分けの条件 との共通範囲をとる。 (4) [1] -4<x-2<4 -2<x<6 |x|<cの解は -c<x<c, |x|>cの解はx<-c, c<x x+3≦-5.5≦x+3 x≦-8, 2≦x 3≦2x+1≦3 -4≦2x≦2 -2≤x≤1 のとき, 不等式は x-4<3x これを解いて x≧4との共通範囲は [2] x<4のとき, 不等式は x>-2 x≥4 (2) |x+3|≧5 (4) |x-4|<3x -(x-4)<3x これを解いて x>1 x<4との共通範囲は 1<x<4 求める解は, ①と②を合わせた範囲で x>1 (2) 000000 MALENCO p.59 基本事項 6 <x-2=X とおくと, |X| <4から4<X<4 [1] <x+3=X とおくと, |X|≧5 から XS-5,5≦X [2] [4] <2x+1=X とおくと, |X|S3から-3≦X≦3 14

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