①との共通範囲は
1
2
ゆえに,
√2
<sin0<
を解いて
2
30°<0<45°, 135°<0<150°
2 <t<√2
2
④ 150 (1) 0°≧0≦180°のとき
(20°<8<90° のとき
(1) cos20=1-sin' 0 であるから
練習 次の関数の最大値 最小値, およびそのときの0の値を求めよ。
y=4cos20+4sin0+5
y=2 tan²0-4 tan 0+3
(1-Vale &V)(
=-4sin²0+4sin0+9
sin0=tとおくと, 0°≧0≦180°のとき
yをtの式で表すと
y=4cos20+4sin0+5=4(1-sin²0) +4sin0+5
①の範囲において,yは
t=1/23 で最大値 10,
t=0, 1で最小値 9
をとる。
0°≦0≦180°であるから
y=−4ť²+4t+9=−4(t²− t) + 9 = − 4( t - 12 - ) ² -
1203
+10
t=1/12 となるのは, sin0-
0= 1/1/2
から
t=0 となるのは, sin0 = 0 から
t=1 となるのは, sin0=1から
よって
......
2
3 [8] [9]
y=2t2-4t+3=2(t2-2t)+3
0≤t≤1
0=30° 150°のとき最大値10
6=0°90° 180° のとき最小値 9
(2) tan0=t とおくと, 0°<0<90°のとき
t>0
①
yをtの式で表すと
0° 0 <90° であるから
t=1 となるのは, tan0=1から0=45°
よって
881>>
0=30° 150°
0=0°, 180°
0=90°
=2(t-1)'+1
① の範囲において,yはt=1で最小値1を
とり, 最大値はない。
2
1 最小
0
0=45°のとき最小値1, 最大値はない
135°
150°
-1
√2
10.
1 2
I
←COS を消去して、
sin 0 だけの式で表す。
←tの変域に注意。
y
最小
ユ
(1) 類 自治医大]
30°
-1
1x
45°
E
|最大
9
1
0 11
[32
YA
150°
1
最小
0
130°
←tの変域に注意。
y↑
0
Caro
2
732
v31x
4章
練習
45°
[図形と計量]
1x
