青い所で物理では分数はダメなのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

チェック問題1 等加速度運動の「3点セット」 第5分 次の等加速度運動の 「3点セット」 初期位置 x, 初速度 Vo, 加速度αを表にせよ。 さらに, 時刻 t での速度vと座標を, tを使って表せ。 (1) (2) t=0s 4m/s2 3m/s t=0s 10m/s t=2s 4m/s 軸 軸 x〔m〕 x(m) 2m 0m Step 3 初期位置 Xo 0m 初速度 ひ 10m/s 加速度 α -3m/s2 [公式] より v=10+(-3)t=10-3 t...... 答 [公式]より 2 1 x=0+10t+m×(-3)t2 =10t-1.5t2...... 答 は座標だよ! 移動距離じゃな いからね。 解 説 (1) 《等加速度運動の解法〉 (p.21)で解く。 Step 1 軸はすでに立っている。 (2) Step 2 与えられた図より, 「3点セット」 の表は, 初期位置 Co 2m 初速度 ひ 3m/s 加速度α 4m/s2 Step 3 [公式] (p.17) より, v=3+4t・・・・・・答 [公式] (p.18) より x=2+3t+1/2 x4t2 =2+3t+2t2. 箸 は座標だよ! 移動距離じゃな いからね。 さあ、次の問題で等加速度運動の総まとめをしよう。 Step 1 軸はすでに立っている。 Step2 加速度だけ不明なので, 求める必要がある。 加速度αとは, 1秒あたりの速度の変化なので. (4-10) m/s変化 a= 2秒間で -=-3m/s2 つまり,αは負で減速運動となっている。 以上より, 「3点セット」の表は, いつも座標を意識 している人は物理 が得意になれるよ 22 物理基礎の力学 第2章 等加速度運動 23

（2）についてです。なぜイコールがつくのかが分かりません。（マーカー部分）他の参考書の最大値を求める問題ではイコールをつけてないものもあるのですが何故なのでしょうか

98 第2章 関数と関数のグラフ 応用問題 1 a は実数の定数とする. 2次関数f(x)=x4ax+3 について (1) f(x)の0≦x≦2 における最小値を求めよ. (2)f(x)のxにおける最大値を求めよ. 講 文字定数αの値によって, 2次関数のグラフの軸の位置が すので,軸と変域の位置関係に注意して 「場合分け」をすっ あります . 最小値と最大値で場合分けのポイントがどこになるのかを、

どうしてD2が出てくるのでしょうか？2回も判別式を使う意味がわからないです。どなたか教えていただけないでしょうか？

83 重要 例題 50 2次式の因数分解 (2) のような解をもつよう p.76 基本事項 5.基本4 Enf. 2次関数 (x)=xalle つグラフを利用すると ) D≧ 0, (軸の位置) ≧ 2, f(2)≥0 f(2) 2 a f(2)<0 x=1~1 2 第6_5 | 補足 参照) [⑤] 00000 4x2+7xy-2y2-5x+8y+k がx,yの1次式の積に因数分解できるように, 定数kの値を定めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [類 創価大] A CHART & THINKING 2次式の因数分解 =0 とおいた2次方程式の解を利用 基本 2046 xyの1次式の積に因数分解できる」とは, (与式) = (ax+by+c) (dx+ey+f) の形に表 されるということである。 また, 与式をxの2次式とみたとき (yを定数とみる), (与式)=0とおいた 2次方程式 4x2+(7y-5)x-(2y²-8y-k)=0の判別式をDとする -(7y-5)-√DI と、与式は41x- −(7y−5) +√D₁}{x — 8 8 の形に因数分解できる。 この因 ①....... 数x、yの1次式となるのは, D1 が (yの1次式) すなわち」についての完全平方式のと きである。それは,1=0 とおいて,どのような条件が成り立つときだろうか? 解答 時 ) (与式)=0とおいた方程式をxの2次方程式とみて 4x2+(7y-5)x-(2y2-8y-k)=0 ...... ① である。 の判別式をDとすると D=(7y-5)2+44(2y2-8y-k)=81y2-198y+25-16k 与式がxとyの1次式の積に分解されるための条件は,①の 解がyの1次式となること, すなわちD がyの完全平方式 となることである。 D1 = 0 とおいたyの2次方程式 81y2-198y+25-16k=0 の判別式を D2 とすると 4 D2=(-99)²-81(25-16k)=81{11²—(25—16k)} =81(96+16k) Q D2=0 となればよいから 96+16k=0 よって k=-6 このとき, D=81y2-198y+121=(9y-11)2 であるから, ①の解は x= __(7y-5)±√(9y-11)-(7y-5)±(9y-11) 8 8 2章 7 解と係数の関係 000 とき, の値の範囲 る。 | 数学で 必要十分 inf 恒等式の考えにより 解く方法もある。 (解答編 および p. 59 EXERCISES 15 参照 ) 前ペー (1) と同 ← D1 が完全平方式⇔ 2次方程式 D=0 が重 解をもつ 計算を工夫すると 992=(9.11)²=81・112 √ (9y-11)=l9y-11| <A> A> 参考 指針 ての 不等 う。 53+4212 とき, D0 は成り っている。 すなわち x=- 4 _y-3-2y+2 ゆえに (与式)=4(x-2-3)(x-(-2y+2)} 754 解説 参照) =(4x-y+3)(x+2y-2) うな実数の い解をもつ であるが,±がついて いるから, 9y-11の絶 対値ははずしてよい。 括弧の前の4を忘れな いように。 PRACTICE 50º を定数とする2次式 x2+3xy+2y2-3x-5y+k がxyの1次式の積に因数分解 できるときの値を求めよ。 また, そのときの因数分解の結果を求めよ。 [東京薬大] D + A

赤線の部分が分かりません！ どうして分数がいきなり分数ではなくなったのですか？ 教えていただけると嬉しいです！ よろしくお願いします！

基本 例題 63 1の3乗根とその性質 (1)1の3乗根を求めよ。 (2)1の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをとする。 (ア) 2も1の3乗根であることを示せ。 1 00000 (1) w²+w8 + +1 +2ω^)+(2ω+ω^) の値をそれぞれ求めよ。 W w² ・基本60 指針 (1)3乗してαになる数, すなわち, 方程式 x=αの解を, αの3乗根という。 (2)(1) で求めた方程式 x=1の虚数解を2乗して確かめる。 (イ)は方程式x2+x+1=0, x=1の解ω'+w+1=0,ω=1 (1)x1の3乗根とすると x3=1 ゆえにx-1=0 よって (x-1)(x2+x+1)=0 (日本 方程式 き換える! 断ってか りる。なお 式の左 左辺ミリ 2 2章 11 1 高次方程式 解答 したがって x1 = 0 または x2+x+1=0 -1±√3i これを解いて, 1の3乗根は 1, 3次方程式の解は複素数 2 この範囲で3個。 (2))=-1+iとすると ω°=(-1+√3i)_1-2√3i+3° _ -1-√gi 2 --- 3i とすると 2 4 2+a ω°=(-1-√3i)_1+2√3i+30 -1 + 1+2√3i+32-1+√3i はギリシャ文字で, 「オメガ」と読む。 (0) W= けて整 晶検討 4 2 よっても1の3乗根である。(1 x=1の虚数解のうち, ど ちらをωとしても,他方 が となる。 よって, 1 て整 (イ)は方程式 x2+x+1=0, x=1の解であるから の3乗根は1,ω, 2 w2+w+1=0,ω'=1 よってω'ω'=(ω^)+(3)2w²=wtw²=-1 また 101+1/+1= w+1+w2 ω=1を利用して,次数 を下げる。 =0 w2m+1=0から2=-ω-1となり (+2ω^)+(2ω+w2) 2 ={w+2(-w-1)}+(2w-w-1)² => =(-ω-2)+(ω-1)2=2ω2+2w+5 =2(-ω-1)+ 2 ω +5=3 ω=-ω-1 を利用して, 次数を下げる。 2(ω'+w+1)+3=2・0+3 としてもよい。 POINT 1の虚数の3乗根の性質 ①ω'+w+1=0 ② ω=1 [練習 ①がx2+x+1=0の解の1つであるとき, 次の式の値を求めよ。 ② 63. (1)10050 (3) (w200+1)100+ ( ω 100+1) +2 (2)1

これが具体的にどんな関係性なのか図でイメージで来さないのでどんな図になるのか教えて頂きたいです。

EX 451 p=q t 原点を中心とする半径1の球面をQとする。 Q 上の点P (l,m, n) を通り OPに垂直な平 面が,x軸, y 軸, 2軸と交わる点を順にA(a, 0, 0, B(0, 6, 0), (0, 0, c) とおく。 ただ し,1>0,m>0, n>0 とする。 (1) △ABCの面積Sを1,m,nを用いて表せ。 (8+) [名古屋市大 ] (2)点Pが10,m>0, n=1の条件を満たしながらQ上を動くとき, Sの最小値を求めよ。 2 HINT (1) 四面体の体積に注目し,まず, Sをa, b,cで表す。 (2)(1) の結果を利用。 S= (●>0) の形 が最大のときSは最小。 (1) 四面体 OABCの体積について, 3 が成り立つ。 点Pは球面Q上にあるから |OP|=1 ||||OP|S=1 × 1 abxc 別解 (1) (①を導くま では同じ。) 点P(l,m, n) を通り OP= (1,m,n) に垂直 な平面の方程式は

図が理解できません。 図の解説をお願いします🙇‍♀️

重要 例題 71 領域とxyの2次式の最大・最小 00000 連立不等式x-2y+3≧02x-y≦0,x+y≧0 の表す領域をAとする。 点(x,y) が領域 A を動くとき,y-4xの最大値と最小値を求めよ。 127 重要 70 y2-4x=kとおくと y2k x= 指針領域と最大・最小図示して々の曲線の動きを追う静ぐ 4 4 介表示 メータ表示とい k これは,頂点がx軸上にある放物線を表す。 この放物線が領域 Aと共有点をもつような 2章 頂点のx座標のとりうる値の範囲を考える。 円 へ 解答 領域A は, 3点 (0, 0) (12) (-11) を頂点とする三角形の周およ び内部を表す。 3-2 x-2y+3≧0 から 3 kが y2-4x=kとおくと が最小 最大 2x-y≦0から 11 12 ,2 y² k -2 .1(x= ① -1- 1 x y≥2x x+y≧0から 4 k (S) k が最大となるのは が最小となる 4 9 2次曲線の性質、2次曲線と領 a>0 YA x=ay-b ときである。 それは図から, 放物線 ① が点 (1,1) を通るときである。 -b 0-b このとき k=12-4(-1)=5 ( 左曲 また が最小となるのは 4 が最大となるときである。 bが最大⇔ bが最小 bが最小⇔ b が最大 それは図から,放物線 ① が直線y=2x と 0≦x≦1の範囲で接 するときである。 y=2x を ①に代入して整理するとことがで ①から 4x²-4x-k=0 ②より この2次方程式の判別式をDとすると4+1のグラスで D=(-2)-4(-k)=4+4k なお、4 D=0 とすると, 4+4k=0から k=-1 (d) (1)20 (S) このとき②の重解はx=- 2=1/21 (0≦x≦1を満たす。) 接点のx座標が 0≦x≦1 4 2 の範囲にあることを確認す これを y=2x に代入して y=1 の仕方に ある。 したがって x= 2 9 y=1のとき最小値 -1 x=-1, y=1のとき最大値5; 1 4 20

解の判別で表を書いた後にどの様にして答えまで導いているのでしょうか？解説お願いします🙇‍♂️

34 第2章 複素数と方程式 35 18 解の判別 (Ⅱ) α を実数とする. 3つの2次方程式 x2-2ax+1=0 x2-2ax+2a=0 4x²-8ax+8a-3 = 0 ......① ② のうち,1つだけが虚数解をもち、他の2つは実数解をもつよう なαの値の範囲を求めよ. ここで、題意をみたすためには, D1, Dz, D3 のうち, 1つが負で、残り2つが正または0であればよいので 3 -1<a≤0, ≤a<2 注 「実数解をもつ」という表現には気をつけなければなりません. 「異なる2つの実数解」 ならば, D>0ですが、 この場合は重解も含ん でいることになるので, D≧0 でなければなりません. 参考 問題文の意味を忠実に再現すれば次のようになります。 Di≧0 D≧0 D<0 D2≧0 または D3 <0 D< 0 または D3≧0 D2≧0 D3≧0 このように, 連立不等式では「かつ」 と 「または」 が混在すると, このようなとき, 解答の手段は非常に有効といえます. ぜひ, 使え るようになってください. 精講 2次方程式の解が実数か虚数かを判別するときには判別式を使いま すが,この設問のように方程式が3つあると不等式を3つかかえる ことになります. しかも, その符号は正, 0, 負3種類の可能性が あるので,かなりメンドウな連立不等式を解くことになります. このようなと きには表を使うとわかりやすくなります。 まちがう可能性がかなり高くなります。 解答 ① ② ③の判別式をそれぞれ D1, D2, D3 とすると D1 =α-1=(a+1) (a-1) 4 D2 4 -=a²-2a=a(a-2) D3 =4(4α²-8a+3)=4(2a-3)(2a-1) 4 D=0a=±1 3 1 D3=0a= 2'2 D2=0a=0, 2 よって, D1, D2, D3の符号は下表のようになる. a |-1|... 0 D1 + 0 - D2 + D3 + + + + 0 + + +- |1|2 1 ... - 0 0|| - - + ― - 3-2 + |||0 + 2 + - 0 + + ポイント ... 演習問題 18 + + + 「かつ」 と 「または」 が混在している連立不等式を数直 線を利用して解くと繁雑になるので, 表を利用した方 がわかりやすい αを実数とする. 3つの2次方程式 x2-2ax+1=0 x²-4x+α²=0 ......① ......② x²-(a+1)x+α²=0 ...... ③ のうち, 1つだけが実数解をもち,他の2つは虚数解をもつような αの値の範囲を求めよ.

集合と命題の分野なのですが、（1）について教えて頂きたいです。p^2とq^2の最大公約数がq^2とわかったのはなぜですか...？教えて頂きたいです。

EX 49 を1以上の整数とするとき, 次の問いに答えよ。)合 (1)√n が有理数ならば,n は整数であることを示せ。 (2)√√n+1がともに有理数であるようなnは存在しないことを示せ。 (3) n+1-nは無理数であることを示せ。 [富山大〕 <ポイント> (1)√n が有理数であるとすると 有理数は分散におきかえ ✓n=P(p, gは互いに素である正の整数) ① ← 0 であるから, p と表される。 このとき,g=1であることを示す。 く「正の整数」としてい る。 q は 「整数」ではな 小さい方の数を取る とす する。 ①から,ng=pであり,この両辺を2乗すると nq² = p² ② pgは互いに素であるから, かと Q2 も互いに素である。 ②から、かと2の最大公約数は Q2 である。 よって,と q'が互いに素であることから g2=1 すなわち g=1 ゆえに、①からn=pであり√n は整数である。 以上から、nが有理数ならば, n は整数である。 いう意味 ← ng² と q2 の最大公約 数 である。 ←n=pからは 正の整数である。

23の(1)問題です なぜBの要素が4で割り切れる数から2をひいたものなのに 200÷4=50よりn(B)=50になるのでしょうか

演習問題の解答 (2028) 3 <xのとき 2 x-1, 2.x-31=2x-3 今、与えられた不等式は -3-2 4<x x>4 , x<0, 4<x m (mは自然数で +20 いに素) と表せる. m <0.35 が成り n+20 ≤4 4 20 注 22 (1) A=(2,3,5,7, B={3,6,9} (2) A∩B={3}, AUB (2,3,5,6,7,9), A= {1, 4, 6, 8, 9), B= {1, 2, 4, 5,7,8), A∩B={6,9}, Tが無理数であること よって、 2 + 1 は有理数 つまり、 2+1 は無理数 25 (1)<-1 または 1 <x 表すと下図の斜線部分は AUB = {1, 2, 3, 4,5,7,8) ここで, AUB A∩B である。 23 (1)200÷540 より n (A)=40 Bの要素は4でわり切れる数から2を ひいたものだから, 200÷4=50 よりn (B)=50 (2) A∩B ={10,30,50, 70, より,n(A∩B)=10 ......, 190) 24 (1) 逆: x2 <1ならば 0<x<1 x=- -12 のとき,不成立だから、角 裏: x≦0 または 1≦xならば≧1 x=- 11/12 のとき,不成立だから、角 -1 したがって,x>1で 1 または 1<x 分条件 (2) 「対角線が直交 「する」ならば「ひ し形」は偽 (反例は右図) 「ひし形」ならば 「対角線は直交す る」は真 よって、必要条件 26 26 8, 9, 10 いに素とな 対偶: x≧1 ならば≦0 または 1ST もとの命題が真だから,対偶も真 y= [3]] {_ (2) 対偶: x=1 かつ y=2 ならば ry=2 で (1)|z-2|= X- -x+ -(x-2)+3 1-\-(-x+2)- よって、グラフ Y

どうしてこのような式になっているのかを 教えてください！！ 青でラインを引いである所と囲ってある所、 その後はなぜシグマ計算を使っているのでしょうか？？

1本 例題 61 3桁の数の期待値 3桁の数を作る。 445 00000 1から9までの数字が書かれている9枚のカードから3枚のカードを抜き出 して並べ、 (2) 各桁の数の和の期待値を求めよ。 3桁の数の期待値を求めよ。 CHART & THINKING 〇桁の数の期待値 各桁の数を確率変数とみる [類 神戸女学院大 ] p.438 基本事項 2 +, 百の位の数をそれぞれX1,X2, X3 とすると,X1,X2, X3 は確率変数。 I)「各桁の数の和」 も, (2) 「3桁の数」 も確率変数である。 X1,X2, Xs を用いて,どのよ うに表すことができるだろうか? 求める期待値はそのまま計算するのは大変。 前の例題で学んだ期待の性質を使うことを 考えよう。 開答 一の位、十の位、百の位の数をそれぞれX1,X2, X3 とする。 このとき, X1,X2, X3 の確率分布は次の式で表される。 P(X₁=k)=P(X2=k) = P(X3=k) 1 (*= 8P2 1 (k=1,2, ...., 9) P329 (1)X1,X2, X3 の期待値は 9 E(X)=E(X2)=E(X)=2101/11/2 1.1.9.10-5 92 k=1 ? よって、 求める期待値は E(X1+X2+X3)=E(X」)+E(X2)+E(X3) Σk-n(n+1) 期待値の性質。 2章 7 確率変数の =3.5=15 25