■ 例題 1.2
実数 a, b に対し, つぎの等式を証明せよ。
1)|ab|=|a||b|
2) 6≠0 とすると,
lal
〔解答〕 1) ab=0のときはa,bのうち少なくとも一つが0であるから
|ab|=0,|a||6|=0 となる. よって|ab|=|a||b|が成り立つ。 あとは ① a,
b> 0, ② a,b<0, ③a> 0, b<0, ④a<06> 0, の四つの場合がある。 ③の
場合を考えてみると|a|=a,|6|= - b,|ab|=-ab となっている。 よって,確
かに|ab|=|a||6|が成り立っている。他の場合も同様である.
2)1)においてa=1/3とすると1=50||0| となる。よって,||= 1 を得る.
そこで,
となる.
a
て
a
1
|| = |a²| = |a|·|| = |a1· 161 = 181
la
b
b Flal.
|6|
例題1.2の1) b=-1とすると, 任意の実数a に対し|-a|= |a|となる.
これは |αがαの表す数直線上の点と原点との距離を表していることを思い起
こせば当然のことである.
