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① チャレンジ問題
A(-1,0), B(3, 0) と点P を頂点とする △ABPが, AP: BP=3:1を満たしながら
変化するとき,点Pの軌跡を次のように求めた。
1. (-12)...
これより
点Pの座標を (x, y) とする。 P に関する条件は
AP=3BP
AP: BP=3:1
すなわち AP2=9BP2
(x+1)+y2=9{(x-3)2+y^}
AP2=(x-(-1)}^+y=(x+1)2+y^, BP2=(x-3)2 +y^ を代入すると
x2+y2-7x+10=0
整理すると
2
すなわち
9
x-
=
4
A
(-1.0)
よって、点Pは円(x-2)
2+y=q上にある。
逆に,この円上のすべての点P (x, y) は,条件を満たす。
したがって,求める軌跡は,点 (120)を中心とする半径 1/2の円である。
上の解答は間違っており, 正しい軌跡は
3
点 (120) を中心とする半径 1/2の円(ただし,
ある。
°)
なぜだろうか。