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数学 高校生

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問題 1から 12 までの数字が右の図のように並べて書かれて 1 2 3 4 5 いる。以下のルール(a), (b) と(終了条件)を用いたゲームを 行う。ゲームを開始すると,最初に(a)を行い,(終了条件)が 満たされたならゲームを終了する。そうでなければ(終了 条件)が満たされるまで(b)の操作を繰り返す。 ただし,(a) と(b)における数字を選ぶ操作はすべて独立な試行とする。 6 7 8 9 10 11 12 (a) 1から 12 までの数字のどれか 1つを等しい確率で選び, 右の図において選ん だ数字を丸で囲み,その上に石を置く。 (b) 石が置かれた位置の水平右側または垂直下側の位置にある数字のどれか1つを 等しい確率で選び, その数字を丸で囲み, そこに石を移して置く。例えば, 石が 6 の位置に置かれているときは, その水平右側または垂直下側の位置にある数字 7, 8,9, 10, 12 のどれか1つの数字を等しい確率で選び, その数字を丸で囲み, そこ に石を移して置く。 (終了条件) 5, 9, 11, 12 の数字のどれか1つが丸で囲まれ石が置かれている。 ゲーム終了時に数字jが丸で囲まれている確率を p;とする。以下の問いに答えよ。 (1) 確率 p2を求めよ。 (2) 確率 p5 を求めよ。 (3) 確率 puを求めよ。 ( c)-( 1) イん [2021]

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