[2] 次の【課題】に対する, 先生と太郎さんの会話を読んで,下の問いに答えよ。
【課題】
1月
IRISAS S
I
々を正の定数とする。 実数xに関する2つの条件pg を次のように定める。
E
Q:x < 3
命題 「pg」の真偽を調べよ。
先生:条件はaの値によってxの値の範囲が変わりますね, q=1のとき、命題
「pg」の真偽について考えてみましょう
太郎:α=1 のとき,条件p, q を満たす実数xの値の範囲を
それぞれ数直線上に表すと右の図のようになるから
命題「p⇒g」は真であると言えます。
0 1
た
先生: 正解です。では、α=2のときも考えてみましょう。
太郎:a=2のとき、命題 「pg」はであると言えます。
先生:そうですね。では、命題 「pg」が真となるようなαの値の範囲はどうな
りますか。
{
太郎: 命題 「pg 」 が真となるようなαの値の範囲は
(イ) です。
先生: 正解です。では,次に【課題Ⅱ】を考えてみましょう。
【課題Ⅱ】
あ
を実数の定数とする。 実数xに関する2つの条件 s, tを次のように定める。
s : 3≦x<5
t: x <6 または 6+1 <x
命題 「st」の真偽を調べよ。
先生: 命題 「st」 が真となるような6の値の範囲はどうなりますか。
太郎: 【課題Ⅰ】 と同じように数直線を利用して考えたら解けそうです。
I
