第2章 複素数と方程式
1 複素数と2次方程式
23
解と係数の関係 (2)
数Ⅱ
[学習日
P64
POINT CHECK
①の類題 実数の範囲で因数分解する。
2次方程式 4.12x+7=0を解くと,
・特に指定がない場合は, 有理数の範囲で因数分解する。
つまり、 2次式はつねに1次式の積に因数分解できる。
(ただし, 複素数の範囲)
学習の目標 2次方程式の解を利用して因数分解しましょう。
STUDY GUIDE
愛念の全合 2次式の因数分解
2次方程式 ax+bx+c=0の2つの解をα, B とおくと, 次の関係がある。
公式の因数分解
ax'+bx+c=a(α)(B)
計算における注意
因数分解のときに,g を忘れないこと。
α. β は,解の公式から必ず求められる。
要点をまとめましょう。
662-4.7
I=
4
68
4
3±√2
2
一複素数
実数
[
有理数!!!!無理数
よって,
例題 次の2次式を複素数の範囲で因数分解しなさい。
x²-4x+1
解の公式から解を求める
2次方程式 4x+1=0を解くと.
x=2±√2"-1=2±√3
よって,
4r+1={z(2+√3)} {ェー(2-√3)}
=(x-2-√3)(x-2+√3)
実数の範囲での因数分解
POINT CHECK
◆次の2次式を複素数の範囲で因数分解しなさい。
①の類題 4ー12c+7
x²-6x+14
2次方程式6z+14=0を解くと.
=3±√32-14=3±√-5=3±√5i
よって、
=
6z+14= {z(3+√5)}{ェー(3−√5)
(3-5) (3+√5i)
42-12F+7=(3+/2)(x-3)
2
=(2x-3-√2) (2-3+√2 )
②の類題 複素数の範囲で因数分解する。
2次方程式 92+6x+2=0を解くと,
I=
-3±√32-9.2
9
-3±√-9
複素数の範囲での因数分解
9
-3±√9i
要点の確認をしましょう
9
-1±i
品の類題 9z+6z+2
=
3
(2x-3-√2) (2x-3+√2)
-64-
PRACTICE
1 次の2次式を複素数の範囲で因数分解しなさい。
10
L100 (1) 3-7x+3
よって,
9x²+6x+2=9(x−−1 + 1)(x-1-1)
3
=(3+1-i)(3c+1+i)
(3x+1-i)(3x+1+i)
P65
PRACTICE
1 2次方程式の解を求めて, 因数分解する。
(1) 2次方程式32-7x+3=0を解くと,
7±√13
I=
6
数Ⅱ
練習問題を解いてみましょう
L103 (2) 2-3x+5
3c-7s+3=3(x_7+/13)(x_7-/13)
6
6
(2) 2次方程式 2-3x+5=0を解くと,
3(x-7+√13)(x-7-√13)
6
6
3+√11
(x-3)(x-3)
2
次の式を ①有理数 ② 実数 ③複素数の各範囲で因数分解しなさい。
3±√11i
2
3+5=(x-3)(x-3)
2
2(1) -32-10=(x2+2) (2-5) ①
=(x2+2)(x+√5)(x-√5) →②
