360 第4章 電磁気
3 電流と磁界電磁誘導 359
正方形導線
60一様でない磁界中を落下する導線
(2001年度 第2周)
図2-1のように、一辺の長さがLの正方形導線が、磁場中を, 鈴直上向きにと
った。軸に沿って原点に向かって落下している。この磁場(磁東密度)Bのx成分と
よ成分は、それぞれ、B,= -Qr, B,= Cz (C1は正の定数)で与えられる。y成分は0
である。正方形の面は、 平面に平行で、 各辺はx軸またはy軸に平行であり. 正
方形の中心はz軸上にある。導線は変形しない。導線の質量を m, 電気抵抗をRと
し、導線の太さは無視できるものとする。また、 この実験は、真空中で行うものとす
る。このとき、以下の設問に答えよ。
落下する導線中には、ファラデーの電磁誘導の法則に従って、誘導起電力が発生
し,誘導電流が流れる。
(1) 導線がこの位置にあるとき, 導線を貫く磁来束のが、の=L'B, = L'Cz で与えら
れることに注意し、 誘導電流の向きとして正しいものを,次の(a), (b)のうちから
選び、かつ、その理由を述べよ。
(a) 正方形を上から見て時計まわり
(b) 正方形を上から見て反時計まわり
(2) 導線がェの位置にあるときの落下速度の大きさをpとするとき,導線中に生じ
る誘導起電力の大きさ/と誘導電流の大きさ」を求めよ。
図2-1
B。
I 電流が磁場Bから受ける力は, 磁場のx成分とz成分(図2-2参照)のそれ
ぞれから受けるカの和として表すことができる。以下の設問では, 誘導電流のつく
る磁場は無視してよい。
(1) 誘導電流と B,--Crによって, 導線全体が受ける力下の大きさを求めよ。
(2) 誘導電流と B,= Czによって, 導線全体が受ける力での大きさを求めよ。
B、
正方形導線
図2-2
I 十分に大きなzの位置から落下させた導線の落下速度の大きさは,やがて, ある
値で一定となる。
(1) を求めよ。ただし、 重力加速度の大きさをgとする。
(2) 導線の落下速度が に達した状態において、 導線の失う位置エネルギーは何
に変わるか、簡に述べよ。
