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実
基本 例題 79 実数解をもつ条件 (2)
80000
(1)xの2次方程式 (m-2)x2-2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう
に、定数の値の範囲を定めよ。
(2)xの方程式 (m+1)x2+2(m-1)x+2m-5=0 がただ1つの実数解をも
つとき、定数の値を求めよ。
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CHART
方程式が実数解をもつ条件
(2次の係数) 0 ならば判別式D の利用
(1)「2次方程式」が実数解をもつための条件はDO
基本7日
(2)単に「方程式」とあるから, m+1=0 (1次方程式) の場合と m+10 2次方程式)
の場合に分ける。
解答
(1) 2次方程式であるから m-2≠0 よって m=2
2次方程式の判別式をDとすると
2={-(m+1)-(m-2)(m+3)=m+7
2次方程式が実数解をもつための条件は D≧0 であるから
よって
m+720
m≧-7
ゆえに
-7≦m<2,2m
(2) [1] m+1=0 すなわちm=-1 のとき
26′ 型であるから,
D
===
=b2-ac
ac を利用す
4
m=2 かつ m≧-7
