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地学 高校生

2番の問題わかりやすく説明していただきたいです

2つのピーク 重要問題 1 地球の大きさ 地球の大きさに関する次の文を読み, 後の問いに答えよ。 紀元前230年ごろ,エラトステネスが初めて地球の大 きさを計算した。計算には,夏至の日の太陽の南中高度 がエジプトのシエネでは90°シエネからほぼ真北に 100kmのところにあるアレクサンドリアでは 82.8°であ ることを利用し,地球は球形であると仮定した。 (1) アレクサンドリアとシエネの緯度差を求めよ。 アレクサンドリア 天頂 太陽光 182.8° 90° (2)文中の数値を用いて, 地球の半径を有効数字2桁で 求めよ。 なお,円周率は 3.14 とする。 シエネ ●センサー 同じ天体の南中高度の 差は緯度の差に等しい。 解説 (1)2地点の緯度差は,下の図のβである。太陽光線 は平行なので, β = α となる。 よって, センサー 地球の大きさは,弧の 長さが中心角に比例する ことを利用して求める。 センサー α =90°- 82.8°=7.2° (2) シエネとアレクサンドリアとの 緯度差は7.2°であり,またその 間の距離は900km である。 中心 角と円弧の長さとの比例関係か 地球の半径をR とすると, 900km: 2×3.14×R =7.2° : 360° [有効数字の計算] 途中の計算では問題文 の指示より1桁多く計算 し、最後に四捨五入して 指示された桁にすればよ い。 したがって,R= 900km × 360° 2×3.14×7.2° ≒7166km 有効数字2桁のため, 7.2 × 10km と答えればよい。 内 答 (1) 7.2° (2) 7.2×10°km るほど! 地球の大きさの計算 a

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数学 高校生

(3)についてです。 なぜa=の式ではなくb=の式を代入するのでしょうか 逆ではダメなのですか?

は0でない とろがともに3の倍数ならば,7a4bも3の倍数であることを証明せよ。 ひと 40 がともに整数であるようなαをすべて求めよ。 a もの倍数で,かつがαの倍数であるとき, aを6で表せ。 aがろ 「αがもの倍数である」ことは, 「bがαの約数である」 ことと同じであり,このとき, 整数を用いて a=bk と表される。このことを利用して解いていく。 (2)αは5の倍数で,かつ40の約数でもある。 ( a, b が3の倍数であるから, 整数k, lを用いて) よって a=3k, b=31と表される 7a-46=7・3k-4・3l=3(7k-4l) 7k-41 は整数であるから,7a-46 は3の倍数である。 A (2) ゆえに,kを整数としてα=5k と表される。 -が整数であるから,αは5の倍数である。 40_40_81001) って 5kk a P.516 基本事項 ■ b は αの約数 a=bk Labの倍数 1年 整数の和差積は整数 である。 <a=5k を代入。 (C) a が整数となるのは, kが8の約数のときであるから k=±1, ±2, ±4, ± 8 したがって a=±5, ±10, 20, ±40 αがbの倍数, bがαの倍数であるから, 整数k, lを 用いて a=bk,b=al a=bk を b=al に代入し,変形すると b = 0 であるから kl=1 とされる。 b(kl-1)=0 負の約数も考える。 <a=5kにkの値を代入。 αを消去する。 k, lはともに1の約数で ある。 4 章 18 約数と倍数 最大公約数と最 k, lは整数であるから k=l=±1 したがって a=±b 倍数の表し方に注意! 上の そば (1) で a=3k, b=3kのように書いてはダメ! あは別々の

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