例題
正答率
↓
(1)
54%
(2)
16%
整数問題と平方根
達也君は、1から10までの自然数の和が55 になることを知り, 1から10まで
の自然数の積についても調べてみることにした。 1から10までの自然数をか
けた数をPとして,次のように表すとき, 下の〔1〕, 〔2〕の問いに答えなさい。
P=1×2×3×4×5×6×7×8×9×10
[1] 達也君は,この自然数P を素因数分解して,次のように表した。 α, b, c
の値を求めなさい。
P=2°x 3°×5°×7
[2] 達也君は,この自然数Pが因数10をもつことから, 自然数P の一の位の
数が0であることに気づいた。
この自然数Pの百の位の数を工夫して求めなさい。
ただし, その求め方も書きなさい。
[1] 素因数分解の意味を正しく理
解していないケースが考えられ
る。
◆素因数分解・・・数を素数だけの積で表すこと。 同じ
素数があれば、 累乗の形にする。
素数は、1とその数以外に約数をもたない数で, 20
以下の素数は、2,3,5,7,11, 13, 17, 19
例 8=2×2×2→2° 18=2×3×32×32
ミスの
傾向と対策
[2] 「工夫して求めなさい」 とあることに注目しよう。
まともに計算しなくても、工夫できるはずである。
2×5×10=100 より 2 5 10 を除いた数の積
を考えて、その一の位の数を求めればよい。 ここ
で残りのすべての数の積を求める必要はない。
一の位の数には、下の位からのくり上がりがない
ので,積の一の位のみに注目して計算すればよい。
例 3×6×7 のーの位の数は, 3×6=18 より
8×7 の一の位の6となる。
解き方
<宮崎県 〉
解答
[1] P を素数の積で表すと,
P=2×3×2²×5×2×3×7×23×32
×2×5 となり, 28個 34個 52個,
7が1個より, P=28×34×52×7
[2] P=22×5²×2 × 34 x 7
=100× ( 2 ×34×7) となるから,
26x34x7 の一の位の数のみを計算すればよい。
26x34x7=64×81×7
→ 4×1×7=288
(1) a=8, b=4, c=2
(2) 求め方は「解き方」参照)
