積分法の体積の応用が解けなさすぎるんですけどなにかコツはありますか？(>_<) それから、研究例題83なんですけど、 (OB²π-OA²π)×1 だと何がダメなのでしょうか、 それと解答のRのx座標が1-tになる理由も知りたいです 盛りだくさんでごめんなさい💦

51 体積 Ⅱ 解 B 514. xz 平面上の放物線z=1-xをAとする。 次にyz平 面上の放物線z=1-2y2 をBとする。 B を, その頂点 が曲線A上を動くように, 空間内で平行移動させる。 そのときBが描く曲面をSとする。 S と xy平面とで囲 まれる立体の部分をTとする。 (1) 平面 x=t (-1≦t≦1) によるTの断面積をS(t) とするとき, S(t) を tの式で表せ。 (2) 立体の体積V を求めよ。 *515.xyz空間において, 4点O(0, 0, 0), A(1, 0, 1), 研究例題 83 分法 B(0, 1,0), C(0, 0, 1) がある。 線分AB, AC, OB を軸のまわりに1回転して囲まれる立体をTとする。立 立体の体積を求めよ。 xyz空間において, 3点A(0, 1,0),B(1, 1,0), C(0, 1, 1) がある。 ABCを軸のまわりに1回転 するとき, △ABCが通過してできる立体をTとする。 (1) 平面 z=t (0 ≦t≦1) によるTの断面積をS(t) と するとき, S(t) をtの式で表せ。 (2) 立体Tの体積V を求めよ。 (1) 右の図のように点P, Q, R をとると, P(0, 0, t), Q(0, 1, t), R (1-t, 1, t), QR=CQ=1-t より S(t) =π PR-PQ2 = = (2) V-S(t)dt = x(t-1)³ dt V= π 3 =ñ(PR²—PQ²)=7QR² =(1-t)2 =(t-1)2 x 1 B. B P 0 B NOT 0 ~S(t) △PQR は直角三角形。 *516.xyz空間において, yz 平面上の 0≦z≦cosy, sys で表される領域をDとする。 点 (1, 0, 0) を 通り,y軸に平行な直線をl とし, 直線ℓを軸として 領域Dを1回転させるとき, Dが通過してできる立体 →例題83 をTとする。 立体Tの体積Vを求めよ。 研究例題 84 に1回転してできる立体の体積Vを求めよ。 曲線 y=x2-2x と 直線 y=xとで囲まれた部分を、次の回転軸のまわり (1) y 軸 であるから, lim 1/4x0 4x (1) 区間 [x, x+4x] の部分をy軸のまわりに1回転してできる立体の体積 AV は , 4x が十分に小さいとき AV=2πx{x-(x2-2x)}・4x AV_dv dx (2) 直線 y=x -=2πx(3x-x2) また, y=x2-2x と y=x との交点の x座標は , よって, 0, 3 よって, B y=x/ -2πx V= v=S2x (3x-x²)dx= x (x²-2x) y=x2-2x 14x 円柱の側面を開いたもの 3x³. v=Sz(3x − x²) ². 2 dx = 72 | √2 ●扇形の面積をSとすると, 半径r, 弧の長さlのとき, \x+4x =2xx²-x²-3x (2) 区間 [x,x+4x] の部分を直線y=x のまわりに1回転してできる立体の 体積 ⊿V は, ⊿x が十分に小さいとき, 1 AV=π{x-(x2-2x)}2.- ・4x 弧の長さ2mPH であるから, √√2 AVdV 4x-0 4x limi ==7 (3x-x²)² + √2 dx yA PQ x-(x²-2x) 円錐の側面を開いたもの y=x 4xHX 20 517. 研究例題 84 (1)の方法を用いて,次の問題の体積V を求めよ。 (1) 108ページの例題 81 *(2) 109ページの510 111 π 20 l S=r².. = πr². 2лr √3 x xx+4x 2π PH 2A-PQ 例題84 (1) 518. 曲線 y=x² と直線y=xとで囲まれた部分を, 直線 y=xのまわりに1回 転してできる立体の体積Vを、次の2通りの方法で求めよ。 発展* (1) 研究例題 84 (2)の方法 (2) 直線y=xに垂直な断面積を積分する方法 第6章 例題 84 (2)

写真の問題についてですが、 赤線部には「x=2で極小値0をとるので、f'(2)=0」と書いてありますが、これは青線部の1行目の 「x=2で極小値→f'(2)=0は正しい」という文と同等だと思うのですが、なぜ、a,b,cの値を求めた後、吟味しているのですか？ 伝えたいことの... 続きを読む

基礎問 144 第6章 微分法と積分法 90 関数決定 (ⅡI) 関数f(x)=x^3+ax2+bx+c は, x=2で極小値0をとり, x=1 における接線の傾きは3である. このとき, a,b,cの値 と,極大値を求めよ. 精講 「x=2で極小値→f'(2)=0」 は正しいのですが, 「f'(2)=0→x=2で極小値｣は正しくありません. ですから, a, b, c を求めたあと吟味が必要になります. 解答 f(x)=x+ax+bx+c より f'(x)=3x2+2ax+b x=2で極小値0をとるので, f'(2) = 0, f(2)=0 また, x=1 における接線の傾きは-3だから, f'(1)=-3 12+4a+b=0 ・① 8+4a+2b+c=0 Sar 16+2a+b=0 ①,③より, a=-3,6=0 ②に代入して,c=4 このとき, f(x)=x-3x2+4 ポイント 8 IC f'(x)=3x²-6x=3x(x-2) よって, 増減は表のようになり、 このf(x) は適する. |吟味 また,このとき, 極大値 4 (x=0のとき) ... f'(x) + f(x) > 連立方程式を作る 0 0 4 - 7 2 0 0 +: 7 「x=αで極値｣という条件を「f'(a) =0」 として使う ときは吟味が必要

数Ⅱ　積分法 下の写真の問題についてです 1枚目は問題、2枚目は解説解答です 2枚目の2行目のl₁を求めるところから全く理解できません 教えていただきたいです よろしくお願いします 【追記】 すみません、自己解決できたので大丈夫です。 今解いてくださっている方がいるか... 続きを読む

(3) 放物線 C:y=x²-2x-3 上の点(0, -3),(3,0) における接線をそれぞれん」とす るとの方程式はy=-オx-カの方程式はy=キx-クケである. である. さらに C., で囲まれる図形の面積は hy., サ

数学Ⅱ 微分の問題 写真の波線部について質問なのです。答えの左辺が分数になっているのは何故か、dはどこから出てきたのか教えていただけないでしょうか。お願いします。

405 次の関数を[]内の変数で微分せよ。ただし,右辺では,変数以外の文字に 定数とする。 (1)_y=2t² [t] (4) s=h+vot-at² [t] 405. (1) dV (3) =BV₁ dt dt dx (5) dy=4t (2) dt = *(2) S=r² [r] (4) dS dr =2πr ds dt 2kbdx+k(bc-ad) =vo-2at (3) V=Vo(1+Bt) [t] *(5) t=k(a+bx) (c-dx) [x] 405 [ D Y = 2t² [t] 1/² = 4t # 121 S = T² ² =2Tur # (3) V = V₁ (1-Bt) X ²= VoB (4/5 = h + Vot - at ² Svo-lat (5) t = kla+h₂) (C-dx) k(ac-adxthex - hd ²=-kad + kl C-2 hdp {7-26/hdx + k[Mc-α-

この問題の何を置換するのか、またそこからの解答プロセスを教えてください。

1 1 L 0 X 1-x -d.x

(2)を積の微分を用いないで教えてください...

264 第7章 積分法とその応用 標問 117 積分方程式 次の関係式をみたす整式f(x) を求めよ. (1) f(x)=1+((1-t)f(t)dt (2) √₁²f(t)dt = xf(x)+x²+x0²³ 未知の積分を含む等式を積分方程式 といいます. ○精講 積分方程式には、大まかに2つのタイプがあり, その解法には一定の手順があります。 Sf(t)dt を含むもの → Sof(t)dt=k (定数) とおく. Sf(t)dt を含むもの →xで微分する. 本問の(1),(2)がそれぞれのタイプに対応してい ます. (1) の積分の両端が定数タイプのものは,関 数が未知だから, 直接 Sof(t)dt の値を求めるこ とはできません. しかし, この値はなんらかの定 数となるので,それを適当な文字んでおきかえま す。 これに対して, (2)の積分の両端のうち少なくと も一方が変数のタイプは,微分して積分記号をは ずすことを考えます. その際, dif(t)dt = f(x) を使うので,定数項に関する情報が消えます . Sof(t)dt=0 などを利用して,これを補います. (1) 与えられた等式は 〈解答 ƒ(x)=1+xſ^ƒ(t) dt—S'tƒ(t) dt 解法のプロセス Sof(t)dt (東北学院大 ) (学習院大) 分方程式 定数んとおく (1) S(x-t)f(t) dt =ax-b La ↓ = xf²f(t) dt-Stf (t) at する (は積分記号の外に出す) (2) F(x)=f(t) dt [F'(x)=f(x) (F(1)=0 2121-130 xを積分記号の外に出す と変形できる. Sof(t)dt=a, Sotf(t)dt=6 とおくと f(x)=1+az-b=ax+(1-b) である. これより | a=S₁s (1)dt =[a+ ² + (1-6) ₁] = 2 +1 | b-Sir(t) at = a + (1-6). ] = + +1-6 2 (a+26=2 l2a-96=-3 12 6 よって, f(x)=1/3x+- 13 (2) 両辺をxで微分して 12 13' f(x)={f(x)+xf'(x)}+2x+3x2 .. xf'(x)+2x+3.²=0 (f'(x)+2+3x) = 0 任意のxに対してこの等式が成り立つことから f'(x)=-3.x-2 与えられた式でx=1 とおくと f(1)+2=0 ... f(1)=-2 ゆえに (4) 3 :. f(x)=2x²-2x+C (CH) 3 2-2+C=-2 3 3 よって、f(x)=12/22-2x+1/2 b= 7 13 0531 265 2 演習問題 (117 (1) f(x)=2x+120'f(x)dz (2) f(x)=x-2f\f(t)\dt (3)_ƒ(x)=x³+x²+S²_₁₂(x− t)²ƒ (t) dt 積の微分 (数学ⅢI) {f(r)g(x)} =f'(r) g(x)+f(x) g' (x) 10 ◆積分 Sff(t)dt を消すために, m=1 とおく 次の関係式をみたす整式f(x), g(x) を求めよ. f(x)=1+S*g(t)dt, g(x)=x(x−1)+Sª,f(t)}dt 岡山理大) (秋田大) (島根大) (慶大)

⑶ですが、このようなグラフになるというのはすぐにわかるものですか？ 微分したらして、グラフを求めようと思えば求められるのですが、解答解説には特に書いてなく、皆さんならどのような手順でグラフを書くのか教えてもらいたいです

練習 247 *** 次の曲線や直線で囲まれた部分の面積を求めよ. (1)y=-x+3x2+4x-12, x軸 (3) y=-x-x2+x+2, y=-x+2 (2) y=-x+5x2-7x+3,x軸 p. 454 14)

変数について求めなさい問題が、分かりません ()の中の字について求めるの半かるのですが、解き方がイマイチです。 授業出あまり扱ってないのでよく分かりません。 水曜日テストなのでそれまでに回答が欲しいです

- '(x) を求めて、x=-1 を代入する f(x)にx=1 を代入する 287. 次の関数を ( )内の変数について微分 せよ。 nRT (1) V= P dVnR P (T) nR 1:4R P ×1. dt (2)y= 1/12/12 (t) 29t² 1 dy dt = 29x2+ = gt

577のf(x)に代入する所までは分かったんですけど、なんでそのあとにかけるんですか？解説の赤線の意味がわからないです。教えてください🙏

577 次の方程式は与えられた区間に実数解をもつことを示せ。 O 2x+x2-5x+1=0 0<x<1 (2) x3-5x2+2x+7=0 -1<x<0, 1<x<2, 4<x<5

なんで四角で囲ったところから四角で囲ったところになるのかがわかりません...教えてください🥲

168 第6章 微分法と積分法 C 微分係数 関数f(x) の, x=α から x = a+hまでの平均変化率 f(a+h) - f(a) h において, hが0に限りなく近づくとき, この平均変化率が一定の値に 限りなく近づくならば,その極限値を 例 3 関数 f(x) の x =α における微分係数 または 変化率 といい,f'(a) で表す。 関数 f(x) の x=α における微分係数 f'(a)=lim f'(3) = lim h→0 関数 f(x) = x2 の x = 3 における微分係数 =lim h→0 = h→0 =6 f(a+h)-f(a) h ƒ(3+h)-f(3) h 6h+h² h = = lim (6+h) h→0 = lim ho = lim h→0 ( 3+h)2-32 h(6+h) h 終