2 xyz空間において条件x 'tyasz, zex,0≦x≦1をみたす点P(x,y,z) の全体からなる立体を
考える。この立体の体積をVとし,0≦k≦1に対し, z 軸と直交する平面=kによる切り口の面積を
S(k) とする。
とする。
(1) = cos とおくときS(k)を0で表せ。 ただし, 0≦
(2) V の値を求めよ。
(1) x² + y² ≤z², z² ≤x, 0≤x≤1c, z=kk‡3²₁x² + y² ≤k², k² ≤x, 0≤k≤1
z=k(0≦k≦1) 上の断面積は、 = costより,
1
S(k)=k².20 kcose 2ksin = cos²0-sinecos³0
2
(2) V=
v=f's(k)dk
dk
= [₁s(k) de
=
-0
=
(ecos¹0-sinecos¹0) (-sine)de
= {0 (-cos³0) - sin²0(1 - sin²0) cose de
I
= [-30 cos³0] +++ cos²0d0 - ³* (sin²0 - sin¹0) cosde
=[-
1
3.
0
1 (1-sin¹0) cos0d0-¹ (sin²0-sin¹0) cosede
[sino-sino-sino-sin³0
3
de
45
·
O
●
(東大)
