46 第1章 数
例題 a1=2, an+1=
求めよ。
解
an+1
研究
前ページの例題 20 は,各項の逆数からなる数列を考えることによって,
今まで学んだ漸化式の問題として解くことができる。
列
an+1=
b1=
an>0 のとき, 2an+1>0 であるから an+1 > 0 となる。
a=2>0 より, an=0, an+1=0 である。
から,
1 = b とおくと,
an
1
an+1
1 1
a1 2
=
an
2an+1
an の両辺の逆数をとると,
2an+1
よって,
2an+1
an
an=
練習 1 a=2, an+1
an の形の漸化式
pan+q
で定義される数列{an}の一般項を
bn+1=2+bn
より,数列{bn}は,初項
1
bn
an
2an+3
-=2+
- 1 + (n-1)·2=2n-3=4n=3
bn
==
+(n−1)·2=2n—-
2
2
4n-3
1
an
公差2の等差数列である
で定義される数列{an}の一般項を求めよ。
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10
5
